2024年人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》单元测试卷 含解析

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第十二章《全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列叙述中错误的是（　　）A．能够完全重合的图形称为全等图形 B．全等图形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等图形 D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形2．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　）A．34° B．40° C．45° D．60°3．（3分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝116°，则∠DHB的大小为（　　）度．A．8 B．16 C．32 D．644．（3分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C．证明：如图，作______．在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD，∴∠B＝∠C．其中，横线应补充的条件是（　　）A．BC边上高AD B．BC边上中线AD C．∠A的平分线AD D．BC边的垂直平分线6．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（　　）A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD7．（3分）如图，已知∠AOB＝25°，∠CPD＝55°，分别以O，P为圆心，以同样长为半径作弧，交OA，OB于点E，F，交PC，PD于点M，N；以点N为圆心，以EF长为半径作弧，交弧MN于点G，作射线PG，则∠CPG的度数是（　　）A．25° B．30° C．35° D．45°8．（3分）如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（　　）A．36 B．27 C．20 D．189．（3分）如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（　　）A．2β﹣α＝180° B．β﹣α＝60° C．α+β＝180° D．β＝2α10．（3分）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（　　）cm/s．A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 　 　．12．（3分）如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝8，则△ACD的面积为　 　．13．（3分）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 　 　．（只需写出一个条件即可）14．（3分）已知点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标：　 　．15．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，点E是△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数＝　 　．16．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是　 　．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．18．（6分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．19．（6分）学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D．使点A、B、C在一条直线上，且CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）求证：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的长．21．（8分）等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为射线BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，使AP＝AD，连接CD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：△BAP≌△CAD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出线段BP和CD的数量关系与位置关系．22．（8分）如图，AE，BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度匀速运动．P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t＝1s时，AP＝　 　cm，当t＝2s时，AP＝　 　cm；（2）求证：AB∥DE；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，DQ的长为 　 　cm．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：（1）如图2，将一块等腰直角三角板ACB放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为 　 　．（2）如图3，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与y轴交于点D，点C的坐标为（0，﹣1），点A的坐标为（2，0），求点B的坐标．第十二章《全等三角形》单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵∠CDB′＝94°，∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，∵AB′平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′＝∠C＝34°，故选：A．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD＝180°，又∵∠D＝116°，∴∠ABD＝64°，由作法知，BH是∠ABD的平分线，∴∠DHB＝∠ABD＝32°；故选：C．4．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD．故选：B．5．