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人教版（2024）6.2 直线、射线、线段教学设计
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这是一份人教版（2024）6.2 直线、射线、线段教学设计，共16页。
课时目标
1.结合实例,理解并掌握两点确定一条直线的性质,并能初步应用.
2.进一步认识直线、射线、线段之间的区别和联系,逐步掌握用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出相应的图形,会用语句描述简单的图形,发展应用意识.
3.能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.
学习重点
理解并掌握两点确定一条直线的性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.
学习难点
理解画图语言,建立图形与语言之间的联系.
课时活动设计
问题引入
教师出示墨盒,请一名同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.
问题:使用墨盒弹出一条直线,其关键是什么?为什么这样弹出的线是直的?
设计意图:从实际问题入手,设置悬念,激发学生的学习兴趣.
探究新知
探究1 两点确定一条直线
问题1:经过一个点能画几条直线?经过两个点呢?动手试一试.
学生动手按要求画图,并进行小组交流,教师巡视小组活动情况,及时给予指导,最后选取一名学生代表回答问题.
解:经过一个点能画出无数条直线,经过两个点只能画出一条直线.
教师归纳总结:经过画图与思考,可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.
追问:在日常生活和生产中常常用到这个基本事实,你能找出一些生活中应用这一基本事实的例子吗?
解:建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线;植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上.(答案不唯一,合理即可)
如图,因为两点确定一条直线,所以除了用一个小写字母表示直线(如直线l),我们还经常用一条直线上的两个点来表示这条直线.
探究2 点与直线、直线与直线的位置关系
问题2:观察下图,说一说点和直线有哪些位置关系?
解:点A在直线l上,点B在直线l外.或者说,直线l经过点A,直线l不经过点B.
问题3:如图,直线a与直线b有什么位置关系?
解:直线a和b相交于点O.
教师归纳:当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫作它们的交点.
探究3 射线、线段的表示方法
问题4:类比直线的表示方法,想一想射线该如何表示?
学生小组讨论,归纳方法,教师总结.
归纳:射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母来表示.记作:射线OA或射线d.
思考:射线OA和射线AO一样吗?
解:射线OA和射线AO不一样.
问题5:类比直线的表示方法,想一想线段该如何表示?
学生尝试归纳:(1)线段用表示端点的两个大写字母表示.记作:线段AB(或线段BA);
(2)用一个小写字母表示.记作:线段a.
连接AB,就是要画出以A,B为端点的线段;延长线段AB,是指按从端点A到B的方向延长(如图1);延长线段BA,是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反向延长线段AB(如图2).
探究4 直线、射线、线段的区别与联系
观察图形,小组合作交流,教师总结.
总结:直线、射线、线段三者的联系:线段和射线都是直线的一部分.
(1)将线段向一个方向无限延长就形成了射线;
(2)将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
直线、射线、线段的区别:
设计意图:进一步提升学生用数学的观点解决相关实际问题的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力.
典例精讲
例1 如图,有几条直线?几条射线?几条线段?分别说出它们的名称.
解:图中有1条直线,可表示为直线AB(AC,CD,BC,BD,AD);
有8条射线,其中能用图中字母表示的有6条,它们分别为射线AC,射线CA,射线CD,射线DC,射线DB,射线BD;
有6条线段,它们分别为线段AC,线段AD,线段AB,线段CD,线段CB,线段DB.
例2 读下列语句,并按照语句画出图形:
(1)直线l经过A,B两点,点B在点A的左边;
(2)直线AB,CD都经过点O,点E不在直线AB上,但在直线CD上.
解:(1)如图所示.
(2)如图所示.
设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.
巩固训练
1.下面几种表示直线的写法中,错误的是( B )
A.直线a B.直线Ma C.直线MN D.直线MO
2.在墙上钉一根木条需要两个钉子,其根据是 两点确定一条直线 .
3.如图所示,点A在直线l 上 ,点B在直线l 外 .
4.如图所示,直线AB和直线CD相交于 点P ;直线AB和直线EF相交于 点O ;点R是直线 CD 和直线 EF 的交点.
