初中数学6.2 直线、射线、线段教案

这是一份初中数学6.2 直线、射线、线段教案，共8页。

教学流程图
地位与作用
“几何图形初步”是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是几何知识学习的起始阶段，直线、射线、线段是构成几何图形的基本元素．
学生在小学阶段已学习直线、射线、线段的概念，本节课将在此基础上学习直线的基本事实与直线、射线、线段的表示方法．
直线、射线、线段是重要而基本的几何图形，有关直线、射线、线段的概念和性质、画法、表示都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识的必备基础．
概念解析
直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．这是学生在初中阶段学习的第一个基本事实．
直线、射线、线段的表示是用用符号语言表示直线、射线、线段．
思想方法
“两点确定一条直线”是图形与几何领域首次用“公理”的方式确定的一个结论，是公理化思想的起点；直线、射线、线段的表示，是几何学习中“图形语言→文字语言→符号语言”层层抽象的数学语言运用的一个典型例子．
知识类型
“两点确定一条直线”是事实性知识，教学中应让学生经历画图、思考的过程，在实践中发现结论；直线、射线、线段的表示是规则性知识，教学中应让学生认识表示方法的合理性．
教学重点
基于以上分析，确定本节课的教学重点：直线基本事实；直线、射线、线段的表示方法．
教学目标解析
教学目标：
1．能应用直线的基本事实解释生活中的现象和数学问题；
2．会画出并表示一条直线，能用多种方式描述点和直线的位置关系；
3．会画出并表示一条射线，能说出射线与直线的区别与联系；
4．会画出并表示一条线段，能说出线段与直线、射线的区别与联系．
目标解析：
达成目标1的标志是：理解基本事实中“确定”一词的存在性与唯一性：经过两点肯定有一条直线，且经过两点只有一条直线；能举出一些实例，说明这一事实在实际生活中的应用；
达成目标2的标志是：能够根据表示方法正确画出一条直线，能恰当选择大写字母或小写字母表示直线，会用点在直线上（外）、直线经过（不经过）点来描述点和直线的位置关系；
达成目标3的标志是：能够根据表示方法正确画出一条射线，能恰当选择大写字母或小写字母表示射线，知道射线是直线的一部分，能从端点个数、延伸情况说明射线和直线的区别；
达成目标4的标志是：能够根据表示方法正确画出一条线段，能恰当选择大写字母或小写字母表示线段，能从整体和部分、端点个数、延伸情况等角度说明线段与直线、射线的联系与区别．
教学问题诊断分析
具备的基础
学生在小学阶段已学习直线、射线、线段的概念，知道三者之间的联系和区别．
与本课目标的差距分析
学生在小学阶段对直线、射线、线段的认识是形象化的，比较感性的，需要通过进一步学习提高到理性认识．
存在的问题：
直线、射线、线段的表示方法是首次用符号来表示几何图形，学生没有相关经验，再加上直线、射线、线段的表示方法较多，容易混淆，学生可能感到困难．几何语言的学习，学生要经历“几何模型→图形→文字→符号”逐步加深的抽象过程，尤其符号语言是对文字语言的简化和再次抽象．此外，本节课学生还会经历“符号语言→文字语言→图形语言”的转换，既要理解几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，又要将它们用图形直观的表示出来，也是比较困难的学习任务．
应对策略：
教学中，教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助学生在解决问题的过程中，学会图形语言、文字语言与符号语言的相互转换．
教学难点
本节课的教学难点是：直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转换．
教学支持条件分析
本节课需要学生动手画图，要准备直尺这一作图工具．为了展示直线、射线、线段的表示方法，教师可以借助几何画板．
教学过程设计
课前检测
1．一只新铅笔给我们的印象是（ ）
A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
2．直线______端点，射线有______个端点，线段有______个端点．
3．直线可以向______延伸，射线可以向______延伸，线段______延伸．
设计意图：检测学生对直线、射线、线段的概念以及三者之间关系的掌握情况，若掌握情况较好，可以跳过教学设计中温故知新的步骤．
新知探究
问题1：教师展示生活中的图形和图案（笔直的铁路、广场上的射灯 、马路上的斑马线）：
这些图案分别给我们以直线、射线、线段的印象，我们在小学已对这些图形进行了初步的研究，你还记得这些图形间的联系与区别吗？
师生活动：学生交流自己的认识．
设计意图：结合具体实例，回顾已学过的直线、射线与线段的相关知识．
问题2：探究并回答下面的问题：
（1）如图，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、B呢？
师生活动：学生动手画，教师结合课件动态展示，得出结论分别为：无数条，一条．
设计意图：学生在动手操作的过程中感受两点确定一条直线．
（2）对比两个结果，你发现经过两点画直线有什么规律？怎样用简练的语言概括呢？
师生活动：学生在小组内讨论交流，教师请几位代表发言．之后师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
