第四章《三角形》测试2

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北师大版七年级第四章 三角形 章未复习测试题（提高版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 与图中的图形全等的是    A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( ) A. 1cm,2cm,3cm B. 2cm,3cm,6cm C. 4cm,6cm,8cm D. 5cm,6cm,12cm 3. 如图，将一副直角三角尺如图放置，已知 AE∥BC，则 ∠AFD 的度数是 ( ) A. 65∘ B. 75∘ C. 85∘ D. 不能确定 4. 如图所示，△ABC 是三边都不相等的三角形，DE=BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与 △ABC 全等，这样的三角形最多可以画出    A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 5. 如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D 、 E，若 DC=1，则 BE 的长是 ( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，若 ∠1=40∘，∠2=30∘，则 ∠3 的度数是    A. 70∘ B. 60∘ C. 55∘ D. 50∘ 7. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图 5 中三角形的个数是 ( ) A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 8. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，点 D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂足为点 E．过点 B 作 BF∥AC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF，AF．现有如下结论：① BF=2；② AD⊥CF；③ AD 平分 ∠CAB；④ AF=25；⑤ ∠CAF=∠CFB．其中正确的结论是 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 如图所示，AE 和 AF 分别是 △ABD 和 △ACD 的中线，根据条件填空． 因为 AE 是 △ABD 的中线（已知）， 所以 =   =12  ． 因为 AF 是 △ACD 的中线（已知）， 所以   =   =12  ． 所以 EF=12   +12   =12  ． 10. 若五条线段的长分别是 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中的三条线段为边可构成   个三角形． 11. 如图甲所示，已知线段 a，用尺规作出如图乙所示的 △ABC，使 AB=a，BC=AC=2a． 作法： （1）作一条线段 AB=  ； （2）分别以点  ，   为圆心，以   为半径画弧，两弧交于点 C； （3）连接 AC，   则 △ABC 就是所求做的三角形． 12. 如图，在 △PAB 中，∠A=∠B，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK，BN=AK，若 ∠MKN=53∘，则 ∠P=   ∘ 13. 如图，直线 m∥n，Rt△ABC 的顶点 A 在直线 n 上，∠C=90∘．若 ∠1=25∘，∠2=70∘，则 ∠B=   ∘． 14. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出 x=  ． 15. 如图，已知 ∠AOB=12∘，C 为 OA 上一点，从 C 发射一条光线，经过 OB 反射后，若光线 B1D1 与 OA 平行，则称为第 1 次"好的发射"，此时 ∠B1CA=24∘，若从 C 再发射一条光线，经过 OB 反射到 OA 上，再反射到 OB，反射光线 B2D2 与 OA 平行，则称为第 2 次"好的发射"，⋯ 若最多能进行 n 次"好的发射"，则 n=  ． 16. 一副三角板按如图方式叠放在一起，其中点 B，D 重合，若固定三角形 AOB，改变 △ACD 的位置，（其中 A 点位置始终不变），使三角形 ACD 的一边与三角形 AOB 的某一边平行时，写出 ∠BAD 的所有可能的值  ． 三、解答题（共10小题；共72分）17. 如图，在 △ABC 中，∠BAC＝90∘，AE⊥BC 于点 E，请写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 18. 如图，已知 AC⊥BD，DE⊥AB． （1） 图中有几个直角三角形?是哪几个?（2） ∠1 与 ∠A 有什么关系?若 ∠B=70∘．求 ∠1 与 ∠A 的度数． 19. 如图，已知 △ABC≌△DEC，求证：BD−AE=2EC． 20. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的（全等的）三角形． 21. 如图①，在 △ABC 中，CD，BD 分别是 ∠ACB 与 ∠ABC 的平分线，且 ∠A=α . （1） 用含 α 的代数式表示 ∠CDB .（2）若把图①中 ∠ACB 的平分线 CD 改为 ∠ACB 的外角平分线（如图②），用含 α 的代数式表示 ∠CDB . （3）若把图①中“CD，BD 分别是 ∠ACB 与 ∠ABC 的平分线”改成“CD，BD 分别是 ∠ACB 与 ∠ABC 的外角平分线”（如图③），用含 α 的代数式表示 ∠CDB . 22. 下列长度的线段能否组成三角形：3a，4a，2a+1a>15． 23. 已知：如图，CA 平分 ∠BCD，点 E 在 AC 上，BC=EC，AC=DC．求证：∠A=∠D． 24. 