数学七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线达标测试

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1．（2019·江苏初一期末）下列说法：
①两点之间，直线最短；
②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
解：①两点之间，线段最短，故错误；
②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
正确的共1个
故选：A．
2．（2020·广东初二期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°
【答案】B
【解析】
解：∵∠2＝∠5，
∴a∥b，
∵∠4＝∠5，
∴a∥b，
∵∠1+∠5＝180°，
∴a∥b，
3．（2020·宁夏大学附属中学初二期末）下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
A选项中，∠1和∠2为对顶角，不能判断，此选项错误；
B选项中，根据∠1=∠2，且∠1和∠2的对顶角是同位角，可以得出，此选项正确；
C选项中，直线AB和直线CD被直线AC所截的同位角不是∠1和∠2，不能判断，此选项错误；
D选项中，∠1和∠2是内错角，可以得出，不能判断，此选项错误.
故选项B.
4．（2020·宿州市第八中学初一期末）下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．相等的角是对顶角
D．若AC=BC，则点C是线段AB的中点
【答案】B
【解析】
解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
C、相等的角是对顶角，说法错误；
D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误；
故答案为B．
5．（2019·黑龙江初一期中）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
B、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；
D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．
故选B．
6．（2019·黑龙江初二期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【答案】A
【解析】
如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选A．
7．（2019·天津初一期末）如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件( )
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFDD．∠2＝∠AFD
【答案】B
【解析】
要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE，
∴DF∥BC；
故选B．
8．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解:A选项中，可判定，不符合题意；
B选项中，可判定，不符合题意；
C选项中，可判定，符合题意；
D选项中，可判定，不符合题意；
故答案为C.
9．（2018·湖南初一期末）在同一个平面内,两条直线的位置关系是( )
A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定
【答案】C
【解析】在同一个平面内,两条直线的位置关系是平行或相交，故选C.
10．（2019·山东初二期末）如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（ ）
A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°
【答案】B
【解析】
延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=∠1，
∴能使得AB∥DE；
C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，
∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
故选B.
11．（2018·福建初一期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为∠1=∠2，
所以AB∥CE
所以∠B=∠3=
故选B
12．（2019·黑龙江省红光农场学校初二期中）同一个平面内,若a⊥b，c⊥b则a与c的关系是（ ）
A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对
【答案】A
【解析】
如图，∵a⊥b，c⊥b，
∴∠1=∠2=90°，
∴a∥c，
故选A.
13．（2019·北京八中乌兰察布分校初一）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( )
A．①④B．②③C．①③D．①③④
【答案】D
【解析】
，；；，；
，，，，，
则符合题意的有，故选D．
14．（2019·江西初一期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是( )
A．150°B．130°C．140°D．120°
【答案】A
【解析】
解：过B作BE∥AM，
∵AM∥CN，
∴AM∥BE∥CN，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=120°，
∴∠1=120°，
∵∠ABC=150°，
∴∠2=150°﹣120°=30°，
∴∠C=180°﹣30°=150°．
故选A．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·黑龙江初一期末）如图，若使，需要添加一个条件，则这个条件是________________（填一个即可）。
【答案】
【解析】
解：由同位角相等，两直线平行可添加或;
由内错角相等，两直线平行可添加；
由同旁内角互补，两直线平行可添加或.
故答案为：等
16.（2020·全国初三专题练习）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
【答案】
【解析】
解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．
故答案为：∠1＋∠3＝180°．
17．（2019·北京初一期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．
【答案】b//c
【解析】
解：∵b⊥a, c⊥a,
∴b//c.
18．（2019·呼伦贝尔市海拉尔区铁路第三中学初一期末）数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.
答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.
【答案】苗苗，同位角相等，两直线平行. 小华，内错角相等，两直线平行.
