初中数学人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标：
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.
难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.
二、学习过程：
课前自测
忆一忆
1.二次根式的乘法法则•＝________(a≥0，b≥0)，
积的算术平方根＝__________( a≥0，b≥0).
2.二次根式的除法法则＝____( a≥0，b＞0)，
商的算术平方根＝____(a≥0，b＞0).
3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________.
做一做
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.计算：(1)×=____；(2)÷=____；(3)+-=____.
3.填空：(1)(a+b)(a-b)=_______； (2)(a+b)2=_________； (3)(a-b)2=_________.
典例解析
例1.计算：
(1) (2)
【针对练习】计算：
(1) (2)
例2.计算：

例3.计算：
(1) (2)
【针对练习】计算：
(1)； (2).
自主学习
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

典例解析
例4.已知，，求的值．
【针对练习】化简并求值：已知，求的值．
例5.计算：

例6.某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【针对练习】为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)
达标检测
1.下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.设实数的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( )
A． B． C． D．
3.化简的结果为( )
A．－1 B． C． D．
4．如果+＝3，那么a+的值为( )
A．3 B．7 C．9 D．11
5.已知那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．计算：_________．
7．已知，，则______．
8．对于任意的正数、定义运算“★”为：，则的运算结果为________．
9.计算：
(1)； (2);
(3)； (4).
10.化简求值：．
11.已知，，求的值．
12.观察下列一组等式，解答后面的问题：
(＋1)(－1)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
(1)根据上面的规律：
①＝________；
②＝________；
(2)计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)．
(3)若a＝，则求的值．