5.如图所示,图中共有 3 条线段,它们是 线段AB,线段AC,线段BC ;共有 6 条射线,它们是 射线AF,射线AD,射线BF,射线BD,射线CF,射线CD .
6.根据下列语句画出图形:
(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;
(2)两条直线m与n相交于点P;
(3)线段a,b相交于点O,与线段c分别交于点P,Q.
解:(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
7.探索规律:
(1)若直线l上有2个点,则射线有 4 条,线段有 1 条;
(2)若直线l上有3个点,则射线有 6 条,线段有 3 条;
(3)若直线l上有4个点,则射线有 8 条,线段有 6 条;
(4)若直线l上有n个点,则射线有 2n 条,线段有 12n(n-1) 条.
设计意图:检测学习效果,强化学生对新知的理解和掌握.
课堂小结
1.知识方面:
(1)直线、射线、线段的定义;
(2)直线、射线、线段的表示方法;
(3)直线、射线、线段的区别与联系.
2.学习方法:自主学习与合作探究.
3.数学思想:类比思想.
设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识建构.
课堂8分钟.
1.教材第163页练习第1,2,3题,第166页习题6.2第1,2,3题,第185页复习题6第4题.
2.七彩作业.
教学反思
6.2.2 线段的比较与运算
第1课时 比较线段的长短
课时目标
1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短,培养学生的动手操作能力.
2.理解两点间距离的意义,培养学生的抽象概括能力.
3.能从实际问题中抽象出数学问题,理解并掌握“两点之间,线段最短”的性质.
学习重点
会比较两条线段的长短;在现实情境中,理解并掌握线段的性质“两点之间,线段最短”.
学习难点
线段长短的比较.
课时活动设计
情境引入
下页每幅图中的小朋友谁高谁矮?你是依据什么判断的?
学生回答:
甲同学:第一幅图片中两人一样高,理由是男生和女生的脚在同一平面上,头顶平齐.
乙同学:第二幅图片中的女生个子高,因为女生的头顶高过男生的头顶.
丙同学:第三幅图片中没办法比较谁高谁矮,因为虽然男生的头部高过了女生的头部,但是男生的脚下踩着小板凳呢.
老师认为他们三个的说法都有道理.除了以上方法,还有没有别的方法可以比较谁高谁矮?
设计意图:从实际情境入手,激发学生的学习兴趣.
探究新知
探究1 线段的长短比较
1.线段长短的比较方法.
问题1:有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?
教师出示长短不同的两根木棒.
学生先思考,小组讨论探索,总结出解决问题的方法.
解:方法一,两根小木棒一头对齐,就可以比较;方法二,用刻度尺测量两根小木棒更科学.
上面的实际问题可以转化为数学问题:已知线段AB,画一条线段等于已知线段AB.
学生独立思考,尝试动手操作,小组讨论交流,教师参与学生小组讨论,指导学生探索问题的解决方法.
解:方法一:用刻度尺量出已知线段长,在画出的射线(或直线)上量出相同长度的一条线段.
方法二:先用直尺画直线l,再用圆规在直线l上截取CD=AB.如图所示,CD即为所求.
追问:观察方法二,你发现它与方法一有什么不同?
解:方法二使用了直尺和圆规,并且直尺上没有刻度.
教师总结:用无刻度的直尺和圆规作图就是尺规作图.
问题2:下图中的两个人是如何比较身高的?
解:(1)用测量工具分别测量出他们的实际身高来比较;(2)两个人同时站在同一地面,看头顶高度进行比较.
从两个人比较身高的实际问题可以转化为数学问题:如何比较两条线段的长短?
学生先小组交流,总结出比较方法,教师评价学生总结出的比较方法,并用教具请一名学生进行演示.
总结:(1)度量法:用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较.
(2)叠合法:把一条线段移到另一条线段上,使它们的一个端点对齐,通过观察另一端点的位置判断结果.
2.线段长短的比较结果.
学生通过上面的讨论,总结出线段比较结果.
教师用教具(三根木棒)演示线段比较方法,评价学生得出的比较结果,再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果.
板书:(1) (2) (3)
ABCD AB=CD
探究2 线段的基本事实
问题3:如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?学生讨论交流,在图上画出最短路线.
解:能.连接AB,最短路线如图所示.
