数学七年级上册2.2 整式的加减教案

这是一份数学七年级上册2.2 整式的加减教案，共4页。
课程基本信息
课例编号
2020QJ07SXRJ034
学科
数学
年级
七
学期
秋季
课题
整式的加减（五）
教科书
书名： 数学 七年级 上册
出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2012 年 6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
程启颜
北京市第十五中学
指导教师
刁卫东
西城研修学院
教学目标
教学目标：理解化简求值的基本思路。掌握化简求值的书写格式。在化简求值的过程中，体会“数式通性”和类比的思想。
教学重点：在化简求值的基本思路中，体会先化简的优越性。
教学难点：在化简求值过程中，正确去括号，准确合并同类项。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
知识
回顾
1.整式加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
师：解读法则，强调去括号与合并同类型是整式加减运算的基础。以及在去括号和合并同类项时的注意事项，让学生更加熟练的掌握法则。
2.计算：2x2-12+3x-4x-x2+12.
=2x2-12+3x-4x+4x2-2
=6x2-x-52
通过上面一道计算题的解答，回顾整式加减法则的应用。
学习新知
当 x=12时，求2x2-12+3x-4x-x2+12的值.
分析：把x= 12的值分别代入上面化简后的3项多项式和原来的6项多项式，体会先化简的优越性。
然后引导学生按照：写出条件，代入数值，求出结果这种格式要求进行代入求值，规范书写如下。
当 x=12时，求2x2-12+3x-4x-x2+12的值.
解：2x2-12+3x-4x-x2+12.
=2x2-12+3x-4x+4x2-2
=6x2-x-52
当 x=12 时，
原式 =6×122-12-52 = 6×14 -12-52 = - 32
小结：先化简，再求值可以简化计算，这也是整式化简求值的基本思路。
典型例题
例1.求 12x-2x-13y2+-32x +13y2的值，
其中x=- 2，y=23.
解： 12x-2x-13y2+-32x +13y2
= 12x-2x+23y2-32x +13y2
= - 3x+y2.
当 x = - 2，y=23 时，
原式=-3×-2+232=6+49 = 589.
引导学生完整的分析化简求值的基本思路：先化简，再求值。在化简时，遇到括号，要先去括号，然后就是合并同类项。强调：去括号时，括号前的因数要与括号里的每一项都相乘，不要漏乘。合并同类项，将同类项的系数相加时，一定要连同符号一起作为该项的系数。合并一定要彻底，即结果中不能再含有同类项，最后结果的多项式通常要按照某一字母的降幂排列。
实际应用
例2.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm.计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长；
（3）当a=2 cm时，窗户的面积是多少？
分析：这是应用整式加减的知识解决几何图形的面积和周长问题。
（1）窗户的面积（单位： cm2）；
解：因为半圆的面积=πa22 cm2；
四个小正方形的面积之和=4 a2 cm2；
所以窗户的面积=πa22+4a2=π+82a2 cm2.
（2）窗户外框的总长（单位： cm ）；
解：因为窗户上部半圆的长度=πa cm；
窗户下部外框长度之和=6a cm；
所以窗户外框的总长=πa+6acm=π+6a cm.
（3）当a=2 cm时，窗户的面积是多少？（单位: cm2）
解：因为窗户的面积=π+82a2 cm2，
当a=2 cm时，
所以窗户的面积 = π+82×22 cm2=2π+16 cm2.
回顾一下这个问题的分析与解答过程，首先我们通过分析问题中的条件，将实物图形抽象出相应的数学图形。然后结合图形和条件分析其中存在的数量关系的基础上，用整式将所求的问题表示出来，最后将所得到的整式能化简得进行化简，进而得出最后结果。注意：π是数，这里字母只有a.
课堂小结
1.（1）化简求值的基本思路：先化简，再求值.
（2）化简求值的书写格式：去括号；合并同类项；写出条件；代入数值；求出结果.
2 . 化简求值的过程中，类比，数式通性.
思考：有这样一道题， 当a= 19，b= - 20时，求多项式
7a3-6a3b+3a2b -3-a3-2a3b+a2b-10a3 的值.
小聪说:“本题中a =19，b = - 20是多余的条件.”
小强说:“这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”
你同意哪位同学的观点，请说明理由.
留给学生思考，以巩固提升今天之所学---整式的加减（五）。