人教版数学八年级下册精讲精练18.2.1 矩形（含答案详解）

第十八章 平行四边形18.2.1 矩形考点一：矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.如图,在□ABCD中,如果∠A=90°,那么□ABCD就是矩形。考点二：矩形的性质1：矩形的四个角都是直角几何语言：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°2：矩形的对角线相等几何语言：如图, ∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD考点三：矩形的判定方法1: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 (用定义判定)几何语言: 如图,∵∠BAD=90°,四边形ABCD为平行四边形, ∴□ABCD是矩形。2：对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：如图，∵AC=BD，四边形ABCD为平行四边形, ∴□ABCD是矩形。3: 有三个角是直角的四边形是矩形几何语言: 如图,∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°,四边形ABCD是矩形。技巧归纳：(1)矩形首先是一个平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，上述两条性质是它所具有的特殊性质。 (2)矩形的性质是证明线段相等或倍分、角相等以及线段平行、垂直的重要依据。 (3)由于矩形的角都是直角，故常把其相关问题转化为直角三角形的问题来解决。 (4)矩形的两条对角线将矩形分割成4个等腰三角形,所以也常用等腰三角形的性质解决问题。考点四：直角三角形的一条重要性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何语言：如图,在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线, ∴BD=1/2 AC题型一：矩形的性质问题（角度、面积、线段）1．（2021·陕西陇县·八年级期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE等于（       ）A．52° B．60° C．65° D．75°2．（2021·上海·八年级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE SKIPIF 1 < 0 AC于点E，PF SKIPIF 1 < 0 BD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（       ）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.43．（2022·全国·八年级）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为（       ）A．10 B．12 C．16      D．18题型二：矩形求坐标系中的坐标问题4．（2021·河南镇平·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则点E的坐标为（       ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 5．（2021·江苏·苏州市振华中学校八年级期末）将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，则点C的坐标是（　　　）A．（4，2） B．（3， SKIPIF 1 < 0 ） C．（3， SKIPIF 1 < 0 ） D．（2， SKIPIF 1 < 0 ）6．（2021·宁夏·银川市第三中学八年级期中）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(﹣1， 2)，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为 SKIPIF 1 < 0 ，经过第二次翻滚点A对应点记为 SKIPIF 1 < 0 …依此类推，经过5次翻滚后点A对应点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（       ）A．(5，2) B．(6，0) C．(8，0) D．(8，1）)题型三：矩形和折叠问题7．（2021·江苏吴中·八年级期中）如图，在矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是边 SKIPIF 1 < 0 上的一点，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 所在的直线折叠，使点 SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 处，则 SKIPIF 1 < 0 的长是（       ）A．2 B．3 C．4 D．58．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（       ）A． SKIPIF 1 < 0  B．4 C． SKIPIF 1 < 0  D．59．（2021·江苏·星海实验中学八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分 SKIPIF 1 < 0 BED的面积22.5，则BC=（　　）A．16 B．10 C．12 D．14题型三：直角三角形斜边上的中线问题10．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点D是AB的中点，连接CD，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则CD的长度是（       ）A．1.5 B．2 C．2.5 D．511．（2021·江苏徐州·八年级期中）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（ ）A．40° B．45° C．60° D．65°12．（2021·江苏崇川·八年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（       ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 题型四：矩形的判定问题13．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）下列四个命题中，正确的是（       ）A．对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．两组对边分别相等的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形14．（2021·北京市第十七中学八年级期中）下列关于 SKIPIF 1 < 0 的叙述，正确的是（       ）A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是矩形 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是正方形C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是菱形 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是正方形15．