追问1:你能得出线段的性质吗?联想以前所学知识及生活常识,小组讨论.
得出结论:1.连接两点的线段的长度,叫作两点间的距离.
2.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.
追问2:举例说明线段的性质在生活中的应用.
解:答案不唯一,如用这个方法可以解决修路问题.
设计意图:利用生活情境学习数学,提高学生用数学的眼光观察世界的能力.
典例精讲
例1 如图,这是A,B两地之间的公路,在进行公路工程改造计划时,为使A,B两地的行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.
解:如图所示.
理由:两点之间,线段最短.
例2 把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?
解:河道长度变短了,原因:两点之间,线段最短.
设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.
巩固训练
1.对下列两个现象的解释,正确的是( D )
A.均用两点之间线段最短来解释
B.均用经过两点有且只有一条直线来解释
C.现象1用两点之间线段最短来解释,现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释,现象2用两点之间线段最短来解释
2.如图,从A地到B地共有5条路,人们往往选择第③条,请用几何知识解释其原因: 两点之间,线段最短 .
如图,固定窗帘架只需固定其中的两点,这样做有什么根据?
解:根据是两点确定一条直线.
设计意图:检测学习效果,强化对新知的理解和掌握.
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容?
设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.
课堂8分钟.
1.教材第166页练习第1题,第166页习题6.2第6,9,10题.
2.七彩作业.
第1课时 比较线段的长短
1.线段长短的比较:(1)度量法;(2)叠合法:尺规作图.
2.基本事实:两点之间,线段最短.
3.两点间的距离.
教学反思
第2课时 线段的运算
课时目标
1.理解线段等分点的意义,培养学生的抽象概括能力.
2.会用尺规作图的方法进行线段的和差运算,培养学生的动手操作能力.
3.丰富对线段的大小关系的认识,会分析线段的和差关系,进一步提高学生的识图能力.
学习重点
分析线段的和差关系,认识线段的中点和各等分点.
学习难点
线段上中点的表示方法及其应用,线段的和差运算.
课时活动设计
问题引入
上节课,我们已经学习了如何比较线段的长短,那么我们怎么才能知道一条长的线段比一条短的线段长多少呢?如何表示这两条线段的总长度呢?
学生思考,小组讨论交流.
设计意图:从实际问题入手,激发学生的学习兴趣.
探究新知
探究1 线段的和差与画法
问题1:设线段a>b,怎样表示线段a+b和线段a-b?
学生自主学习教材相关内容,然后师生共同完成该问题的解决.教师在黑板上演示,学生在练习本上画一画.
教师演示:在直线上做线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,线段AC就是a与b的和,记作AC=a+b(如图1所示).在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的差,记作AD=a-b(如图2所示).
探究2 线段的等分点
1.线段的中点.
教师活动:用多媒体演示,取线段AB上一点M,移动线段AM到线段MB上,当AM与MB完全重合时,线段AM=MB.
教师总结:取线段AB上一点M,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫作线段AB的中点.
几何语言:
AM=MB=12AB
2.线段的等分点.
思考:线段AB有没有三等分点?你能不能找到?怎样确定的?小组交流.
那么,线段AB有没有四等分点呢?
通过类比线段的中点,可得出线段的三等分点、四等分点等.
师生共同:AM=MN=NB=13AB AM=MN=NP=PB=14AB
问题2:直线上线段AB=8 cm,在AB的延长线上画线段BC=5 cm,线段AC的长度是多少?如果在AB上画线段BC=5 cm,那么线段AC的长度是多少?
有的同学认为两个问题答案一样,有的同学认为不一样,小组交流,师生一起订正.
解:在AB的延长线上画线段BC=5 cm,AC=AB+BC=8+5=13(cm).
在AB上画线段BC=5 cm时,一种可能是在AB的延长线上画线段BC=5 cm,AC=AB+BC=8+5=13(cm);另一种可能是在线段AB上画线段BC=5 cm,AC=AB-BC=8-5=3(cm).
设计意图:进一步提升学生用数学的观点解决相关实际问题的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.
典例精讲
例1 若AB=6 cm,C是线段AB的中点,D是线段CB的中点,求线段AD的长是多少?
