全国通用 七年级上 数学 专题练习4.10 基本平面图形章末九大题型总结（培优篇）（有解析）

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专题4.10 基本平面图形章末九大题型总结（培优篇）【北师大版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc2891" 【题型1 直线、射线、线段、角的相关概念辨析】  PAGEREF _Toc2891 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc25690" 【题型2 根据线段间的关系判断结论】  PAGEREF _Toc25690 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc10152" 【题型3 根据线段间的关系求线段长度】  PAGEREF _Toc10152 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc15102" 【题型4 钟表中的角度计算】  PAGEREF _Toc15102 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc20268" 【题型5 根据角与角之间的关系判断结论】  PAGEREF _Toc20268 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc13896" 【题型6 根据角与角之间的关系求角度】  PAGEREF _Toc13896 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc11119" 【题型7 线段中的分类讨论思想问题】  PAGEREF _Toc11119 \h 29 HYPERLINK \l "_Toc19508" 【题型8 角度中的分类讨论思想问题】  PAGEREF _Toc19508 \h 34 HYPERLINK \l "_Toc10787" 【题型9 多边形和圆】  PAGEREF _Toc10787 \h 39【题型1 直线、射线、线段、角的相关概念辨析】【例1】（2023上·河南·七年级河南省实验中学校考期中）下列语句正确的有(     )（1）线段AB就是A、B两点间的距离；（2）画射线AB=10cm；（3）A，B两点之间的所有连线中，最短的是线段AB；（4）在直线上取A，B，C三点，若AB=5cm，BC=2cm，则AC=7cm．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．【变式1-1】（2023上·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）如图，线段条数为m，小于平角的角的个数为n，则n−m的值为（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根据线段的定义和小于平角的角的性质得出m，n的值，再代入求解即可．【详解】由题意得m=7，n=8故n−m=8−7=1故答案为：D．【点睛】本题考查了线段和平角的问题，掌握线段的定义和平角的定义是解题的关键．【变式1-2】（2023上·天津北辰·七年级统考期末）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确的结论是 ．【答案】①③【分析】根据直线、射线、线段的定义结合图形即可分析判断求解．【详解】解：①直线是没有端点，向两边无限延伸，图中有两条直线，分别是：直线BC和直线BD，故①说法正确；②直线上两点及两点之间的部分是线段，图中有6条线段，分别是：线段AB、线段BC、线段BD、线段AC、线段CD、线段AD，故②说法错误；③射线AC和射线AD是同一条射线，都是以点A为端点，同一方向的射线，故③说法正确；④直线BD和直线BC相交于点B，直线BD经过点B，不经过点C，故④说法错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握并区分相关定义．【变式1-3】（2023上·七年级单元测试）如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．【题型2 根据线段间的关系判断结论】【例2】（2023上·浙江杭州·七年级统考期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（   ）A．若BE−DE=0，则AE−CD=7 B．若BE−DE=2，则AE−CD=7C．若BE−DE=4，则AE−CD=7 D．若BE−DE=6，则AE−CD=7【答案】D【分析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明AE−CD=CE,再逐一分析即可得到答案.【详解】解：∵ C为AD的中点，∴AC=CD=12AD, ∵ BE−DE=0，则BE=DE=12BD, ∴AE−CD=AC+CD+DE−CD=AC+DE=CD+DE=CE=12AB=10, 故A不符合题意；∵ BE−DE=2，则BE=DE+2, ∴2CD+DE+DE+2=20, ∴CD+DE=CE=9, 同理：AE−CD=CE=9, 故B不符合题意；∵ BE−DE=4，则BE=DE+4, ∴2CD+DE+DE+4=20, ∴CD+DE=CE=8, 同理：AE−CD=CE=8, 故C不符合题意；∵ BE−DE=6，则BE=DE+6, ∴2CD+DE+DE+6=20, ∴CD+DE=CE=7, 同理：AE−CD=CE=7, 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明AE−CD=CE”是解本题的关键【变式2-1】（2023上·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，下列结论：①图中的点D，P，C，E都是动点；②AD>BE；③AB=2DE；④当AC=BC时，点P与点C重合．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①③④【分析】①由题意可知随着C的运动，D、P、E都在动，故正确；②可以推得当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，AC