（2021·重庆市江津第五中学校八年级期中）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（     ）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形题型六：矩形的性质和判定综合性问题16．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）如图，四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ；(3)若点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求DF的长．17．（2020·广东·深圳中学八年级期中）如图，平行四边形ABCD中，点E为BC中点，AD＝2AB，连接AE、DE，F、H分别为AE、DE的中点．（1）求证：CF与EH互相平分；（2）若AB＝25，DE＝40，求CF的长．18．（2021·湖北江汉·八年级期中）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°．E为BC的中点，直线FG经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F．（1）如图1，当∠BEF＝70°时，求证：DG＝BF；（2）如图2，当∠BEF≠70°时，若BC＝DC，DG＝BF，请直接写出∠BEF的度数；（3）当DG－BF的值最大时，直接写出∠BEF的度数．一、单选题19．（2022·全国·八年级）能够判断一个四边形是矩形的条件是（       ）A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等20．（2022·辽宁本溪·八年级期末）如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（       ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 21．（2022·全国·八年级）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（       ）A．20 B．10 C．5 D．222．（2022·河北·石家庄市第四十二中学八年级期中）如图，矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 ，M为 SKIPIF 1 < 0 边的中点，将纸片沿 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 折叠，使A点落在 SKIPIF 1 < 0 处，D点落在 SKIPIF 1 < 0 处，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是（       ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 23．（2022·江苏·八年级）如图，矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，点E、F分别在边AB、CD上，点O是EF与AC的交点，且点O是线段EF的中点，沿AF、CE折叠，使AD、CB都落在AC上，且D、B恰与点O重合．下列结论：① SKIPIF 1 < 0 °；②点E是AB的中点；③四边形AECF是菱形；④AD的长是 SKIPIF 1 < 0 ．其中正确的结论有（       ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．（2022·全国·八年级）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（　　）A．2 B．4 C．4或 SKIPIF 1 < 0  D．2或 SKIPIF 1 < 0 一：选择题25．（2021·全国·八年级专题练习）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE26．（2021·天津津南·八年级期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （     ）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE27．（2021·江苏梁溪·八年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝40°，则∠EPF的度数为（       ）A．90° B．95° C．100° D．105°28．（2021·四川·达州市通川区第八中学八年级期中）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（　　）A．5 B． SKIPIF 1 < 0  C．4 D．329．（2021·湖南绥宁·八年级期末）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（       ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个30．（2021·江西吉安·八年级期末）长方形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，分别延长BC，EF交于点N．下列四个结论：①DF＝CF；②△BEN是正三角形；③BF⊥EN；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的是（　　）A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④31．（2021·江苏·泰兴市实验初级中学八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF．若∠CBA＝50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小为（       ）A．80° B．100° C．130° D．发生变化，无法确定32．（2021·浙江温岭·八年级期末）如图有两张等宽的矩形纸片，矩形 SKIPIF 1 < 0 不动，将矩形 SKIPIF 1 < 0 按如下方式缠绕：如图所示，先将点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合，再先后沿 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 对折，点 SKIPIF 1 < 0 、点 SKIPIF 1 < 0 所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点 SKIPIF 1 < 0 刚好与点 SKIPIF 1 < 0 重合，则图中两张纸片的长度之比 SKIPIF 1 < 0 （       ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 二、填空题33．（2022·上海松江·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．34．（2022·贵州毕节·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处．若点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，则点D的坐标是______．35．（2022·重庆一中八年级期末）如图，将长方形ABCD沿AE，EF翻折使其B、C重合于点H，点D落在点G的位置，HE与AD交于点P，连接HF，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，则P到HF的距离是______．36．