解:如图所示.
因为C是线段AB的中点,
所以CB=AC=12AB=12×6=3(cm).
因为D是线段CB的中点,
所以CD=12CB=12×3=1.5(cm).
所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).
例2 如图,线段AB=4 cm,BC=6 cm,若D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,求线段DE的长.
解:因为D为线段AB的中点,线段AB=4 cm,所以DB=12AB=12×4=2(cm).因为E为线段BC的中点,线段BC=6 cm,所以BE=12BC=12×6=3(cm).所以DE=DB+BE=2+3=5(cm).
设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.
巩固训练
1.有下列四种说法:①因为AM=MB,所以M是线段AB的中点;②在线段AM的延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么M是线段AB的中点;③因为M是线段AB的中点,所以AM=MB=12AB;④因为点A,M,B在同一条直线上,且AM=BM,所以M是线段AB的中点.其中正确的是( C )
A.①③④B.④C.②③④D.③④
2.画线段AB=50 mm,在线段AB上取一点C,使得5AC=2AB,在AB的延长线上取一点D,使得AB=10BD,那么CD= 35 mm.
3.如下图,AC=CD=DE=EB,图中和线段AD长度相等的线段有 线段DB,线段CE .以点D为中点的线段有 线段CE,线段AB .
4.如下图,已知线段a,b,c,画一条线段,使它等于a+b-c(用尺规和刻度尺两种方法).
解:尺规法:作AB=a,BC=b,CD=c.如图所示.
线段AD=a+b-c,即为所求.
刻度尺法:在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=b,则线段AC=a+b.在线段AC上作线段CD=c,则线段AD=a+b-c.如下图所示.
线段AD=a+b-c,即为所求.
设计意图:检测学习效果,强化对新知的理解和掌握.
课堂小结
本节课你有哪些收获?
设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.
课堂8分钟.
1.教材第166页练习第2,3题,第166页习题6.2第4,5,7,8题.
2.七彩作业.
教学反思
类型
端点个数
延伸性
能否度量
直线
0
向两个方向延伸
不能度量
射线
1
向一个方向延伸
不能度量
线段
2
不能延伸
能度量
课时目标
1.结合实例,理解并掌握两点确定一条直线的性质,并能初步应用.
2.进一步认识直线、射线、线段之间的区别和联系,逐步掌握用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出相应的图形,会用语句描述简单的图形,发展应用意识.
3.能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.
学习重点
理解并掌握两点确定一条直线的性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.
学习难点
理解画图语言,建立图形与语言之间的联系.
课时活动设计
问题引入
教师出示墨盒,请一名同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.
问题:使用墨盒弹出一条直线,其关键是什么?为什么这样弹出的线是直的?
设计意图:从实际问题入手,设置悬念,激发学生的学习兴趣.
探究新知
探究1 两点确定一条直线
问题1:经过一个点能画几条直线?经过两个点呢?动手试一试.
学生动手按要求画图,并进行小组交流,教师巡视小组活动情况,及时给予指导,最后选取一名学生代表回答问题.
解:经过一个点能画出无数条直线,经过两个点只能画出一条直线.
教师归纳总结:经过画图与思考,可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.
追问:在日常生活和生产中常常用到这个基本事实,你能找出一些生活中应用这一基本事实的例子吗?
解:建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线;植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上.(答案不唯一,合理即可)
如图,因为两点确定一条直线,所以除了用一个小写字母表示直线(如直线l),我们还经常用一条直线上的两个点来表示这条直线.
探究2 点与直线、直线与直线的位置关系
问题2:观察下图,说一说点和直线有哪些位置关系?
解:点A在直线l上,点B在直线l外.或者说,直线l经过点A,直线l不经过点B.
问题3:如图,直线a与直线b有什么位置关系?
解:直线a和b相交于点O.
教师归纳:当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫作它们的交点.
探究3 射线、线段的表示方法
问题4:类比直线的表示方法,想一想射线该如何表示?
学生小组讨论,归纳方法,教师总结.
归纳:射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母来表示.记作:射线OA或射线d.
思考:射线OA和射线AO一样吗?
解:射线OA和射线AO不一样.
