初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试优秀一课一练

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试优秀一课一练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．下列图形中与已知图形全等的是( )
2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
3．(襄州区期末)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图))
4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( )
A．4＜c＜12 B．12＜c＜24
C．8＜c＜24 D．16＜c＜24
5．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 ( )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
6．(东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( )
A．50° B．30° C．20° D．15°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图))
7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( )
A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高
C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高
eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图))
8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
9．★如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( )
A．44° B．66° C．96° D．92°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中正确的个数是（ ）
①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；
④∠BAE＋∠DAC＝180°.
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是 ．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图))
12．(朔州月考)如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为 ．
13．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为 ．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图))
14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有 km.
15．(河南中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 ．
16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为 cm.
17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为 ．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第17题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第18题图))
18．★(锡山区期末)如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为 ．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AB∥DE.
20．(8分)如图，已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)
21．(8分)如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由.
22．(8分)如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
23．(10分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2.
(1)试说明：△ABE≌△CBD；
(2)试说明：∠1＝∠3.
24．(12分)(南岗区校级期中)已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB＞∠B)，P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M.
(1)如图①，∠ACB＝90°，试说明：∠M＝∠BAD；
(2)如图②，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP，CP，BP平分∠EBC，CP平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求∠M的度数．
25．(14分)如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.
(1)试说明：AM＝BN；
(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②)) eq \(\s\up7(),\s\d5(③))
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．下列图形中与已知图形全等的是( B )
2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( A )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
3．(襄州区期末)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( D )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图))
4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( D )
A．4＜c＜12 B．12＜c＜24
C．8＜c＜24 D．16＜c＜24
5．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 ( C )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
6．(东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( C )
A．50° B．30° C．20° D．15°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图))
7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( C )
A．BD是△ABC的高
B．CD是△BCD的高
C．EG是△ABD的高
D．BG是△BEF的高
eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图))
8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A )
A．AC＝BD
B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D
D．BC＝AD
9．★如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( C )
A．44° B．66° C．96° D．92°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中正确的个数是 ( D )
①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；
④∠BAE＋∠DAC＝180°.
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是__三角形的稳定性__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图))
12．(朔州月考)如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为__4__．
13．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为__10__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图))
14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有__1.1__km.
15．(河南中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__75°__．
16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为__0.7___cm.
17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__60°．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第17题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第18题图))
18．★(锡山区期末)如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为 __15°或22.5°或120°__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AB∥DE.
解：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE，,AC＝ DF，,BC＝EF，))
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ABC＝∠DEF，
∴AB∥DE.
20．(8分)如图，已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，△ABC即为所求．
21．(8分)如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由.
解：AM∥CN.
理由：
∵△ACB≌△CAD，
∴∠ACB＝∠CAD.
∵AM和CN分别平分∠CAD和∠ACB，
∴∠ACN＝ eq \f(1,2) ∠ACB，∠CAM＝ eq \f(1,2) ∠CAD，
∴∠ACN＝∠CAM，
∴AM∥CN.
22．(8分)如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
解：∵∠B＝42°，
∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝68°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝34°.
∵AD是高，∠C＝70°，
∴∠DAC＝90°－∠C＝20°，
∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝34°－20°＝14°，
∴∠AEC＝90°－∠DAE＝76°.
23．(10分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2.
(1)试说明：△ABE≌△CBD；
(2)试说明：∠1＝∠3.
解：(1)∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠CBE＝∠2＋∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，))
∴△ABE≌△CBD(SAS)；
(2)∵△ABE≌△CBD，
∴∠A＝∠C，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠1＝∠3.
24．(12分)(南岗区校级期中)已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB＞∠B)，P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M.
(1)如图①，∠ACB＝90°，试说明：∠M＝∠BAD；
(2)如图②，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP，CP，BP平分∠EBC，CP平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求∠M的度数．
解：(1)∵EF⊥AD，
∴∠APF＝∠MCF＝90°.
∵∠AFP＝∠MFC，
∴∠M＝∠PAF.
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠M＝∠BAD.
(2)∵∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，
∴∠BPC＝71°，
∴∠PBC＋∠PCB＝109°.
∵∠BCF＝2∠PCB，∠EBC＝2∠PBC，
∴∠EBC＋∠BCF＝218°，
∴∠ABC＋∠ACB＝360°－218°＝142°，
∴∠BAC＝180°－142°＝38°，
∴∠DCP＝∠FCP＝∠CPD＋∠CAD＝40°，
∴∠MDP＝∠DPC＋∠DCP＝61°.
∵EF⊥AP，
∴∠MPD＝90°，
∴∠M＝90°－61＝29°.
25．(14分)如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.
(1)试说明：AM＝BN；
(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②)) eq \(\s\up7(),\s\d5(③))
解：(1)∵△PAB和△PMN是等边三角形，
∴∠BPA＝∠MPN＝60°，
AB＝BP＝AP，PM＝PN＝MN，
∴∠BPA－∠MPB＝∠MPN－∠MPB，
∴∠APM＝∠BPN.
在△APM和△BPN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AP＝BP，,∠APM＝∠BPN，,PM＝PN，))
∴△APM≌△BPN(SAS)，
∴AM＝BN.
(2)图②中，BN＝AB＋BM；
图③中，BN＝BM－AB.