初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式学案

第6课时　二次根式的混合运算

1.了解二次根式混合运算与整式混合运算的关系，在比较中得到升华.

2.能熟练的进行二次根式的混合运算.

二次根式混合运算的步骤及运算律的合理使用.

灵活运用法则和运算律使计算简便.

一、情景导入，感受新知

你能解决下面的两个问题吗？

1.已知矩形的长是5＋2，宽是，求它的面积.

2.已知矩形的长是＋6，宽是3－，求它的面积.

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P14内容，完成下列问题.

问题1：你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？

(1)(2－)；(2)(－)÷.

分析：(1)根据多项式乘单项式的法则，用乘括号里的每一项，再把积相加.

(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以，再把商相加.

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘多项式和多项式乘单项式的方法解决.

(1)(2－)＝4－.

(2)(－)÷＝－＝3－.

问题2：你能根据多项式乘多项式的方法计算下列式子吗？

(－2)(2－).

分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加，根据多项式相乘的方法进行.

(－2)(2－)＝6－－4＋4＝10－5.

【合作探究】

问题3：你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算吗？

(1)(－2)(＋2)；(2)(－2)2.

分析：紧扣公式进行计算.

整式的乘法法则和公式仍然适用.

(－2)(＋2)＝()2－(2)2＝－5.

(－2)2＝3＋8－4＝11－4.

归纳：有理数所涉及的运算法则、运算律、乘法公式等对于二次根式相关运算均适用.

【师生活动】

①明了学情：关注学生能否类比整式运算进行二次根式的运算.

②差异指导：对学生运算中存在的困惑及时引导与点拨.

③生生互助：学生小组合作、交流讨论、最终达成共识.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：计算：

(1)(＋)×；

(2)(4－3)÷2.

分析：(1)可利用乘法分配律；

(2)可由多项式除以单项式.

解：(1)(＋)×

＝×＋×

＝＋

＝4＋3；

(2)(4－3)÷2

＝4÷2－3÷2

＝2－.

例2：计算：

(1)(＋3)(－5)；

(2)(＋)(－).

分析：(1)用多项式乘法法则；

(2)用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2

解：(1)(＋3)(－5)

＝()2＋3－5－15

＝2－2－15

＝－13－2

(2)(＋)(－)

＝()2－()2

＝5－3

＝2.

【师生活动】

学生独立思考后完成，并在小组内讨论相互纠错，然后进行展示，教师适时给予点拨.

四、课堂小结　回顾新知

今天我们学了哪些内容？

请你提醒大家本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的.

1.以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2.计算结果最后一定要化成最简形式.

教师补充总结，并进行小组点评和激励.

五、检测反馈　落实新知

1.下列计算正确的是(C)

A.＋＝　　　　B.×＝12

C.(－)×＝3  D.2÷＝

2.化简－(＋2)得(A)

A.－2  B.－2

C.2  D.4－2

3.已知a＝2＋，b＝2－，则＋＝__4__.

4.计算(＋)2016·(－)2015＝__－－__.

5.已知a＝3＋，b＝3－，求下列各式的值：

(1)a2b＋ab2；

(2)a2－b2；

(3)a2－ab＋b2.

解：∵a＝3＋，b＝3－，a＋b＝6，a－b＝2，ab＝32－()2＝2.

(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12；

(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×2＝12；

(3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30.

六、课后作业　巩固新知