问题5:类比直线的表示方法,想一想线段该如何表示?
学生尝试归纳:(1)线段用表示端点的两个大写字母表示.记作:线段AB(或线段BA);
(2)用一个小写字母表示.记作:线段a.
连接AB,就是要画出以A,B为端点的线段;延长线段AB,是指按从端点A到B的方向延长(如图1);延长线段BA,是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反向延长线段AB(如图2).
探究4 直线、射线、线段的区别与联系
观察图形,小组合作交流,教师总结.
总结:直线、射线、线段三者的联系:线段和射线都是直线的一部分.
(1)将线段向一个方向无限延长就形成了射线;
(2)将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
直线、射线、线段的区别:
设计意图:进一步提升学生用数学的观点解决相关实际问题的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力.
典例精讲
例1 如图,有几条直线?几条射线?几条线段?分别说出它们的名称.
解:图中有1条直线,可表示为直线AB(AC,CD,BC,BD,AD);
有8条射线,其中能用图中字母表示的有6条,它们分别为射线AC,射线CA,射线CD,射线DC,射线DB,射线BD;
有6条线段,它们分别为线段AC,线段AD,线段AB,线段CD,线段CB,线段DB.
例2 读下列语句,并按照语句画出图形:
(1)直线l经过A,B两点,点B在点A的左边;
(2)直线AB,CD都经过点O,点E不在直线AB上,但在直线CD上.
解:(1)如图所示.
(2)如图所示.
设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.
巩固训练
1.下面几种表示直线的写法中,错误的是( B )
A.直线a B.直线Ma C.直线MN D.直线MO
2.在墙上钉一根木条需要两个钉子,其根据是 两点确定一条直线 .
3.如图所示,点A在直线l 上 ,点B在直线l 外 .
4.如图所示,直线AB和直线CD相交于 点P ;直线AB和直线EF相交于 点O ;点R是直线 CD 和直线 EF 的交点.
5.如图所示,图中共有 3 条线段,它们是 线段AB,线段AC,线段BC ;共有 6 条射线,它们是 射线AF,射线AD,射线BF,射线BD,射线CF,射线CD .
6.根据下列语句画出图形:
(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;
(2)两条直线m与n相交于点P;
(3)线段a,b相交于点O,与线段c分别交于点P,Q.
解:(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
7.探索规律:
(1)若直线l上有2个点,则射线有 4 条,线段有 1 条;
(2)若直线l上有3个点,则射线有 6 条,线段有 3 条;
(3)若直线l上有4个点,则射线有 8 条,线段有 6 条;
(4)若直线l上有n个点,则射线有 2n 条,线段有 12n(n-1) 条.
设计意图:检测学习效果,强化学生对新知的理解和掌握.
课堂小结
1.知识方面:
(1)直线、射线、线段的定义;
(2)直线、射线、线段的表示方法;
(3)直线、射线、线段的区别与联系.
2.学习方法:自主学习与合作探究.
3.数学思想:类比思想.
设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识建构.
课堂8分钟.
1.教材第163页练习第1,2,3题,第166页习题6.2第1,2,3题,第185页复习题6第4题.
2.七彩作业.
教学反思
6.2.2 线段的比较与运算
第1课时 比较线段的长短
课时目标
1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短,培养学生的动手操作能力.
2.理解两点间距离的意义,培养学生的抽象概括能力.
3.能从实际问题中抽象出数学问题,理解并掌握“两点之间,线段最短”的性质.
学习重点
会比较两条线段的长短;在现实情境中,理解并掌握线段的性质“两点之间,线段最短”.
学习难点
线段长短的比较.
课时活动设计
情境引入
下页每幅图中的小朋友谁高谁矮?你是依据什么判断的?
学生回答:
甲同学:第一幅图片中两人一样高,理由是男生和女生的脚在同一平面上,头顶平齐.
乙同学:第二幅图片中的女生个子高,因为女生的头顶高过男生的头顶.
丙同学:第三幅图片中没办法比较谁高谁矮,因为虽然男生的头部高过了女生的头部,但是男生的脚下踩着小板凳呢.
老师认为他们三个的说法都有道理.除了以上方法,还有没有别的方法可以比较谁高谁矮?
