初中数学浙教版七年级上册1.3 绝对值复习练习题

这是一份初中数学浙教版七年级上册1.3 绝对值复习练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3绝对值 提高


一、单选题
1．已知︱x︱=4，︱y︱=5且x＞y，则2x-y的值为（ ）
A．-13 B．+13 C．-3或+13 D．+3或-1
【答案】C
【分析】
由，可得x=±4，y=±5，由x＞y可知y=-5，分别代入2x-y即可得答案．
【详解】
∵，，
∴x=±4，y=±5，
∵x＞y，
∴y=-5，
当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，
当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，
∴2x-y的值为-3或13，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．
2．已知整数a1,a2,a3,a4…满足下列条件：a1=0,a2=-丨a1+1丨， a3=-丨a2+2丨，a4=-丨a3+3丨…依此类推，则a2019的值为（ ）
A．-1009 B．-1008 C．-2017 D．-2018
【答案】A
【分析】
先根据已知条件列出几组数据，再根据列出的数据找出相应的规律，即可得出答案.
【详解】





……
∴当n是奇数时，结果等于；当n是偶数时，结果等于
∴
故答案选择：A.
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的概念与整式探索与表达规律，根据题目意思找出相应的规律是解决本题的关键.
3．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是（ ）

A．2 B．0 C．-1 D．-3
【答案】D
【分析】
先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】
由数轴上点的位置得：


又

观察四个选项，只有选项D不符合
故选择：D．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．
4．绝对值大于1而小于4的整数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质可得绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3．
【详解】
解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，共4个，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等．
5．点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向左移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ）
A．4 B．－4 C．8或－4 D．－8或4
【答案】D
【分析】
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．
【详解】
因为点M在数轴上距原点6个单位长度，点M的坐标为±6，
（1）点M坐标为-6时，N点坐标为-6-2=-8；
（2）点M坐标为6时，N点坐标为6-2=4．
所以点N表示的数是-8或4．
故选D．
【点睛】
此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．
6．若a为负数，则a和它相反数的差的绝对值是（　　）
A．2a B．0 C．﹣2a D．﹣a
【答案】C
【分析】
一个数的相反数等于本身加负号，而一个数的绝对值要分情况讨论，如果这个数为负数那么绝对值等于它的相反数，如果这个数为非负数那么绝对值等于它本身。
【详解】
解：的相反数为，
则，而为负数，那么。
选C。
【点睛】
本题考查学生对于相反数和绝对值的理解，要明白一个数的绝对值是非负数，进而进行求解。
7．在以为原点的数轴上，存在点，，满足，若点表示的数为，则点表示的（　　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】
由于点B表示的数是8，点A表示的数是0，则线段AB的长度为8；又AB=2BC，分两种情况，①点B在C的右边；②B在C的左边．
【详解】
解：∵点A表示的数是0，点B表示的数是8，
∴AB=8-0=8；
又∵AB=2BC，
∴①点B在C的右边，点坐标应为8-8×=4；
②B在C的左边，点坐标应为8+8×=8+4=12．
故点B在数轴上表示的数是4或12．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
8．己知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )．

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由图可知b＜a＜0.
【详解】
解：由图可知b＜a＜0，ab＞0，a+b＜0，故ABC错误；由图可知b至原点的距离大于a至原点的距离，故D正确.
故选择D.
【点睛】
本题考查了数轴以及绝对值的概念.


二、填空题
9．若，为实数，且，则的值为__________.
【答案】
【分析】
首先根据非负数的性质可求出，的值，进而可求出的值.
【详解】
由题意得：x-1=0，y+2=0；
解得x=1，y=-2；
因此===.
故答案为.
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键.
10．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．

