七年级上册1.3 绝对值课后复习题

这是一份七年级上册1.3 绝对值课后复习题，文件包含浙教版数学七上同步讲与练第01讲有理数数轴相反数与绝对值7大考点原卷版doc、浙教版数学七上同步讲与练第01讲有理数数轴相反数与绝对值7大考点解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
考点考向
一、正数与负数
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：

要点：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
三、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.
要点：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
四、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
要点：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
五、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
六、绝对值
1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
要点：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2．性质：
（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
考点精讲
考点一：正数和负数
1.（2020秋•拱墅区校级期中）下列各对量是具有相反意义的量是（ ）
A．胜2局与负3局
B．气温升高3摄氏度与气温为﹣3摄氏度
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两支篮球队举行了两场比赛，甲乙两队的比分分别是65：60和60：65
【分析】根据相反意义量的意义，逐项进行判断即可．
【解析】胜与负是具有相反意义的量，因此选项A符合题意；
气温升高与降低是具有相反意义的量，不是与﹣3摄氏度具有相反意义，因此选项B不符合题意；
盈利与亏损，收入与支出，是具有相反意义的量，因此选项C不符合题意；
甲乙两队的比分分别是65：60和60：65，不是相反意义的量，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2.（2020秋•下城区校级期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A．﹣2.4B．+0.9C．﹣3.6D．﹣0.6
【分析】根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案．
【解析】因为|﹣2.4|＝2.4，|+0.9|＝0.9，|﹣3.6|＝3.6，|﹣0.6|＝0.6，
0.6＜0.9＜2.4＜3.6，
所以选项D符合题意，
故选：D．
3.（2020秋•陇县期中）下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22
【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
【解析】A、|﹣2|＝2，不是负数；
B、﹣（﹣2）＝2，不是负数；
C、（﹣2）2＝4，不是负数；
D、﹣22＝﹣4，是负数．
故选：D．
考点二：有理数的分类
1.（2020秋•诸暨市月考）有理数﹣2，﹣1，0，，2，，属于正整数的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】按照有理数的分类作出选择：
有理数．
【解析】有理数﹣2，﹣1，0，，2，中，属于正整数的有：2，共1个．
故选：D．
2.（2020秋•慈溪市期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．没有最大的正数，但有最大的负数
B．最大的负整数是﹣1
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．
【解析】A、没有最大的正数也没有最大的负数，故A选项错误；
B、最大的负整数﹣1，故B选项正确；
C、有理数分为整数和分数，故C选项错误；
D、0的平方还是0，不是正数，故D选项错误．
故选：B．
3.（2020秋•西工区期中）在+3.5，，0，﹣2，﹣0.56，﹣0.101001中，负分数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】负分数首先是负数，并且有小数部分．
【解析】，﹣0.56，﹣0.101001都是负分数．
故选：B．
考点三：数轴
1.（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（ ）
A．2B．﹣2或4C．﹣4D．﹣4或2
【分析】先根据题意列出算式﹣1+3和﹣1﹣3，再求出答案即可．
【解析】﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，
所以在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为是﹣4或2，
故选：D．
2.（2020•海曙区模拟）如图所示，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．﹣2.5B．﹣1.5C．2.5D．1.5
【分析】当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可判断．
【解析】如图所示，数轴上点M在﹣3和﹣2之间，
所以点M表示的数可能是﹣2.5．
故选：A．
3.（2019秋•苍南县期末）如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数﹣3，点B表示数3．若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当BP＝3AQ时，点P在数轴上表示的数是（ ）
A．2.4B．﹣1.8C．0.6D．﹣0.6
【分析】设出移动时间，表示出点P、Q所表示的数，进而表示AQ、BP，列方程求出时间，再求出点P所表示的数．
【解析】设运动的时间为t秒，则点Q所表示的数为3﹣2t，点P所表示的数为﹣3+t，
∴BP＝3﹣（﹣3+t）＝6﹣t，AQ＝3﹣2t﹣（﹣3）＝6﹣2t，
∵BP＝3AQ，
∴6﹣t＝3（6﹣2t），
解得，t＝2.4，
∴点P所表示的数为﹣3+2.4＝﹣0.6，
故选：D．
4.（2019秋•新都区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜﹣aD．﹣b＜a＜﹣c
【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可．
【解析】从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，
A、a+c＜0，故本选项不符合题意；
B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；
C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；
D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．
故选：C
考点四：相反数与绝对值
1.（2020•温岭市模拟）一个数的相反数是5，则这个数是（ ）
A．B．±5C．﹣5D．5
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即﹣5的相反数是5．
【解析】根据相反数的定义，则这个数的相反数是﹣5．
故选：C．
2.（2020秋•余杭区期中）若xy＞0，则1的值为（ ）
A．1B．﹣1或1C．﹣3D．﹣3或1
【分析】先确定x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，然后根据绝对值的意义进行计算．
【解析】∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＞0时，1＝1+1﹣1＝1；
当x＜0，y＜0时，1＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
综上所述，1的值为1或﹣3．
故选：D．
3.（2020秋•鄞州区期中）已知a≠b，|a|＝|b|，a＝﹣3，则b等于（ ）
A．3或﹣3B．0C．﹣3D．3
【分析】利用绝对值的意义得到b＝±3，然后根据a≠b确定b的值．
【解析】∵，|a|＝|b|，a＝﹣3，
∴|b|＝|﹣3|＝3，
∴b＝±3，
而a≠b，
∴b＝3．
故选：D．
4.（2020秋•秀洲区月考）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
【解析】∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
考点五：多重符号的化简
1.化简：
（1）﹣{+[﹣（+3）]}；
（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．
【解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；
（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．
【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
2.当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .
【答案】6；-6；6
考点六：利用数轴比较大小
1.若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p______q； ②－p______0； ③－p______－q； ④－p______q；
【答案】>;