人教版（2024）七年级上册（2024）4.2 整式的加减第2课时教学设计及反思

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这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）4.2 整式的加减第2课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了去括号化简求值，去绝对值符号并化简等内容，欢迎下载使用。

解题大招一去括号化简求值
正确去括号、合并同类项，将整式化简，再将字母的值代入，计算求值.
例1 先化简，再求值：x2＋（2xy－3y2）－2（x2＋xy－2y2），其中x＝－1，y＝－2.
解：原式＝x2＋2xy－3y2－2x2－2xy＋4y2＝y2－x2.
当x＝－1，y＝－2时，原式＝（－2）2－（－1）2＝4－1＝3.
解题大招二去绝对值符号并化简
例2 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|c＋a|－|a－b|.
解：由图可知，c所以c＋a<0，a－b<0.
所以|c＋a|－|a－b|
＝－（c＋a）－［－（a－b）］
＝－（c＋a）＋（a－b）
＝－c－a＋a－b
＝－c－b.
培优点去括号的逆用——“添括号”
例观察下列各式：
①－x＋y＝－（x－y）；
②4－a＝－（a－4）；
③4m＋12＝4（m＋3）；
④－a－7＝－（a＋7）.
（1）以上四个式子中的变形过程和去括号的过程并不一样，总结一下变形规律.
（2）利用你总结的规律，解答下面的题目：
已知a2＋b2＝10，1－mn＝－2，求－1＋a2＋mn＋b2的值.
分析：根据添括号的规律，将待求的式子变形，再整体代入求值.
解：（1）添括号时，如果括号前面是“＋”号，那么括号里的各项都不变号；如果括号前面是“－”号，那么括号里的各项都改变符号.
（2）－1＋a2＋mn＋b2＝（a2＋b2）－（1－mn）＝10－（－2）＝10＋2＝12.教学目标
课题
4.2 第2课时去括号
授课人
素养目标
1.类比数的运算，找出去括号时的符号变化规律，培养类比归纳的能力.
2.熟练掌握去括号法则，并利用去括号法则将整式化简，加强运算能力.
教学重点
去括号法则.
教学难点
括号前面是“－”号时，去括号后的符号变化.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾情境引入新知
【回顾情境】
与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.
我们来看本章引言中的问题（3）.
汽车通过主桥的行驶时间是b h，那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是（b－0.15）h，行驶的路程是72（b－0.15）km.因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为
92b＋72（b－0.15）， ①
主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为
92b－72（b－0.15）. ②
上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？
这就是我们今天要学习的内容.
【教学建议】
教师引导学生回忆，在有理数的运算中，我们是如何处理括号问题的，再让学生思考，对于含字母的式子，碰到这种括号，能否同样处理？
设计意图
引入去括号的问题.
活动二：交流讨论，探究新知
探究点去括号
问题1 运用运算律写出两个式子的下一步算式：
（1）92×2＋72×（2－0.15）；（2）92×2－72×（2－0.15）.
（1）92×2＋72×（2－0.15）＝184＋72×2－72×0.15；
（2）92×2－72×（2－0.15）＝184＋（－72）×2＋（－72）×（－0.15）.
问题2 按照问题1的运算方法，将活动一中两个代数式①②化简.说一说你是怎么做的？
92b＋72（b－0.15）＝92b＋72b－10.8＝164b－10.8.
92b－72（b－0.15）＝92b－72b＋10.8＝20b＋10.8.
由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项.
知识引入：
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号.去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
问题3 ＋（x－3）与－（x－3）有什么区别？
＋（x－3）与－（x－3）可以看作1与－1分别乘（x－3）.
去括号，得＋（x－3）＝x－3，－（x－3）＝－x＋3.
【对应训练】
教材P100练习第1，2题.
【教学建议】
（1）注意引导学生与数的运算进行比较，让学生看到，式子中的字母表示数，数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然适用.
（2）①去括号时，要注意括号外系数的符号，利用分配律和乘法符号法则（同号得正，异号得负）来确定去括号后各项的符号；
②去掉括号后，括号内各项的符号，要变则都变，要不变则都不变；
③括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不要漏乘括号内任何一项.
设计意图
类比数的运算，总结去括号法则，强化运算能力.
教学步骤
师生活动
活动三：融会新知，巩固提升
例1 （教材P99例4）化简：
（1）8a＋2b＋（5a－b）；（2）（4y－5）－3（1－2y）.
解：（1）8a＋2b＋（5a－b）＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；
（2）（4y－5）－3（1－2y）＝4y－5－3＋6y＝10y－8.
例2 （教材P99例5）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
（1）2 h后两船相距多远？
（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a）km/h，
逆水航速＝船速－水速＝（50－a）km/h.
（1）由2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200
可知，2 h后两船相距200 km.
（2）由2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4a
可知，2 h后甲船比乙船多航行4a km.
【对应训练】
教材P100练习第3，4题.
【教学建议】
让学生回答：为什么－3×（－2y）＝6y？（根据有理数乘法法则可知）
【教学建议】
教师引导学生回顾，船在水中航行时，顺水、逆水情况下，航速与船速和水速的关系分别是怎样的，再由学生自主解答问题.
设计意图
巩固去括号法则，强化运算能力和应用意识.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.去括号时运用的是什么运算律？
2.去括号的方法是怎样的？
3.关于整式的运算，我们已经学过了哪两种法则？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P102习题4.2第2，6题.
板书设计
教学反思
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号时的符号变化规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.

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