设计意图：通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线”的基本事实，有利于学生对这一基本事实的理解和接受．
追问1：如何理解“确定”一词的含义？
师生活动：学生思考后发言交流，教师解释：“确定”可以解释成“有且只有”，“有”表示存在，“只有”意味着唯一．
设计意图：“确定”是具有特殊意义的数学词汇，教师引导学生把握它的双重意义：“存在”且“唯一”．
追问2：如果经过两点画曲线或折线，能画多少条？
师生活动：学生回答：无数条．教师明确：这说明“两点确定一条直线”描述的是直线的性质．
设计意图：通过对比，让学生感受这个基本事实是对直线性质的刻画．
（3）你能举例说明“两点确定一条直线”在实际生活中的一些应用吗？
师生活动：学生举例，教师点评．
设计意图：加深对“两点确定一条直线”的理解，体会这一事实的应用价值．
问题深入
问题3：通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点．结合直线的特点，请同学们想一想，该怎么样用字母表示一条直线呢？
师生活动：学生从刚学完的“两点确定一条直线”联想到用两个大写字母表示直线，教师结合学生发言，总结直线的表示方法：用一个小写字母或两个大写字母表示．如图，直线可以表示为直线l或直线AB．
设计意图：从“两点确定一条直线”出发表示直线，使学生感受表示方法的合理性.
问题4：学习图形与几何知识，主要包括图形的形状、大小和位置三方面内容．请尝试回答下列问题：
（1）观察图形，选择恰当的词语填空：
①点O在直线l_______（上，外）；②直线l_______（经过，不经过）点O．
②点P在直线l_______（上，外）； ④直线l_______（经过，不经过）点P．
师生活动：学生完成后彼此交流，明确点和直线的位置关系．
（2）请尝试描述图中两条直线的位置关系：
师生活动：学生发现两条直线有一个公共点，教师点评，并明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
追问：我们知道两点确定一条直线，反过来，相交的两条直线能不能确定一个点呢？
师生活动：学生思考、交流后发现：相交的两条直线能确定一个点．
设计意图：学生在教师的引导下探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念，通过追问再次感受“确定”的意义，为后面的学习做铺垫．
类比迁移
问题5：我们知道，射线和线段都是直线的一部分，那么，怎么样用字母表示一条射线呢？线段呢？
师生活动：学生根据直线的表示方法，尝试表示线段和射线．教师点评，指出表示时的注意事项：（1）在表示直线、射线、线段的大写或小写字母前必须加上文字“直线”、“射线”、“线段”；（2）表示射线时要把表示端点的字母写在前面．
设计意图：以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法．
练习：如图，已知三点A、B、C
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)连接BC.
(4)如何由线段BC得到射线BC和直线BC呢？
(5)直线AB与直线BC有几个公共点？
师生活动：学生按要求作图及回答问题，小组内相互检查，教师巡视，对作图出现问题的学生进行指导．
设计意图：通过练习巩固直线、射线、线段的表示方法以及它们之间的联系．
巩固新知
例1. 用适当的语言描述下列图形：
师生活动：学生独立完成后小组交流，教师巡视、指导，请两位学生说出正确的表示方法．
设计意图：通过例题巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习图形语言向文字语言和符号语言的转化．
例2.按下列语句画出图形：
(1)直线l经过A、B、C三点，并且点C在点A与B之间;
(2)两条线段m与n相交于点P;
(3)P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q;
师生活动：教师请三位学生黑板上画图，其余学生自己画在笔记上，教师巡视、点评．
设计意图：通过例题巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言和符号语言向图形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力．
课堂小结
回顾本节课的学习，我们学习了关于直线的一个基本事实，是什么？直线、射线、线段有哪些表示方法？
设计意图：回顾本节课的重要知识点，进一步巩固直线、射线、线段的表示方法．
目标检测设计
1．如图所示，下列说法正确的是( )
A．直线OM与直线MN是同一条直线
B．射线MO与射线MN是同一条射线
C．射线OM与射线MN是同一条射线
D．线段NO与线段NM是同一条线段
2．下列说法正确的是( )
A.画射线OA=3cm B.线段AB和线段BA不是同一条线段
C.点A和直线l的位置关系有两种 D.三条直线相交有3个交点
3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这种操作方法的原理是
4．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________．
5．已知平面上四点A、B、C、D,如图:
(1)画直线AB;
(2)画射线AD;
(3)连结AC、BD相交于点E.