【答案】-2a
【分析】
利用数轴上，，的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可．
【详解】
解：由数轴可知，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键．
11．已知，，化简_________．
【答案】
【分析】
先根据绝对值的性质可得，从而可得，再化简绝对值即可得．
【详解】
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了化简绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
12．若，则的值是____________．
【答案】-1
【分析】
根据得，再根据当时，即得．
【详解】
∵
∴
∴
∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，解题关键是熟知负数的绝对值是它的相反数．
13．若|－x| = ||，则x=_______.
【答案】
【分析】
利用绝对值的性质即可求解．
【详解】
∵|-x| = ||，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0．
14．思考：字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
（1）当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身
（2）当a是负数时，｜a｜＝__；负数的绝对值是它的相反数
（3）当a＝0时，｜a｜＝___ 0的绝对值是0
由此，我们可以看出，一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）．
任何一个有理数的绝对值都是______．
即：对于不任何一个有理数a，有|a|_____
【答案】a －a 0 非负数 ≥0
【详解】
略
15．若a可取任意有理数，则＋1的最小值是___________
【答案】1
【分析】
根据绝对值的非负性来进行分析.对于任意有理数a，都有|a|≥0恒成立.也就是说对于任意有理数a，|a|的最小值时是0.根据这点来完成填空.
【详解】
∵若a可取任意有理数，都有|a－2|≥0，
∴若a可取任意有理数，则|a－2|＋1的最小值是1.
故答案为1.
【点睛】
此题考查绝对值的非负性，解题关键在于掌握其性质定义.
16．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，互为相反数，则化简：的结果是________．

【答案】
【分析】
根据绝对值的性质和相反数的性质、数轴的性质化简即可．
【详解】
由题意得

∴


∵，互为相反数
∴
∴原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查了去绝对值的问题，掌握绝对值的性质、相反数的性质、数轴的性质是解题的关键．

三、解答题
17．（观察与归纳）
（1）观察下列各式的大小关系：
|－2|＋|3|＞|－2＋3| ;|－8|＋|3|＞|－8＋3|
|－2|＋|－3|＝|－2－3|;|0|＋|－6|＝|0－6|
归纳：|a|＋|b| |a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
（理解与应用）
（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝9，|m＋n|＝1，求m的值．
【答案】（1）≥；（2）m为±4或±5
【分析】
（1）根据提供的关系式得到规律即可；
（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案.
【详解】
（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，
故答案为≥；
（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|=9，|m+n|=1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n 异号．
当m为正数，n为负数时，m-n=9，则n=m-9，
∴|m+m-9|=1，
∴m+m-9=1，m+m-9=-1，
解得，m=5或4；
当m为负数，n为正数时，-m+n=9，则n=m+9，
∴|m+m+9|=1，
∴m+m+9=1，m+m+9=-1，
解得，m=-4或-5；
综上所述，m为±4或±5
【点睛】
本题考查绝对值、有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会寻找规律解决问题.
18．已知a.b.c在数轴上的位置如图所示，化简：2a−a+c−1−b+−a−b

【答案】−2a+c−1
【解析】
【分析】
先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1-b、-a-b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
由图易知2a0−a−b>0
原式＝−2a+a+c−1−b+−a−b=−2a+a+c−1+b−a−b＝−2a+c−1
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1-b、-a-b的符号作出判断是解答此题的关键．
19．如图，数轴上的点、、、、对应的数分别为、、、、．
（1）化简：；
（2）若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，且，，直接写出的值．

【答案】（1）；（2）-6
【分析】
（1）根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
（2）先求出a、d的值，再代入求出即可．
【详解】
解：（1）由图可知，，
∴，，，
∴．
（2）∵，
∴与互为相反数，
又∵每相邻两个点之间的距离相等，
∴．
∵，，，
∴．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e是解此题的关键．
20．若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.
【答案】3或7.
【分析】
根据|x|=5，|y|=3，求出x=±5，y=±3，然后根据|x+y|=x+y，可得x+y≥0，由此求得x=5，y=±2，然后分情况求出x-y的值即可．
【详解】
∵|x|=5，
∴x=±5，
又|y|=2，
∴y=±2，
又∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=5，y=±2，
当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，
当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7.
【点睛】
本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，根据题目所给的条件求出x和y的值是解决问题的关键．
21．阅读下列材料并完成任务：
点在数轴上分别表示有理数；两点之间的距离表示为．
当两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1所示， ；
当两点都不在原点时，分三种情况，
情况一：如图2所示，点都在原点的右侧，；
情况二：如图3所示，点都在原点左侧，；
情况三：如图4所示，点在原点的两边，；