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）如图，在长方形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E是BC边上一点，连接AE，把 SKIPIF 1 < 0 沿AE折叠，使点B落在点 SKIPIF 1 < 0 处．当 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形时，BE的长为______．37．（2022·陕西榆林·八年级期末）如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点 SKIPIF 1 < 0 处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点 SKIPIF 1 < 0 处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．38．（2022·江苏·八年级专题练习）已知如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上一点，将四边形ABFE沿着EF折叠，点B恰好与点D重合，点A与点A'重合，∠A'DC的角平分线交EF于点O，若AE＝5，BF＝13，则OD＝_____．39．（2021·湖北咸丰·八年级期末）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为______；三、解答题40．（2022·上海浦东新·八年级期末） SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点D、E分别为边AB、BC上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H．（1）点F是CD中点时，求证： SKIPIF 1 < 0 ；（2）求证： SKIPIF 1 < 0 41．（2022·全国·八年级）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．42．（2022·吉林·长春外国语学校八年级期末）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=6，BC=10，（1）求BF的长；（2）求 SKIPIF 1 < 0 ECF的面积．43．（2021·重庆市实验学校八年级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求证：OE＝FE．44．（2021·浙江诸暨·八年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，连接AE，取AE的中点P，连接DP，CP．（1）观察猜想：   如图（1），DP与CP之间的数量关系是 　 ，DP与CP之间的位置关系是 　 ．（2）类比探究： 将图（1）中的△BDE绕点B逆时针旋转45°，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．（3）问题解决： 若BC＝3BD＝3 SKIPIF 1 < 0 ，   将图（1）中的△BDE绕点B在平面内自由旋转，当BE⊥AB时，请直接写出线段CP的长．45．（2021·广东清新·八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点 SKIPIF 1 < 0 处．（1）如图1，当点E与点C重合时， SKIPIF 1 < 0 与AD交于点F，求证：FA＝FC；（2）如图2，当点E不与点C重合，且点 SKIPIF 1 < 0 在对角线AC上时，求CE的长．46．（2022·吉林·长春市第四十五中学八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝20．点P从点B出发，以每秒2 SKIPIF 1 < 0 个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为 　 ；②用含t的代数式表示线段PQ的长为 　 ；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．47．（2021·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 的速度从点 SKIPIF 1 < 0 出发沿折线 SKIPIF 1 < 0 向终点 SKIPIF 1 < 0 运动，动点 SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 的速度从点 SKIPIF 1 < 0 开始沿折线 SKIPIF 1 < 0 向终点 SKIPIF 1 < 0 运动，如果点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 同时出发，设点 SKIPIF 1 < 0 运动的时间 SKIPIF 1 < 0 秒， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．（1）当 SKIPIF 1 < 0 ___________秒时，点 SKIPIF 1 < 0 到达点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ______________时，点 SKIPIF 1 < 0 到达点 SKIPIF 1 < 0 ．（2）当 SKIPIF 1 < 0 为何值时， SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形？（3）表示 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 （可用含有 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示），请直接写出结果．1．D【解析】【分析】根据矩形性质，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；根据角平分线性质，推导得 SKIPIF 1 < 0 ；通过证明 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据三角形内角和、等腰三角形性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  ∵AE平分∠BAD交BC于点E∴ SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0  ∵∠CAE＝15°∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0 是等边三角形∴ SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0  故选：D．【点睛】本题考查了矩形、三角形、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、角平分线、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形的性质，从而完成求解．2．C【解析】【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC= SKIPIF 1 < 0 =10，∴S△AOD= SKIPIF 1 < 0 S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP= SKIPIF 1 < 0 OA•PE+ SKIPIF 1 < 0 OD•PF= SKIPIF 1 < 0 OA（PE+PF）= SKIPIF 1 < 0 ×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF= SKIPIF 1 < 0 =4.8．