初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数备课课件ppt
展开1.理解并掌握正弦、余弦的定义,根据直角三角形的边角关系进行简单的计算;(重点)2.了解互余两角的三角函数关系以及同角的三角函数关系,会进行综合计算.(难点)
问题1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?
在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知BC=3,AB=6,
在Rt△ABC中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,角A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比都是一个固定值。
你能写出∠B的正弦与余弦表达式吗?
在Rt三角形ABC中,三条边和锐角之间有什么关系呢?
∠A的对边, a
tanA与sinA、csA有关系吗?
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trignmetric functin).当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
例1.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3, AC=4
(1)求sinA与csB的值;
(2)求csA与sinB的值;
(3)由(1)(2)你有什么发现?
前提:∠A+∠B = 90°
变式2:如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,csB,tanB.
提示:过点A作AD⊥BC于D.
∠A越大 梯子越 ___
如图,梯子的倾斜程度与sinA和csA有什么关系?
csA的值越 __.
例2:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠B、∠ACD 的余弦值.
等角的三角函数值相等。
定义中应该注意的几个问题:
1. sinA,csA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2. sinA,csA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号).3. sinA,csA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,csA均大于0,无单位.4. sinA,csA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5. 角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
2.梯子的倾斜程度与sinA和csA的关系:
sinA的值越大,梯子越陡;csA的值越小,梯子越陡.
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子一定成立的是( )A.sinA=sinB B.csA=csB C.tanA=tanB D.sinA=csB
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为_________.
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值( )A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
6.在上图中,若BD=6,CD=12.则csA=______.
7.如图:P是边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则cs α =_____,tan α=_______.
8.如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=
(1)求点B的坐标;(2)求cs∠BAO的值.
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