数学第3章 实数3.4 实数的运算随堂练习题

这是一份数学第3章 实数3.4 实数的运算随堂练习题，文件包含浙教版数学七上同步讲与练第06讲实数的运算4大考点原卷版doc、浙教版数学七上同步讲与练第06讲实数的运算4大考点解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
一、实数大小的比较
正实数大于0，负实数小于0.
两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.
从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
二、实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
考点精讲
题型一：实数的混合混算
一、填空题
1．（2021·浙江·杭州市青春中学七年级期中）计算：
（1）＝___.（2）4+＝___．（3）的立方根为 ___．
（4）如果的平方根是±3，则＝___．
2．（2021·浙江温州·七年级期中）如图边长为2的正方形，则图中的阴影部分面积是______．
3．（2022·浙江宁波·七年级期末）计算： ________．
4．（2021·浙江·台州市书生中学七年级期中）若与互为相反数，则________．
二、解答题
5．（2021·浙江台州·七年级期末）计算：|﹣|﹣．
6．（2021·浙江台州·七年级期末）计算：．
7．（2022·浙江金华·七年级期末）计算：
(1) (2)
8．（2022·浙江台州·七年级期中）计算：
(1)； (2)．
9．（2022·浙江台州·七年级期中）计算
10．（2021·浙江台州·七年级期末）计算：
11．（2021·浙江·七年级期中）计算：
（1） （2）
12．（2022·浙江台州·七年级期中）计算：
(1)； (2)．
题型二：程序设计与实数运算
一、填空题
1．（2021·浙江温州·七年级期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则输出的结果为________．
2．（2020·浙江温州·七年级期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是____．
3．（2021·浙江温州·七年级期中）如图，是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果应为______________．
二、解答题
4．（2022·浙江台州·七年级期中）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
(1)当x为9时，y值为 ；
(2)如果输入0和1， （填“能”或“不能”）输出y值；
(3)当输出的y值是时，请写出满足题意的x值： ．（写出两个即可）
5．（2020·浙江·七年级期末）有一个数值转换器．原理如图．
（1）当输入的为81时，输出的是多少？
（2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；
（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？
（4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．
题型三：新定义下的实数运算
一、单选题
1．（2022·浙江台州·七年级期中）设表示小于的最大整数，如，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．的最小值是0
C．的最大值是1D．不存在实数，使
2．（2021·浙江·七年级期末）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作，，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行（ ）次操作后即可变为1．
A．2B．3C．4D．5
3．（2021·浙江台州·七年级阶段练习）定义新运算“⊕”：a⊕b=+（其中a、b都是有理数），例如：2⊕3=+=，那么3⊕（﹣4）的值是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
4．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）现规定一种运算：，其中，为有理数，则 等于( )
A．a2－bB．b2－bC．b2D．b2－a
5．（2021·浙江·高照实验学校七年级阶段练习）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
A．﹣40B．﹣32C．18D．10
二、填空题
6．（2022·浙江杭州·七年级期中）用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有．例如：，那么20225＝________；当m为实数时，＝________．
7．（2021·浙江·七年级期末）用“△”“·”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如，．则_____．
8．（2021·浙江·七年级期末）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么___________．
9．（2021·浙江·七年级期末）对实数、 ，定义运算☆如下：☆ ，
例如2☆3=.计算[2☆( )][( )☆()]= _____
10．（2022·浙江·七年级专题练习）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）
1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，
那么计算：=__．
11．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______．
12．（2021·浙江宁波·七年级期中）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么_____，_____．
三、解答题
13．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）定义新运算：对于任意实数a，b，都有，例如．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
14．（2021·浙江·杭州市弘益中学七年级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．
（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；
（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；
（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
15．（2021·浙江台州·七年级期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．
例如：-9，-4，-1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”．
(1)-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
(2)若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
16．（2021·浙江·七年级期中）数学中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为，如，
则，则．
①根据定义，填空：_________，__________．
②若有如下运算性质：．
根据运算性质填空，填空：若，则__________；___________；
③下表中与数x对应的有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正．
错误的式子是__________，_____________；分别改为__________，_____________．
题型四：实数运算的实际应用
一、单选题
1．（2021·浙江·高照实验学校七年级阶段练习）有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④B．①②④C．②④D．②
二、填空题
2．（2020·浙江温州·七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
3．（2020·浙江杭州·七年级期中）若，则______________．
4．（2020·浙江·翠苑中学七年级期中）设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是___________.