已知 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD 为 AB 边上的高，BE 平分 ∠ABC，分别交 CD，AC 于点 F，E，求证：∠CFE=∠CEF． 已知：如图，△ABC  中，∠C=90∘．求作：∠CPB=∠A，使得顶点  P  在  AB  的垂直平分线上．作法：①作  AB  的垂直平分线  l，交  AB  于点  O；②以  O  为圆心，OA  为半径画圆，⊙O  与直线  l  的一个交点为  P（点  P  与点  C  在  AB  的两侧）； ③连接  BP，CP．∠CPB  就是所求作的角．Ⅰ 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；Ⅱ 完成下面的证明． 证明：连接  OC， ∵ l  为  AB  的垂直平分线 ∴ OA=      ． ∵ ∠ACB=90∘， ∴ OA=OB=OC． ∴点  A，B，C  都在  ⊙O  上． 又∵点  P  在  ⊙O  上， ∴ ∠CPB=∠A  （填推理依据）． 26. 如图所示，△ABC≌△DFE．若 AB=4cm，∠A=35∘，∠DEF=28∘，求 DF 的长和 ∠F，∠D 的度数． 答案一、选择题1. B 2. C 3. 答案：B 解析：由三角板的性质可知 ∠EAD=45∘，∠C=30∘，∠BAC=∠ADE=90∘． ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠C=30∘， ∴∠DAF=∠EAD−∠EAC=45∘−30∘=15∘． ∴∠AFD=180∘−∠ADE−∠DAF=180∘−90∘−15∘=75∘．4. B 5. 答案：B 解析： ∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90∘， ∴∠EBC+∠BCE=90∘． ∵∠BCE+∠ACD=90∘， ∴∠EBC=∠DCA．在 ΔCEB 和 ΔADC 中， ∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC， ∴ΔCEB≌ΔADCAAS， ∴BE=DC=1．6. 答案：A 解析：因为 AB∥CD，∠1=40∘，∠2=30∘，所以 ∠C=40∘．因为 ∠3 是 △CDE 的外角，所以 ∠3=∠C+∠2=40∘+30∘=70∘．7. 答案：C 解析：第一个图案有三角形 1 个，第二个图案有三角形 1+3=4 个，第三个图案有三角形 1+3+4=8 个，第四个图案有三角形 1+3+4+4=12 个，第五个图案有三角形 1+3+4+4+4=16 个．8. 答案：D 解析：①正确．易证 △DBF 是等腰直角三角形，故 BF=BD=2．②正确． ∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF， ∴△ACD≌△CBF（SAS）， ∴∠CAD=∠BCF， ∵∠BCF+∠ACF=90∘， ∴∠CAD+∠ACF=90∘， ∴AD⊥CF．③错误． ∵CD=DB， ∴AD 是 △ACB 的中线，如果是角平分线，则 CD=DE，而 DE90∘，则反射光线 B1D1 在 CB1 的左侧），解得 n≤4．16. 15∘，30∘，45∘，75∘，105∘，135∘，150∘，165∘ 解答题17. 锐角三角形：△ADC；直角三角形：△ABC，△ABE，△ADE 和 △ACE；钝角三角形：△ABD 18. （1） 答案：图中有 4 个直角三角形，分别是 RtΔABC，RtΔDBE，RtΔAEG，RtΔCDG．解析：∵ DE⊥AB，∴ ∠DEB=∠GEA=90∘；∵ AC⊥BD，∴ ∠ACB=∠GCD=90∘．∴图中有 4 个直角三角形，分别是 RtΔABC，RtΔDBE，RtΔAEG，RtΔCDG． （2） 答案： ∠1 与 ∠A 互余；∠1=70∘，∠A=20∘．解析：∵ ΔAEG 为直角三角形，∴ ∠1 与 ∠A 互余．∴ ∠A+∠1=90∘ ∵ ∠A+∠B=90∘，∴ ∠1=∠B．若 ∠B=70∘，则 ∠1=70∘，∠A=20∘．19. ∵△ABC≌△DEC， ∴BC=EC，AC=DC， ∴BD−AE=BC+CD−AE=EC+AC−AE=EC+EC=2EC. 20. 如图所示，△CDE 即为所求．21. （1） 因为 BD，CD 分别是 ∠ABC，∠ACB 的平分线，所以 ∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB .所以 ∠DBC+∠DCB=12∠ABC+∠ACB=12180∘−∠A=90∘+12α .所以 ∠CDB=180∘−90∘−12α=90∘+12α . （2） 因为 BD 是 ∠ABC 的平分线，CD 是 ∠ACF 的平分线，所以 ∠DBC=12∠ABC，∠DCF=12∠ACF .因为 ∠ACF=∠A+∠ABC，所以 12∠ACF=12∠A+12∠ABC .即 ∠DCF=12∠A+∠DBC .又 ∠DCF=∠D+∠DBC，所以 ∠D=12∠A=12α . （3） 同（1）可得 ∠DBC+∠DCB=12∠EBC+∠FCB=90∘+12α，所以 ∠D=180∘−90∘＋12α=90∘−12α .22. 有 3a+2a+1>4a，4a+2a+1>3a，而 3a+4a−2a+1=5a−1，因为 a>15，所以 5a−1>0，即 3a+4a>2a+1，它们可以组成三角形．23. ∵CA 平分 ∠BCD， ∴∠ACB=∠DCE．在 △ABC 和 △DEC 中 BC=EC,∠ACB=∠DCE,AC=DC, ∴△ABC≌△DEC． ∴∠A=∠D．24. ∵∠ACB=90∘， ∴∠1+∠3=90∘， ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠4=90∘． ∵BE 平分 ∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5．25. （1） 如图即为补全后的图形． （2） OB；同弧所对的圆周角相等．26. ∵△ABC≌△DFE ∴DF=AB=4cm，∠D=∠A=35∘． ∠F=180∘−35∘−28∘=117∘ .