初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段教学设计

《 直线、射线、线段》第1课时

教材分析

本节课是在学生学习过的直线、射线、线段概念的基础上，开始比较系统的研究有关图形的知识。直线、射线、线段是最简单的几何图形，以后学习的三角形、四边形等都是由它们构成的，所以，直线、射线、线段是今后研究比较复杂图形的必要基础。从本节课开始出现的几何图形的表示法、几何语言的表达方式，也是今后系统学习几何知识所必须的基础。因此，本节课在学生今后的整个几何学习中，起着奠基的作用。

教学目标

【知识与能力目标】

1. 理解两点确定一条直线的公理和直线、射线、线段的联系与区别。

2. 理解点与直线的位置关系和两直线相交及交点概念。

3. 掌握直线、射线、线段的表示方法和图形语言与文字语言相互转化。

【过程与方法目标】

1、通过学习直线、射线、线段的表示法，使学生建立初步的符号感。   

2、探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力。

【情感态度价值观目标】

1、通过实际操作得出结论，培养学生合作交流的意识和探索精神。

2、通过对直线公理的探究和应用，体会数学与生活的联系，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

教学重难点

【教学重点】公理“两点确定一条直线”和直线、射线、线段的表示方法

【教学难点】图形语言与文字语言的相互转化                          

教学方法

探究发现、类比归纳，多媒体辅助教学

教学过程

一、复习回顾

1、你还认识这些朋友吗？

直线、线段、射线

2、回忆小学学过的直线、射线、线段，完成下列表格。

【设计意图】：

复习小学学过的直线、射线、线段的相关知识，为本节课的学习打下基础。

问题：如图，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子？

学生行动：小组合作探究，可以小组派代表到黑板做实验。

教师总结：(1)先钉一个钉子，转动木条，发现木条可轻易地转动。

（2）在木条上再增加一个钉子，发现不能转动木条，说明木条被固定住了。

木条在这里我们可以把它看做线的形象，钉子可以看做点的形象，从上面的实验我们可以得出线与点有什么联系呢？接下来我们就要学习有关线的知识。

【设计意图】：

从现实生活中发现并提出简单的数学问题.通过动手操作，得出直线公理，为学生提供参与数学活动的平台，激发好奇心和求知欲.

二、互动新授

探究1：

经过一点O画直线能画出几条？经过两点A、B呢？

学生活动：动手画出如下图所示的点，并尝试画直线，小组合作探究所得结果。

师生合作探究：经过一点O画直线，这样的直线只有一条吗？若不是，能画出几条？经过A、B两点能画几条直线？

教师总结：

经过一点能画出无数条直线，经过A、B两点能画出一条直线。如图：

得到一个基本事实：

直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线.

“确定”表示存在；“一条”表示唯一.

【设计意图】：

在得出关于直线公理的基础上，再给出直线的表示方法，可以让学生更清晰地体会到直线表示方法的合理性，有助于学生的理解和记忆．

探究2：

在实际生活中有很多地方利用“两点确定一条直线”的这一性质，类似于两个钉子固定一根木条，你还能举出一些生活实例吗？

学生活动：小组合作探究

师生合作探究：本问题的关键是两点确定一条直线

探究3：

（1）由于两点确定一条直线，因此除了用一个小写字母表示直线（如直线）外，我们还可以怎么表示直线？

从直线的表达式可知，可以用            来表示射线和线段，也可以用两个来表示射线和线段同。直线表达式的两个字母可以互换吗？线射线呢？

教师总结：

可以用一个小写字母来表示线段和射线；直线AB与直线BA表示同一直线，线段AB与线段BA表示同一条线段，而由于射线有方向，所以射线AB与射线BA表示不同的射线，射线的表达式应该先写端点字母。直线、射线、线段都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示，但字母前面须加文字.

如图所示：

（1）射线AB或射线

（2）线段AB或射线

【设计意图】：

在明确直线、射线、线段的联系与区别的基础上，讲授它们的表示方法，有助于学生的理解和掌握，突出本节课的重点．通过对直线、射线、线段的联系和区别的探究，进一步发展学生抽象概括的能力．

1、下列给出了直线、射线、线段的表示几种方法，请判断正误. 

（1）直线O ；  （2） 直线AB ；    （3）直线l；   （4）射线A；  （5）射线CD；（6）射线m；   （7）线段B；      （8）线段EF；  （9）线段n； 

2、如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是  (      )

A.射线BA         B.射线AC        C.射线BC         D.射线CB         

3、下列语句中正确的个数有           (      )

  ①直线MN与直线NM是同一条直线  ②射线AB与射线BA是同一条射线

  ③线段PQ与线段QP是同一条线段  ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是

A.1个            B.2个           C.3个            D.4个

【设计意图】：

在学生掌握直线、射线、线段表示方法的基础上，通过自己动手画图，在自主探索的过程中，感受直线、射线、线段的变化过程，有助于学生进一步深刻理解直线、射线、线段之间的联系与区别．

探究4：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？

学生行动：小组合作探究。

师生合作探究：线段、射线、直线的主要联系与区别在哪里？我们可以从线段、射线、直线的端点个数和延伸情况来考虑。

教师总结：射线、线段、都是直线的一部分。把线段向两边延伸可以得到一条直线。把线段其中一边延伸可以得到射线。

教师总结：

（1）用直线上的两个点来表示：直线AB或直线。

（2）一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；点在直线外，也可以说直线不经过这个点。

点O在直线上（直线经过点O），点P在直线外（直线不经过点P）

（3）直线和直线相交于点O，O叫做交点。

三、新知应用

1、如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(　　)

2、 看图说话：用语言描述下列图形

（1）                                       （2）

（3）                                       （4）

3、按下列语句画出图形：

（1）直线EF经过点C；             （2）点A在直线a外；

（3）经过点O的三条线段a、b、c；  （4）线段AB、CD相交于点B。

四、课堂小结

1、直线的性质：两点确定一条直线

2、点与直线的位置关系。

3、直线、射线、线段表示方法。

4、两条直线相交。

【板书设计】

1．线段、射线、直线的表示

(1)线段：两端点，有长度．

(2)射线：一端点，无长度．

(3)直线：无端点，无长度．

2．直线的性质

(1)两点确定一条直线．

(2)两条直线相交只有一个交点．