初中数学人教版（2024）七年级下册5.3.1 平行线的性质课堂检测

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册5.3.1 平行线的性质课堂检测，文件包含人教版数学七年级下册同步讲练测专题53平行线的性质测试原卷版doc、人教版数学七年级下册同步讲练测专题53平行线的性质测试解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1．（2019·贵州初三）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°。故本选项错误。
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3。
∵∠2=∠3，∴∠1=∠2。故本选项正确。
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2。故本选项错误。
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2。故本选项错误。
故选B。
2．（2020·全国初三专题练习）如图，直线被直线所截，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
∵∠1＝800，
∴∠1的对顶角为800，
又∵ a∥b, ∴∠1的对顶角和∠2互补，
∴∠2＝1800－800＝1000，
答案为D．
3．（2020·北京初三专题练习）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】A
【解析】
如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝80°，
由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，
故选A．
4．（2020·全国初三专题练习）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．105°
【答案】A
【解析】
解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，
∴∠NAB=∠FBD=75°，
∵∠CBF=25°，
∴∠CBD=100°，
则∠ECB=180°-100°=80°．
故选：A．
5．（2020·全国初三专题练习）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ）
A．48°B．78°C．92°D．102°
【答案】D
【解析】
解：如图：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°
故选：D．
6．（2020·全国初三专题练习）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．40°B．90°C．50°D．100°
【答案】B
【解析】
∵a∥b，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝40°，
∴∠3＝180°-40°-50°=90°，
故选B.
7．（2019·海南初三）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．45°C．35°D．30°
【答案】D
【解析】
如图，
，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，
故选D．
8．（2019·广东初三）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )
A．90°B．180°C．210°D．270°
【答案】B
【解析】如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
9．（2019·河南初三）如图所示，直线a∥b，∠1＝38°，∠2＝90°，则∠3的度数为（ ）
A．125°B．138°C．148°D．128°
【答案】D
【解析】
解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，
由三角形外角性质，可得∠4＝∠2﹣∠1＝52°，
∴∠5＝180°﹣∠4＝128°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠5＝128°．
故选：D．
10．（2018·江苏初一期末）下列说法：①对顶角相等；②若AB＝BC，则点B是AC的中点；③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；④同角的补角相等．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
解：①对顶角相等，正确；
②若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，错误；
③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，错误；
④同角的补角相等，正确．
故选：B．
11．（2018·全国初一月考）在公路上骑自行车，若第一次向左拐15°，则第二次向右拐15°就能回到原来的行车方向，这是直接根据（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，同旁内角互补D．平行于同一直线的两直线互相平行
【答案】A
【解析】
解：两次拐弯角度相同后，行驶方向与原来方向是平行的．
则根据平行线依据的判定是：同位角相等，两直线平行
故选A.
12．（2019·安徽雪枫中学初二期中）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角( )
A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定
【答案】C
【解析】
解：如图所示，
∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．根据平行线的性质，得到∠1=∠2；结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°；故选：C．
13．（2019·哈尔滨市第一一三中学校初一期中）如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE=3∠DB．∠ABE+∠D=90°
C．∠ABE+3∠D=180°D．∠ABE=2∠D
【答案】D
【解析】
延长CD和BF交于点G，
∵AB∥CD
∴∠CGB=∠ABG，
∵BF∥DE
∴∠CGB=∠CDE，
∴∠CDE=∠ABG，
又∵平分，
∴=2∠ABG，
∴=2∠CDE，
故选D.
14．（2019·全国初一月考）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB=35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是（ ）
A．120°B．110°C．115°D．100°
【答案】C
【解析】
解：过D点作DI∥EF，
∵∠F=150°，
∴∠FDI=30°，
∴∠ADB=180°-90°-30°-35°=25°，
∴∠ABH=90°-25°=65°．
∵GH∥AB，
∴∠H=180°-65°=115°．
故选C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二月考）如图，AB∥CD，EF∥CD，∠B=40°，∠C=105°，则∠CGB=__________度．
【答案】35
【解析】
∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=105°，
∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，
∴∠CGF=75°，
∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=35°，
故答案为：35．
16．（2019·沙雅县英买力镇中学初一月考）若AB∥CD，AB∥EF，则CD_______EF，其理由是_______________________。
【答案】∥ 平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】
本题根据“在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行”这个定理进行判定.
17．（2019·河南中考模拟）如图，木工王师傅将一个含45°角的三角板放置在一块矩形木板上，若∠1＝19°，则∠2的度数为_____．
【答案】109°
【解析】
【详解】
如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠1＝19°，
∴∠3＝45°﹣19°＝26°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠4＝∠3＝26°，
∴∠2＝180°﹣45°﹣26°＝109°；
故答案为：109°．
18．（2019·哈尔滨市第一一三中学校初一期中）如图是我校徽标抽象的几何图形，若AB∥CD，∠FED=65°，则∠B+∠F+∠FED+∠D=_________°．
【答案】310
【解析】
如图，分别过E、F作EM∥CD,FN∥CD，
∴EM∥FN，
∵AB∥CD，
∴AB∥FN∥EM∥CD，
∴∠B+∠BFN=180°，∠EFN=∠FEM，∠EDC=∠DEM，
∵∠FEM+∠DEM=∠DEF=65°，
∴∠EFN+∠EDC =65°，
∴∠B+∠F+∠FED+∠D
=∠B+∠BFN+∠NFE+∠FEM+∠MED+∠CDE
=180°+65°+65°
=310°.