设计意图:从实际情境入手,激发学生的学习兴趣.
探究新知
探究1 线段的长短比较
1.线段长短的比较方法.
问题1:有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?
教师出示长短不同的两根木棒.
学生先思考,小组讨论探索,总结出解决问题的方法.
解:方法一,两根小木棒一头对齐,就可以比较;方法二,用刻度尺测量两根小木棒更科学.
上面的实际问题可以转化为数学问题:已知线段AB,画一条线段等于已知线段AB.
学生独立思考,尝试动手操作,小组讨论交流,教师参与学生小组讨论,指导学生探索问题的解决方法.
解:方法一:用刻度尺量出已知线段长,在画出的射线(或直线)上量出相同长度的一条线段.
方法二:先用直尺画直线l,再用圆规在直线l上截取CD=AB.如图所示,CD即为所求.
追问:观察方法二,你发现它与方法一有什么不同?
解:方法二使用了直尺和圆规,并且直尺上没有刻度.
教师总结:用无刻度的直尺和圆规作图就是尺规作图.
问题2:下图中的两个人是如何比较身高的?
解:(1)用测量工具分别测量出他们的实际身高来比较;(2)两个人同时站在同一地面,看头顶高度进行比较.
从两个人比较身高的实际问题可以转化为数学问题:如何比较两条线段的长短?
学生先小组交流,总结出比较方法,教师评价学生总结出的比较方法,并用教具请一名学生进行演示.
总结:(1)度量法:用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较.
(2)叠合法:把一条线段移到另一条线段上,使它们的一个端点对齐,通过观察另一端点的位置判断结果.
2.线段长短的比较结果.
学生通过上面的讨论,总结出线段比较结果.
教师用教具(三根木棒)演示线段比较方法,评价学生得出的比较结果,再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果.
板书:(1) (2) (3)
AB
探究2 线段的基本事实
问题3:如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?学生讨论交流,在图上画出最短路线.
解:能.连接AB,最短路线如图所示.
追问1:你能得出线段的性质吗?联想以前所学知识及生活常识,小组讨论.
得出结论:1.连接两点的线段的长度,叫作两点间的距离.
2.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.
追问2:举例说明线段的性质在生活中的应用.
解:答案不唯一,如用这个方法可以解决修路问题.
设计意图:利用生活情境学习数学,提高学生用数学的眼光观察世界的能力.
典例精讲
例1 如图,这是A,B两地之间的公路,在进行公路工程改造计划时,为使A,B两地的行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.
解:如图所示.
理由:两点之间,线段最短.
例2 把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?
解:河道长度变短了,原因:两点之间,线段最短.
设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.
巩固训练
1.对下列两个现象的解释,正确的是( D )
A.均用两点之间线段最短来解释
B.均用经过两点有且只有一条直线来解释
C.现象1用两点之间线段最短来解释,现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释,现象2用两点之间线段最短来解释
2.如图,从A地到B地共有5条路,人们往往选择第③条,请用几何知识解释其原因: 两点之间,线段最短 .
如图,固定窗帘架只需固定其中的两点,这样做有什么根据?
解:根据是两点确定一条直线.
设计意图:检测学习效果,强化对新知的理解和掌握.
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容?
设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.
课堂8分钟.
1.教材第166页练习第1题,第166页习题6.2第6,9,10题.
2.七彩作业.
第1课时 比较线段的长短
1.线段长短的比较:(1)度量法;(2)叠合法:尺规作图.
2.基本事实:两点之间,线段最短.
3.两点间的距离.
教学反思
第2课时 线段的运算
课时目标
1.理解线段等分点的意义,培养学生的抽象概括能力.
2.会用尺规作图的方法进行线段的和差运算,培养学生的动手操作能力.
3.丰富对线段的大小关系的认识,会分析线段的和差关系,进一步提高学生的识图能力.
学习重点
分析线段的和差关系,认识线段的中点和各等分点.
学习难点
线段上中点的表示方法及其应用,线段的和差运算.
课时活动设计
问题引入
上节课,我们已经学习了如何比较线段的长短,那么我们怎么才能知道一条长的线段比一条短的线段长多少呢?如何表示这两条线段的总长度呢?