【解答】解：在△ABD和△ACD中，，由∠BAD＝∠CAD知，AD是∠A的平分线，观察选项，选项C符合题意，故选：C．6．【解答】解：A．∠A＝∠DCE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；B．∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDC，∠B＝∠EDC，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；C．BC＝DE，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；D．AB＝DC，AC＝CE，∠ACB＝∠E，不符合全等三角形的判定定理ASA，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：由作法得∠DPG＝∠AOB＝25°，所以∠CPG＝∠CPD﹣∠DPG＝55°﹣25°＝30°．故选：B．8．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于D，OD＝3，∴OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，∵AB+AC＝18，∴四边形ABOC的面积S＝S△ABO+S△ACO＝＝＝×（AB+AC）＝×18＝27，故选：B．9．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠ABD，∠ABC＝∠BAD，∵M为斜边AB的中点，∴AM＝CM，BM＝DM，∴∠AMC＝∠BMD＝180°﹣2∠CAM，∴α＝180°﹣∠AMC﹣∠BMD＝180°﹣2（180°﹣2∠CAM），∵∠ABC＝∠BAD＝90°﹣∠CAM，β＝180°﹣∠BAD﹣∠ABC，∴β＝180°﹣（90°﹣∠CAM）﹣（90°﹣∠CAM）＝2∠CAM，∴α＝180°﹣2（180°﹣β），∴2β﹣α＝180°，故选：A．10．【解答】解：设点Q的运动速度是x cm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，则1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，则3＝2x，解得：x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．12．【解答】解：如图，作DQ⊥AC于Q．由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝2，∴DB＝DQ＝2，∵AC＝8，∴S△ACD＝•AC•DQ＝×8×2＝8，故答案为：8．13．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．14．【解答】解：如图，∵点A，B的坐标分别为（2，0），（2，4），∴OA＝2，AB＝4，∴当∠BAP1＝90°，AP1＝2时，△BAP1≌△BAO（SAS），此时P1点的坐标为（4，0），当∠ABP2＝90°或∠ABP3＝90°时，AP2＝AP2＝2时，△ABP2≌△BAO（SAS），△ABP3≌△BAO（SAS），此时P2点的坐标为（4，4），P2点的坐标为（0，4），综上所述，符合条件的点P的坐标为（4，4）或（0，4）或（4，0），故答案为：（4，4）或（0，4）或（4，0）．15．【解答】解：连接EC．在△ACE和△BCE中，∴△ACE≌△BCE（SSS），∴∠ACE＝∠BCE．∵∠ACE+∠BCE＝∠ACB，∴2∠BCE＝∠ACB．∵∠ACB＝40°，∴2∠BCE＝40°，∴∠BCE＝20°．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠CBE．∵CA＝CB，BD＝AC，∴BC＝BD．在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SAS），∴∠BCE＝∠D，∴∠D＝20°．故答案为：20°16．【解答】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．18．【解答】解：如图：△ABC即为所求．19．【解答】解：同意，理由：∵∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，∴∠A＝180°﹣∠DCB﹣∠ADC＝15°，∵∠E＝15°，∴∠A＝∠E，在△DCA和△BCE中，，∴△DCA≌△BCE（AAS），∴AC＝EC，∵BC＝CD，∴AC﹣BC＝CE﹣CD，即AB＝DE，∴测得DE的长就是A、B两点间的距离．20．【解答】证明：（1）∵DB⊥BC，AE⊥CD，∴∠DBC＝∠ACE＝∠AFC＝90°，∵∠DCB+∠ACF＝90°，∠ACF+∠EAC＝90°，∴∠DCB＝∠EAC，且DC＝AE，∠DBC＝∠ACE＝90°∴△DBC≌△ECA（AAS）∴AC＝BC（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BE＝BC＝AC＝6cm，∵△DBC≌△ECA∴DB＝CE＝6cm21．【解答】解：（1）∵在等腰直角三角形BAC与等腰直角三角形PAD中，∠PAD＝∠CAB＝90°，∴∠PAC+∠CAD＝∠PAC+∠PAB，∴∠CAD＝∠BAP，在△CAD与△BAP中，，∴△CAD{≌△BAP（SAS）．（2）∵在等腰直角三角形BAC与等腰直角三角形PAD中，∠PAD＝∠CAB＝90°，∴∠PAC+∠PAD＝∠PAC+∠CAB，∴∠CAD＝∠BAP，在△CAD与△BAP中，∴△CAD≌△BAP（SAS），∴BP＝CD，∠PBA＝∠DCA，∵∠PBA+∠BCA＝90°，∴∠DCA+∠BCA＝90°，即∠BCD＝90°，∴BP⊥CD，综上：BP＝CD；BP⊥CD．22．【解答】（1）解：当t＝1时，AP＝3cm，t＝2时，AP＝4﹣（6﹣4）＝2cm，故答案为：3，2；（2）证明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE；（3）解：根据题意得DQ＝t cm，则EQ＝（4﹣t）cm，由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，当0≤t≤4时，3t＝4﹣t，解得：t＝1；当4＜t≤8时，8﹣3t＝4﹣t，解得：t＝2；综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2．故答案为：1或2．23．【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，由条件知，△BDC≌△COA（AAS），∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴B（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）作BH⊥y轴于H，同理可得△AOC≌△CHB（AAS），∴BH＝OC＝1，CH＝OA＝2，∴OH＝1，∴B（﹣1，1）．