故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3．B【解析】【分析】由矩形的性质可证明 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．【详解】解：作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ．则有四边形 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 都是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明 SKIPIF 1 < 0 ．4．A【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【详解】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，∴AD=OC=10，DC=AO=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF= SKIPIF 1 < 0  =6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3，∴点E的坐标为(10,3)．故选择A．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠性质，勾股定理，掌握矩形的性质，折叠性质，勾股定理，利用勾股定理构造方程是解题关键．5．B【解析】【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM＝ SKIPIF 1 < 0 ，MO＝3，进而得出答案．【详解】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M．∵∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO=90°，∴△AEO∽△OMC，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵∠BAN+∠OAN=90°，∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中， SKIPIF 1 < 0 ，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN=CM．∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，∴BN SKIPIF 1 < 0 ，∴CM SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴MO=3，∴点C的坐标是：（3， SKIPIF 1 < 0 ）．故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．【详解】解：由题意画出如下图：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标如上图所示，故A5的坐标为：（8，1）．故选：D．【点睛】本题借助矩形考查平面直角坐标系中点的翻折变化问题，解题的关键是画出相应的图形，找出一般的规律进而求解．7．B【解析】【分析】根据折叠的性质可得 SKIPIF 1 < 0  ，再由矩形的性质可得 SKIPIF 1 < 0  ，从而得到 SKIPIF 1 < 0  ，然后设 SKIPIF 1 < 0  ，则 SKIPIF 1 < 0  ，在 SKIPIF 1 < 0  中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：  SKIPIF 1 < 0  ，在矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0  ，∴ SKIPIF 1 < 0  ，∴ SKIPIF 1 < 0  ，设 SKIPIF 1 < 0  ，则 SKIPIF 1 < 0  ，在 SKIPIF 1 < 0  中， SKIPIF 1 < 0  ，∴ SKIPIF 1 < 0  ，解得： SKIPIF 1 < 0  ，即 SKIPIF 1 < 0  ．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．8．C【解析】【分析】由ASA证明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设BM=x，由折叠的性质得：∠E=∠B=90°=∠A，在△GAM和△GEF中， SKIPIF 1 < 0 ，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴GM=GF，∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x= SKIPIF 1 < 0 ，∴BM= SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】先根据 SKIPIF 1 < 0 ，AB＝6求得DE＝7.5，再根据折叠的性质得到 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由此利用勾股定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而即可求得答案．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又∵AB＝6，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得：DE＝7.5， SKIPIF 1 < 0 将该矩形沿对角线 SKIPIF 1 < 0 折叠， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与勾股定理的应用，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．10．C【解析】【分析】先利用勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．11．C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，根据三角形的内角和定理得到∠ABD=∠ACE=30°，根据直角三角形的性质得到OE=CD= SKIPIF 1 < 0 BC，OD=OB= SKIPIF 1 < 0 BC，根据三角形的外角性质和平角的定义即可得到∠EDF=60°．【详解】证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，∵∠A=60°，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°，∵点O是BC的中点，∴OE=OC= SKIPIF 1 < 0 BC，OD=OB= SKIPIF 1 < 0 BC，∴∠OEC=∠OCE，∠OBD=∠ODB，OE=OD，∵∠BOE=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，∠COD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∴∠BOE+∠COD=2∠OCE+2∠OBD=2×60°=120°，∴∠DOE=60°．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．12．B【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．