【解析】
（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
（2）如图2，由“小华”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）（2018·四川初一期末）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答。
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R
（3）若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）理由见解析
【解析】
解：如图所示：
（1）画出如图直线PQ
（2）画出如图直线PR
（3）∠PQC=60°
理由是：因为PQ∥CD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°－120°=60°
20．（6分）（2019·武汉市第八十一中学初二月考）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
【答案】∠CAB＝30°，∠ABE＝100°，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°
【解析】
解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，
∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，
∵DA∥EB，
∴∠DAB+∠EBA=180°，
即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°．
21．（6分）（2019·景泰县第四中学初一期中）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，
（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．
【答案】（1）详见解析；（2）BC∥DE．
【解析】
（1）如图，∠ADE为所作；
（2）BC∥DE．理由如下：
∵∠ADE=∠ABC，
∴BC∥DE．
22．（8分）（2019·上海市光明中学初一期中）已知∠AED=∠C,∠1+∠2=180°.请说明∠BEC=∠FGC
解：因为∠AED=∠C(已知)，
所以________∥_______（_________________________________ ）
得∠1=∠3（ _______________________________ ）
又∠1+∠2=180°（已知），
得∠3+∠2=180°（___________________________）
所以_______∥_______
所以∠BEC=∠FGC（___________________________）
【答案】见解析.
【解析】
解：因为∠AED=∠C(已知)，
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
得∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∠1+∠2=180°（已知），
得∠3+∠2=180°（等量代换）
所以BE∥FG（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠BEC=∠FGC（两直线平行，同位角相等）
23．（8分）（2019·汕头市潮阳实验学校初一期末）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°
【答案】（1）AD∥BC，见解析；（2）AB∥EF，见解析；（3）见解析.
【解析】
解：（1）结论：AD∥BC．
理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF．
理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠EOF=∠AOB=90°，
∴∠E+∠F=90°．
24．（8分）（2019·江苏初一期末）如图，在△ABC中，点D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC,∠l=∠2.
(1)求正:AF∥BC;
(2)若AC平分∠BAF,∠B=40°,求∠1的度数.
【答案】（1）见解析；（2）70°．
【解析】
（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠C=∠2，
∴AF∥BC．
（2）解：∵CA平分∠BAF，
∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，
∵∠B=40°，
∴∠BAC=∠C=70°，
∴∠1=70°．
故答案为：（1）见解析；（2）70°．
25．（8分）（2017·海南华侨中学初一期末）如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：
①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠______， （____________________________ ）
∴ AD∥BC （____________________________ ）
（2）AB与EF的位置关系是：_______________.
∵BE平分∠ABC， （已知）
∴∠ABE=∠ABC. （角平分线的定义）
又∵∠ABC=2∠E, （已知），
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠_____. （_____________________________ ）
∴ ______∥_____ . （_____________________________ ）
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①详见解析.②详见解析.
【解析】
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠ BCF ，（同角的补角相等_______ ）
∴ AD∥BC;（同位角相等，两直线平行 ）；
（2）AB与EF的位置关系是： AB∥EF _.
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠ABE=∠ABC（角平分线的定义）
又∵∠ABC=2∠E, （已知） ,
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠_ABE .（_等量代换_）
∴ __AB ∥_EF （内错角相等，两直线平行 ）；
（3）①由（ 1）知AB∥EF，
∴∠BAF=∠F.
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAF，
∴∠BAD=2∠F.
②由（ 1）知AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=2∠F，∠ABC=2∠E，
∴∠E+∠F=90°.
26．（10分）（2019·河南初一期末）取一副三角板按图①拼接，其中，.
（1）如图②，三角板固定，将三角板绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，当时，请你判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图③，三角板固定，将三角板绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到，猜想当为多少度时，能使？并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）当时，能使.理由见解析.
【解析】
（1）如图，
∵，
∴，
∴；
（2）当时，能使.
理由如下：
如图，延长交于点．
当，又∵，
∴，
又∵，
∴.
又∵，
∴，
∴.