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北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数公开课课件ppt
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这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数公开课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，余弦的定义，探究新知，你发现了什么，归纳总结，随堂练习，正弦和余弦，锐角三角函数，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
能够用sinA,csA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗?
结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
想一想：如图.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？
（3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么结论？
（4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？
（1）Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
（2）相等 ∵ Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2，
（3）由于B2是梯子A1B1上任意一点，所以，如果改变B2在梯子A1B1上的位置，上述结论仍成立.
倾斜角确定， 倾斜角的对边与斜边的比值， 倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定.
（4）改变梯子A1B1的倾斜角，也就是改变虚线的位置，可知：
当倾斜角变大时，对边与斜边的比会变大； 邻边与斜边的比会变小；当倾斜角变小时，对边与斜边的比会变小； 邻边与斜边的比会变大
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 sin A＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cs A，即 cs A＝
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,csA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形),csA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号),csA 是一个比值，是直角边与斜边之比.注意比的顺序.0
梯子越陡，倾斜角越大，sin越大，cs越小，tan越大梯子越缓，倾斜角越小，sin越小，cs越大，tan越小
例1、如图，在Rt△ABC中,∠B=90°, AC=200，sin A=0.6 . 求BC的长.
请你求出csA , tanA , sinC , csC和tanC的值.你敢应战吗?
解：在Rt△ABC中,
正弦、余弦和正切的相互转化
例2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 求AB,sinB.
在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
若∠A+∠B=90°；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，sinA=csB；一个锐角的余弦等于它余角的正弦；csA=sinB.
锐角三角函数之间的关系:(1)同一个角:①商的关系:tanA= ；②平方关系:sin2A+cs2A=1.(2)互余两角:若∠A+∠B=90°,则sinA=csB=cs(90°－A),csA=sinB=sin(90°－A).tanA·tanB=1
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sin A的值是（ ）A. B. C. D.
【解析】由正弦的定义可得 ,
2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )A. B. 2 C. D.
【解析】由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，
A．9B．8C．6D．3
提示：先利用余弦求出AC的长度，再利用勾股定理，求出AB的长度即可.
4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则csB的值为（ ）A. B. C. D.
解析：先构建一个直角三角形，利用勾股定理求出AB的长度，再求解即可.
5．如图①是一张Rt△ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sin B的值是（ ）A. B. C. 1 D.
6.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B;(3)若tanA ·tanB=1，则∠A与∠B的关系是______
7.在△ABC中，∠C=90 °， ，BC=20， 求△ABC的周长和面积.
解:在Rt △ABC中,
由勾股定理可得:AC=15，
∴S△ABC =15×20÷2=150， C△ABC =20+25+15=60.
(1)求点B的坐标；(2)求cs∠BAO的值．
解：(1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝ ,
∴BH=3，OH＝4，
∴点B的坐标为(4，3)．
(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．∵在Rt△AHB中，BH=3，
能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
能够用sinA,csA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗?
结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
想一想：如图.（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？
（3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么结论？
（4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？
（1）Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
（2）相等 ∵ Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2，
（3）由于B2是梯子A1B1上任意一点，所以，如果改变B2在梯子A1B1上的位置，上述结论仍成立.
倾斜角确定， 倾斜角的对边与斜边的比值， 倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定.
（4）改变梯子A1B1的倾斜角，也就是改变虚线的位置，可知：
当倾斜角变大时，对边与斜边的比会变大； 邻边与斜边的比会变小；当倾斜角变小时，对边与斜边的比会变小； 邻边与斜边的比会变大
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 sin A＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cs A，即 cs A＝
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,csA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形),csA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号),csA 是一个比值，是直角边与斜边之比.注意比的顺序.0
梯子越陡，倾斜角越大，sin越大，cs越小，tan越大梯子越缓，倾斜角越小，sin越小，cs越大，tan越小
例1、如图，在Rt△ABC中,∠B=90°, AC=200，sin A=0.6 . 求BC的长.
请你求出csA , tanA , sinC , csC和tanC的值.你敢应战吗?
解：在Rt△ABC中,
正弦、余弦和正切的相互转化
例2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 求AB,sinB.
在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
若∠A+∠B=90°；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，sinA=csB；一个锐角的余弦等于它余角的正弦；csA=sinB.
锐角三角函数之间的关系:(1)同一个角:①商的关系:tanA= ；②平方关系:sin2A+cs2A=1.(2)互余两角:若∠A+∠B=90°,则sinA=csB=cs(90°－A),csA=sinB=sin(90°－A).tanA·tanB=1
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sin A的值是（ ）A. B. C. D.
【解析】由正弦的定义可得 ,
2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )A. B. 2 C. D.
【解析】由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，
A．9B．8C．6D．3
提示：先利用余弦求出AC的长度，再利用勾股定理，求出AB的长度即可.
4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则csB的值为（ ）A. B. C. D.
解析：先构建一个直角三角形，利用勾股定理求出AB的长度，再求解即可.
5．如图①是一张Rt△ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sin B的值是（ ）A. B. C. 1 D.
6.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B;(3)若tanA ·tanB=1，则∠A与∠B的关系是______
7.在△ABC中，∠C=90 °， ，BC=20， 求△ABC的周长和面积.
解:在Rt △ABC中,
由勾股定理可得:AC=15，
∴S△ABC =15×20÷2=150， C△ABC =20+25+15=60.
(1)求点B的坐标；(2)求cs∠BAO的值．
解：(1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝ ,
∴BH=3，OH＝4，
∴点B的坐标为(4，3)．
(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．∵在Rt△AHB中，BH=3，
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