三、解答题
5．（2021·浙江·宁波市第七中学七年级期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了．
6．（2021·浙江绍兴·七年级期末）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中．
（1）求_______________．
（2）在5×5的正方形网中作一个边长为的正方形．
7．（2020·浙江·七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
题型五：与实数运算相关的规律题
一、单选题
1．（2019·浙江湖州·七年级期中）如图将1、、、按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（ ）．
A．1B．C．D．
2．（2019·浙江·绍兴市袍江中学七年级期中）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
二、填空题
3．（2020·浙江·七年级单元测试）将实数按如图所示的方式排列，若用表示第m排从左向右数第n个数，则与表示的两数之积是________
1（第1排）
（第2排）
1 （第3排）
1 （第4排）
1 （第5排）
4．（2020·浙江宁波·七年级期末）若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则…＝_____．
5．（2018·全国·七年级课时练习）借助计算器计算下列各题：
(1)＝_____；
(2)＝_____；
(3) ＝______；
(4) ＝______；
(5)根据上面计算的结果，发现＝______________．(用含n的式子表示)
6．（2017·浙江杭州·七年级期中）计算=______，=_____，再计算，…，猜想的结果为______________.
三、解答题
7．（2018·浙江杭州·七年级开学考试）已知：，求的值．
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•鄞州区校级期中）化简﹣|﹣1|的值是（ ）
A．2B．1C．2D．﹣1
2．（2021秋•江干区校级期中）下列说法正确的个数是（ ）
①最小的负整数是﹣1；
②所有无理数都能用数轴上的点表示；
③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；
④两个无理数的和可能为有理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2020秋•奉化区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021秋•西湖区校级期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）
A．a＝0，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝4，b＝1D．a＝9，b＝0
5．（2020秋•奉化区校级期末）实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．﹣3bB．﹣2a﹣bC．a﹣2bD．﹣b
二．填空题（共8小题）
6．（2022秋•鄞州区校级月考）可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是 ．
7．（2021秋•柯桥区期末）根据图示的对话，则代数式3a+3b﹣2c+2m的值是 ．
8．（2021秋•东阳市期末）若a与b互为相反数，m与n互为倒数，k的算术平方根为，则2022a+2021b+mnb+k2的值为 ．
9．（2021秋•越城区期末）计算：+＝ ．
10．（2020秋•钱塘区期末）＝ ．
11．（2020秋•奉化区校级期末）化简（﹣）2+|1﹣|+的结果为 ．
12．（2020秋•奉化区校级期末）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b＝，如3*2＝＝，那么12*（3*1）＝ ．
13．（2021秋•西湖区校级期中）定义新运算“☆”：a☆b＝，则12☆（3☆4）＝ ．
三．解答题（共7小题）
14．（2022•仙居县校级开学）计算：．
15．（2021秋•金华期末）计算：
（1）+4÷（﹣2）； （2）﹣12022+32×．
16．（2021秋•西湖区校级期中）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝a+b2，例如7※4＝7+42＝23．
（1）求5※4的值．
（2）求7※（1※）的平方根．
17．（2021秋•西湖区校级期中）（1）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于它本身的正数，d是9的负平方根．
则a＝ ；b＝ ；c＝ ；d＝ ．
（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，求3（a+b）﹣（﹣cd）3﹣2的值．
18．（2021秋•永嘉县校级月考）计算：+（）2﹣．
19．（2021秋•温州期中）下列8个实数：﹣2，0，，，，（﹣2）3，（﹣3）2，π．
（1）属于无理数的有： ；属于负整数的有： ．
（2）求题中所列8个实数中的最大数与最小数的乘积．
20．（2021秋•永嘉县校级月考）（1）计算并化简（结果保留根号）
①|1﹣|＝ ②|﹣|＝ ③|﹣|＝ ④|＝
（2）计算（结果保留根号）：|
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27