【详解】解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD= SKIPIF 1 < 0 =13，又∵E是边AD的中点，∴OE= SKIPIF 1 < 0 AD= SKIPIF 1 < 0 ×13=6.5，∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，∴四边形EFOG为矩形，∴FG=OE=6.5．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．13．D【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；D. 四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理是解题关键．14．A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 错误， SKIPIF 1 < 0 正确；即可得出结论．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，选项 SKIPIF 1 < 0 符合题意； SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形，不一定是正方形，选项 SKIPIF 1 < 0 不符合题意； SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，不一定是菱形，选项 SKIPIF 1 < 0 不符合题意； SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形，选项 SKIPIF 1 < 0 不符合题意；故选： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．15．D【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A. 当AB＝BC时，它是菱形，正确，不符合题意；B. 当AC⊥BD时，它是菱形，正确，不符合题意；C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确，不符合题意；D. 当AC＝BD时，它是矩形，原选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断．16．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠C=90°，再根据三个角是直角的四边形是矩形即可判定；（2）根据折叠的性质和中点的定义得出EG=ED，再用HL定理证明Rt△EGF≌Rt△EDF即可；（3）利用DF分别表示BF和FC，再在Rt△BCF中利用勾股定理求解即可．(1)证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴∠D+∠C=180°，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形ABCD为矩形；(2)证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE=∠A，AE=GE，∵∠A=∠D=90°，∴∠EGF=∠D=90°，∵点E是AD的中点，∴EA=ED，∴EG=ED，在Rt△EGF和Rt△EDF中， SKIPIF 1 < 0 ，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；∴ SKIPIF 1 < 0 ；(3)解：∵四边形ABCD为矩形，△ABE≌△GBE，∴∠C=90°，BG=CD=AB=6，∵ SKIPIF 1 < 0 ；∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴在Rt△BCF中，根据勾股定理， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的判定定理，折叠的性质，勾股定理等．（1）掌握矩形的判定定理是解题关键；（2）能结合重点和折叠的性质得出EG=ED是解题关键；（3）中能利用DF正确表示Rt△BCF中，BF和CF的长度是解题关键．17．（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）连接FH，先证明FH是 SKIPIF 1 < 0 的中位线，得到 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，再由在平行四边形ABCD中，E为BC中点，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，由此即可证明四边形EFHC是平行四边形，得到CF与EH互相平分；（2）作 SKIPIF 1 < 0 于P， SKIPIF 1 < 0 于G， SKIPIF 1 < 0 于N，连接HP，先利用勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再证明四边形FNGH是矩形，得到FH==NG，FN=HG，则NE=CG，然后根据H是DE的中点，∠DPE=90°，得到 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此求解即可．【详解】解：（1）如图，连接FH，∵F、H分别为AE、DE的中点，∴FH是 SKIPIF 1 < 0 的中位线，∴ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，又∵在平行四边形ABCD中，E为BC中点，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形EFHC是平行四边形，∴CF与EH互相平分；（2）如图，作 SKIPIF 1 < 0 于P， SKIPIF 1 < 0 于G， SKIPIF 1 < 0 于N，连接HP∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，FN⊥BC，FH∥BC，∴∠FNG=∠HGN=90°，∴∠HFN=180°-∠FNG=90°，∴四边形FNGH是矩形，∴FH==NG，FN=HG，∴FH=EC=NG，∴NE=CG，∵H是DE的中点，∠DPE=90°，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又∵HG⊥EP，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件．18．（1）证明见解析；（2）∠BEF =35°；（3）∠BEF=20°．【解析】【分析】（1）过C点作CH⊥FG于点F，证明△BFE≌△CHE，可得CH=BF，再证明四边形CHGD为矩形，即可得GD=CH=BF；（2）过C点作CH⊥FG于点F,证明△CHM≌△DGM，CM=DM，再结合BC＝DC，可得EC=MC，结合等腰三角形的性质即可得出相应角度；（3）结合（1）（2）中的结论，根据运动轨迹分析可知当DG≥CD时，∴DG－BF=DG-GM=MD≤CD，且当G在DC的延长线上时等号成立，由此可得结论．【详解】解：（1）过C点作CH⊥FG于点F,∵CH⊥FG，DG⊥FG，BF⊥FG，∴∠DGH=∠CHE=∠CHM=∠BFE=90°，∵E为BC的中点，∴BE=EC，又∵∠BEF=∠CEH∴△BFE≌△CHE（AAS）∴CH=BF，∵∠BEF＝70°∴∠CEH=70°，∵∠C＝110°，∴FG//DC，∴∠CHE=∠HCD=∠DGH=∠GDC=90°，∴四边形CHGD为矩形，∴GD=CH=BF；（2）如下图所示，过C点作CH⊥FG于点F,与（1）同理可证CH=BF，∠DGH=∠CHM=90°，BE=EC，∵DG＝BF，∴CH=DG，又∵∠CME=∠DMG，∴△CHM≌△DGM∴CM=DM，∵BC＝DC，∴EC=MC，∵∠C＝110°，∴∠CEM=∠CME=35°，∴∠BEF＝∠CEM=35°；（3）当DG