综上所述，若点在数轴上分别表示有理数，则数轴上两点之间的距离为．
任务一：数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示3和-1的两点之间的距离是________．
任务二：点在数轴上分别表示有理数，那么到的距离与到的距离之和可表示为_________(用含绝对值的式子表示)．如果，那么为________．
任务三：当取最小值时， =________， =________．
【答案】任务一：3，3，4；任务二：，0或-4；任务三：-4，7
【分析】
（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，分别求出数轴上表示2和5的两点之间的距离、数轴上表示−2和−5的两点之间的距离、数轴上表示3和−1的两点之间的距离各是多少即可．
（2）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，求出数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离是|x＋2|，A和C之间的距离是|x-1|，，然后根据|AB|＝2，可得|x-2|＝2，据此求出x的值是多少即可．
（3）当代数式|x＋4|＋|y−7|取最小值时，|x＋4|＝0，|y−7|＝0，据此求出x、y的值各是多少即可．
【详解】
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2−5|＝3，
数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是：|−2−（−5）|＝3，
数轴上表示3和−1的两点之间的距离是：|3−（−1）|＝4；
（2）数轴上表示x和−2的两点A和B之间的距离是：|x−（−2）|＝|x＋2|，
数轴上表示x和1的两点A和C之间的距离是：|x−1|＝|x-1|，
∴到的距离与到的距离之和可表示为；
如果|AB|＝2，
则|x＋2|＝2，
∴x＋2＝2或x＋2＝−2，
解得x＝0或−4．
（3）当代数式|x＋4|＋|y−7|取最小值时，
|x＋4|＋|y−7|＝0
∴x＋4＝0，y−7＝0，
解得x＝−4，y＝7．
故答案为：3；3； 4；；0或-4；-4；7．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．此题还考查了数轴的特征，以及数轴上两点之间的距离的求法，要熟练掌握．
22．阅读与写作：
一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论”
例如在解方程时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．
（1）请你用这种思维方式解方程．
（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）
【答案】（1）或；（2）见解析
【分析】
（1）分，两种情况，分别化简方程求解，最后合并即可；
（2）根据“分类讨论”的意义书写即可．
【详解】
解：（1）当时，
原方程可化为，
解得；
当时，
原方程可化为，
解得．
所以原方程的解是或．
（2）分类讨论是在解决一个复杂问题时，将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，使问题得以解决．分类讨论思想是生活中普遍使用的分析解决问题的思想，是为了简化问题，分类时要做到不重不漏．
【点睛】
本题考查了解绝对值方程，解题的关键是理解“分类讨论”的意义．
23．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数
（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；
（2）当abc≠0时，求的值；
（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．
【答案】（1）-2；（2）±3，±1；（3）-3，1.
【解析】
【分析】
（1）先由ab＞0，a+b＜0，判断a、b的正负，再求值；
（2）对a、b、c的正负先进行讨论，然后再求值；
（3）由a+b+c＝0，变形为的形式，根据abc＜0分类讨论，计算出结果．
【详解】
：（1）∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
∴＝﹣1﹣1＝﹣2；
（2）当a、b、c同正时，＝1+1+1＝3；
当a、b、c两正一负时，＝1+1﹣1＝1；
当a、b、c一正两负时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
当a、b、c同负时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
（3）∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c
∴
＝
＝
又∵abc＜0，
∴当c＜0，a＞0，b＞0时，
原式＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
当c＞0，a或b为负时，
原式＝＝1﹣1+1＝1．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、分式的商及有理数的运算等知识点．题目需要分类讨论，分类时注意不重不漏．
24．已知|a-2|+|3b-1|+|c-4|=0,求a、b、c的值。
【答案】a=2，，c=4
【分析】
根据绝对值非负性质得出关于a、b、c的值.
【详解】
解：∵|a-2|+|3b-1|+|c-4|=0
∴a-2=0,3b-1=0,c-4=0,
∴a=2，，c=4.
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性质，几个非负式子相加和等于0，则每个式子的值都是0.
25．若|x－1|＋|y－2|＝0，求x和y的值．
【答案】x＝1，y＝2
【分析】
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值.
【详解】
由题意，得：x-1=0，y-2=0，
∴x=1，y=2．
【点晴】
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
26．求下列各数的绝对值：．
【答案】；；；．
【分析】
根据绝对值的性质求解即可．
【详解】
解：，，，．
【点睛】
本题主要考查绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键．