学生思考,小组讨论交流.
设计意图:从实际问题入手,激发学生的学习兴趣.
探究新知
探究1 线段的和差与画法
问题1:设线段a>b,怎样表示线段a+b和线段a-b?
学生自主学习教材相关内容,然后师生共同完成该问题的解决.教师在黑板上演示,学生在练习本上画一画.
教师演示:在直线上做线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,线段AC就是a与b的和,记作AC=a+b(如图1所示).在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的差,记作AD=a-b(如图2所示).
探究2 线段的等分点
1.线段的中点.
教师活动:用多媒体演示,取线段AB上一点M,移动线段AM到线段MB上,当AM与MB完全重合时,线段AM=MB.
教师总结:取线段AB上一点M,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫作线段AB的中点.
几何语言:
AM=MB=12AB
2.线段的等分点.
思考:线段AB有没有三等分点?你能不能找到?怎样确定的?小组交流.
那么,线段AB有没有四等分点呢?
通过类比线段的中点,可得出线段的三等分点、四等分点等.
师生共同:AM=MN=NB=13AB AM=MN=NP=PB=14AB
问题2:直线上线段AB=8 cm,在AB的延长线上画线段BC=5 cm,线段AC的长度是多少?如果在AB上画线段BC=5 cm,那么线段AC的长度是多少?
有的同学认为两个问题答案一样,有的同学认为不一样,小组交流,师生一起订正.
解:在AB的延长线上画线段BC=5 cm,AC=AB+BC=8+5=13(cm).
在AB上画线段BC=5 cm时,一种可能是在AB的延长线上画线段BC=5 cm,AC=AB+BC=8+5=13(cm);另一种可能是在线段AB上画线段BC=5 cm,AC=AB-BC=8-5=3(cm).
设计意图:进一步提升学生用数学的观点解决相关实际问题的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.
典例精讲
例1 若AB=6 cm,C是线段AB的中点,D是线段CB的中点,求线段AD的长是多少?
解:如图所示.
因为C是线段AB的中点,
所以CB=AC=12AB=12×6=3(cm).
因为D是线段CB的中点,
所以CD=12CB=12×3=1.5(cm).
所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).
例2 如图,线段AB=4 cm,BC=6 cm,若D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,求线段DE的长.
解:因为D为线段AB的中点,线段AB=4 cm,所以DB=12AB=12×4=2(cm).因为E为线段BC的中点,线段BC=6 cm,所以BE=12BC=12×6=3(cm).所以DE=DB+BE=2+3=5(cm).
设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.
巩固训练
1.有下列四种说法:①因为AM=MB,所以M是线段AB的中点;②在线段AM的延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么M是线段AB的中点;③因为M是线段AB的中点,所以AM=MB=12AB;④因为点A,M,B在同一条直线上,且AM=BM,所以M是线段AB的中点.其中正确的是( C )
A.①③④B.④C.②③④D.③④
2.画线段AB=50 mm,在线段AB上取一点C,使得5AC=2AB,在AB的延长线上取一点D,使得AB=10BD,那么CD= 35 mm.
3.如下图,AC=CD=DE=EB,图中和线段AD长度相等的线段有 线段DB,线段CE .以点D为中点的线段有 线段CE,线段AB .
4.如下图,已知线段a,b,c,画一条线段,使它等于a+b-c(用尺规和刻度尺两种方法).
解:尺规法:作AB=a,BC=b,CD=c.如图所示.
线段AD=a+b-c,即为所求.
刻度尺法:在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=b,则线段AC=a+b.在线段AC上作线段CD=c,则线段AD=a+b-c.如下图所示.
线段AD=a+b-c,即为所求.
设计意图:检测学习效果,强化对新知的理解和掌握.
课堂小结
本节课你有哪些收获?
设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.
课堂8分钟.
1.教材第166页练习第2,3题,第166页习题6.2第4,5,7,8题.
2.七彩作业.
教学反思
类型
端点个数
延伸性
能否度量
直线
0
向两个方向延伸
不能度量
射线
1
向一个方向延伸
不能度量
线段
2
不能延伸
能度量
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