初中2.2 整式的加减优秀课堂检测

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第二章 整式的加减（人教版）

选拔卷

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·浙江七年级期末）若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则一定是（    ）

A．次数不超过五次的多项式 B．五次多项式或单项式

C．九次多项式 D．次数不低于五次的多项式

2．（2021·安徽合肥市·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列四个代数式：①；②；③；④其中是完全对称式的有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②④ D．②③④

3．（2021·苏州市初一期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3 是 3 次齐次多项式，若 ax+3b2﹣6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

4．（2021·浙江七年级期末）有四个有理数1,2,3，，把它们平均分成两组，假设1,3分为一组，2，分为另一组，规定：，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数，再取这两个数的相反数，那么，所有的和为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·河南七年级期末）如图，直线上的四个点，，，分别代表四个小区，其中小区和小区相距，小区和小区相距，小区和小区相距，某公司的员工在小区有人，小区有人．小区有人，小区有人，现公司计划在，，，四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（    ）

A．小区 B．小区 C．小区 D．小区

6．（2021.西安交大附中七年级期末）如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且，则 （    ）

表1

表2

表3

表4

A． B． C． D．

7．（2020·江苏省初三二模）当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（    ）

A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019

8．（2021·重庆九年级一模）把黑色小圆圈按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有3个黑色小圆圈，第②个图案有8个黑色小圆圈，第③个图案有15个黑色小圆圈，…，按照规律排下去，则第⑥个图案中黑色小圆圈的个数是（    ）

A．35 B．48 C．63 D．67

9．（2021·浙江七年级期末）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（　　）

①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

（第9题图）（第10题图）

10．（2021·山东九年级三模）如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，……，则的值为（　　）

A．1275 B．1326 C．1378 D．1431

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．（2021·射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）已知：，，则的值为______．

12．（2021·广西贺州市·七年级期末）现规定，则______．

13．（2021·湖北七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为__________．

14．（2021·清远市清新区凤霞中学九年级一模）已知两个单项式与的和为0，则的值是__________．

15．（2021·江苏七年级期末）如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为Cn，则Cn﹣Cn﹣1＝_____．

16．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：

（1）与是关于________的“平衡数”．

（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，则________．

17．（2021·江苏七年级期末）在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数分别为5个、9个、15个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是_____．

18．（2021·湖南七年级期中）已知：，求的值为 _____．

三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。

19．（2021绵阳市·七年级期中）先化简，再求值．

①，其中

②已知，求的值，其中．

20．（2021·江苏盐城市·七年级期末）对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如．（1）计算；（2）已知，求的值．

21．（2021·河北九年级一模）老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算，

（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是_______，_______；（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；

（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．

22．（2021·成都市七年级期中）根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．

（1）试比较代数式与的值之间的大小关系；

解：，

因为所以，所以_______．（用“＞”或“＜”填空）

（2）已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．（3）已知，比较A，B的大小．

23．（2021·江苏七年级期末）已知代数式，当时，该代数式的值为．

（1）求c的值；（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；

（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值；

（4）在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较与c的大小？

24．（2021·浙江七年级期中）已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点对应的数分别为．

（1）______，______，线段______；

（2）若数轴上有一点，使得，点为的中点，求的长；

（3）有一动点从点出发，以1个单位每秒的速度向终点运动，同时动点从点出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为秒()，点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上且，在的运动过程中，求的值．

25．（2021·重庆八中七年级期中）2019 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．

（1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 　　；若采用方式②收入 　　　；

（2）由于 2019 年葡萄销售良好，小张计划 2020 大投理加种葡萄面积，但是现金不够，小张于 2020 年 1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是 0.5%．①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为 y，请写出 y 与 n 之间的关系．

26．（2021·北京一零一中石油分校七年级期末）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．

其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；

步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；

步骤3：计算与的和，即；

步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；

步骤5：计算与的差就是校验码，即．

请解答下列问题：

（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．

（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．

（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．