故答案为：310.
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·金堂县三溪镇初级中学初一月考）已知：如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内
解：∵AB∥DE （已知）
∴∠1=∠AED （ ）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠ =∠ （ ）
∴AE∥DC （ ）
【答案】见解析
【解析】
∵AB∥DE （已知）
∴∠1=∠AED （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠AED （等量替换 ）
∴AE∥DC （内错角相等，两直线平行）
20．（2020·上海市民办立达中学初一期末）如图，已知AB∥CD，点E在BC延长线上，联结AE交CD于点F，若∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE的理由.
【答案】理由见详解
【解析】
∵AB∥CD
∴
∵∠1=∠2
∴
∴
∴
∵∠3=∠4
∴
∴
21．（2020·宁夏大学附属中学初二期末）已知，如图，∠1+∠2=180° ，求证：∠3=∠4.
【答案】见解析.
【解析】
∵∠2=∠5(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠5+∠1=180°(等量代换).
∴CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).
22．（2019·山东初一期中）如图，已知∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，试说明AM∥EF，AB∥CD．
【答案】证明见解析.
【解析】
解：∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)，
∴∠BAM＝∠BGE(等量代换)，
∴AM∥EF(同位角相等，两直线平行)；
又∵∠AGH＝∠BGE(对顶角相等)，
∴∠AGH＝75°(等量代换)，
∴∠AGH+∠CHG＝75°+105°＝180°(等式性质)，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
23．（2019·云南初一期末）如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为点E.
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC，证明你的结论.
【答案】（1）30°；（2）当∠EDC=30°时， AE∥DC，理由参见解析．
【解析】
解：（1）∵ AB∥DE， ∴ ∠DEC＝∠B= 60°，
又∵ BC⊥AE，∴ ∠AEC=90°，
∴∠AED＝90°－60°＝30°；
（2）由⑴得∠AED＝30°，
∴ ∠AED=∠EDC时 AE∥DC，
即当∠EDC=30°时， AE∥DC．
24．（2019·黑龙江初一期末）如图，已知AE∥BF，∠A=60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，交射线AE于点C，点D．
（1）图中∠CBD= °；
（2）当∠ACB=∠ABD时，∠ABC= °；
（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为 ，请说明理由．
【答案】（1）60 ；（2）30 ；（3），见解析.
【解析】
（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP（∠ABP+∠PBF）∠ABF=60°．
故答案为：60．
（2）∵AE∥BF，∴∠ACB=∠CBF．
又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBF=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBF﹣∠CBD=∠DBF，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF，∴∠ABC∠ABF=30°．
故答案为：30．
（3）∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵AE∥BF，∴∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF．
又∵BD平分∠PBF，∴∠ADB=∠DBF∠PBF∠APB，即∠APB=2∠ADB．
25．（2019·邓州市张村乡中学初一期末）如图(1)，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B．∠D的关系，说明理由．(提示：三角形的内角和等于180°)
①填空或填写理由
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴______∥_____，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解题方法，观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，并说明理由．

③观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，不说明理由．
【答案】①两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D，理由见解析③（3）∠BPD＋∠B＝∠D；（4）∠BPD＝∠B−∠D.
【解析】
①猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B＋∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD＋∠CDP＝180°
∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°
∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°
故填：两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP
②猜想∠BPD＝∠B＋∠D
理由：过点P作EP∥AB，
∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠EPD＝∠D
∴∠BPD＝∠B＋∠D
③如图（3），PD、AB交于O点，
∵AB∥CD，∴∠D=∠AOP，
∵∠AOP=∠BPD＋∠B，
∴∠BPD＋∠B＝∠D；
即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＋∠B＝∠D；
如图（4），PB、CD交于O点，
∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，
∵∠COP=∠BPD＋∠D，
∴∠BPD＋∠D＝∠B；
即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＝∠B−∠D.
26．（2019·哈尔滨市第一一三中学校初一期中）已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC=∠C－∠A；
（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．
∠E= （用含有∠F的式子表示）
（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC=110°，∠AEC=40°，求∠AFC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠E=2∠F；（3）30°
【解析】
（1）如图①，
∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠ECD，
∵∠AEC+∠EAB=∠EBM，
∴∠AEC+∠EAB=∠ECD，
∴∠AEC=∠C－∠A；
（2）如图②，
（2）∵AF平分∠EAB，CF平分∠ECD，
∴∠ECD=2∠FCD，∠EAB=2∠FAB，
∵AB∥CD，
∴∠FNB=∠FCD，∠EGB=∠ECD，
∵∠FNB是△ANF的外角，
∴∠F=∠FNB-∠FAN=∠FCD-∠FAN
=∠ECD-∠EAB=∠EGN-∠EAB=（∠EGN-∠EAB）=∠E，
即∠E=2∠F；
（3）如图③，
设∠EAM=x°，∠ECD=y°，
则∠AME=180°-x°-40°=140°-x°,
即∠BMC=140°-x°，
在四边形BDCM中，∠B=90°，∠BDC=110°，
∴∠BMC+∠DCM=360°-∠B-∠BDC=360°-90°-110°=160°,
∴140°-x°+y°=160°，
∴y°-x°=20°，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠EAN=∠EAM=x°，∠FCN=∠DCM=y°，
在△ANE和△FCN中，∠ENF=40°+x°，∠ENF=∠F+y°，
∴∠F+y°=40°+x°，
∴∠F=40°+x°-y°=40°-(y°-x°)=40°-×20°=30°.