人教版（2024）七年级上册2.2 整式的加减教案及反思

这是一份人教版（2024）七年级上册2.2 整式的加减教案及反思，共9页。

课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ032
学科
数学
年级
七年级
学期
第一学期
课题
整式的加减(三）
教科书
书名：数学 七年级上册
出版社： 人民教育出版社 出版日期：2012年 6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
魏明颖
北京市第十五中学
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修学院
教学目标
教学目标：
1.掌握整式的去括号规律；
2.通过对章引言中问题(3)的探究，类比有理数的去括号规律归纳概括得出整式的去括号规律，培养学生观察、分析、归纳、概括的数学能力，体会“数式通性”.
教学重点：去括号规律，准确应用去括号规律将整式化简.
教学难点：括号前面是“-”号时的去括号.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
一、
创设情景
二、
类比探究
在前两节课中，我们学习了利用合并同类项可以把一个多项式进行化简。但是，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么又该如何化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
我们先对问题进行“文字分析”：
(1)我们从已知条件中可以知道，铁路的全长分为哪两个地段呢？
那么第一个问题，这段铁路的全长就可以表示为
因为s=vt,那么我们就需要分别知道在两个地段的速度和时间.
(2)我们从已知条件中可以找到它们各地段的速度,
接下来我们就只需要知道在两个地段的时间如何表示了？
(3)在已知条件中告诉我们，通过冻土地段的时间为用u小时表示，那么通过非冻土地段的时间可以表示为（u－0.5）小时
所以这段铁路的全长可以怎样表示呢？
100u + 120（u－0.5）； ①
第二个问题是求这两个地段相差多少千米？
100u－120（u－0.5） ②
上面的①、②两个多项式都带有括号，根据经验，我们知道应该分别将它们化简才能得到最终结论，那么如何把多项式中的括号去掉呢？
我们先看一下在数的运算中如果遇到括号，是怎样去掉括号的。[来
我们来看三道有理数的计算题
:学+科+网]
解：（1）方法1： ,
方法2：
（2）方法1;
方法2：
（3）方法1：
方法2：
通过类比有理数的运算，同学们思考一下我们前面的两个整式运算如何化简计算呢？ 100u + 120（u－0.5）； ①
100u－120（u－0.5） ②
在有理数的运算中，遇到括号通常是先做括号中的运算，这是因为括号中的有理数都是同类项，所以可以合并，也就是可以直接进行运算的，而在整式的运算中，当遇有括号时，括号中的项一般不是同类项，所以往往是采取先去括号，然后再合并同类项的方法进行运算。
那实际上也就是①②两个式子当中的括号如何去掉的问题？
现在我们就类比数的运算中去括号的规律，看看如何化简多项式100u+120（u－0.5）?
一般用乘法对加法分配律将这个多项式中的括号去掉。
我们先来看这两个多项式
所以我们可以观察到最后化简之后的多项式，项数和括号中多项式的项数相同，原来括号里面是二项式，结果还是二项式。
这样我们引言中的问题（3）就得到了解决！

也就是先根据乘法分配律将整式中的括号去掉，最后再合并同类项.那么去括号之后的多项式，它的每一项的符号的变化又是怎样的呢？
③
④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
现在我们一起总结去括号规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
还要补充几点说明：
，可以分别看作1乘以（x－3），
， 可以分别看作-1乘以（x－3），
2. 去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；
3. 括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 还要补充几点说明：
下面我们就可以利用去括号规律来进行多项式的化简.
三、
典例精析
四、
课堂小结
五、
布置作业
例1: 化简下列各式
解:
----也可以省略
第一小题有一个括号，由于括号前面是+1，所以可以直接去掉括号，而且去掉括号后所得结果中各项的符号与原来的符号相同；原式等于
8a + 2b + 5a－b ，最后合并同类项，得到化简的结果.
第二小题有两个括号，第一个括号前面是+1，所以去掉括号后所得的结果中各项的符号与原来的符号相同5a－3b；第二个括号前面的因数是－3，同学们想一想，我们如何去这个括号呢？我们可以分两步来做，第一步：先不去括号，而是将3与括号内的每一项相乘，第二步，再去掉括号，这时考虑到括号前的符号是负号，所以去掉括号后所得的结果中各项的符号都要变号，最后通再合并同类项，得到化简的结果。这里需要注意的是将3与括号内的每一项相乘时，不要漏乘。
想一想：这个小题中的第二个括号，还有其他的去括号的方法吗？我们也可以这样做：将这个多项式的化简看成（5a－b）与－3乘 的 和，这样利用乘法分配律，将－3与括号里的每一项直接相乘，可以直接去掉这个括号。
采用这种方法去括号，特别是当括号前面因数是负数时，既要考虑括号内的每一项都要乘以这个因数，又要使得乘完后所得结果的每一项都要改变符号！所以，在学习去括号初期，建议同学们先把+3乘到括号里面之后，再去括号，等熟练之后再直接去掉括号比较好。
下面我们再来看一道实际应用问题
例2: 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：(1)2h后两船相距（单位：km）
(2)2h后甲船比乙船多航行单位：km）
首先我们学习了去括号的规律，一起回顾以下：
1.(1)去括号规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
(2)这个规律可以简记为：
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号.
(3)注意符号变化规律，不要漏乘括号前面的倍数，不要丟项.
2.在得出有关整式运算去括号规律的过程中，我们是采用类比的方法，由数的运算中去括号的规律，归纳概括出整式运算中的去括号规律，这体现了数式通性。
数的运算 类比 整式运算
去括号的规律 数式通性 去括号的规律
教科书67页1、2