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    人教版初中数学七年级上册 2.2.1 合并同类项 课件+教案+导学案+分层练习(含教师+学生版)
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    数学七年级上册2.2 整式的加减作业ppt课件

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    这是一份数学七年级上册2.2 整式的加减作业ppt课件,文件包含221合并同类项pptx、221合并同类项分层作业解析版docx、221合并同类项教学设计docx、221合并同类项导学案docx、221合并同类项分层作业原卷版docx等5份课件配套教学资源,其中PPT共33页, 欢迎下载使用。

    2.2.1 合并同类项
    人教版数学七年级上册
    1.知道同类项的概念,会识别同类项.2.掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项.3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
    1.银行职员数钞票时,把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数,在多项式中是否也有类似的情形呢?
    2.下图中有两个三角形,两个矩形,你能用式子表示这四个图形的面积和吗?
    四个图形面积和:2a+ab+3a+2ab=___________.
    2a
    3a
    ab
    2ab
    5a+3ab
    (1) 运用运算律计算: 100×2+252×2=______________; 100×(-2)+252×(-2)=________________;(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理: 100t+252t=____________.
    (100+252)×2
    (100+252)×(-2)
    在(1)中,我们知道,根据分配律可得 100×2+252×2
    352×2
    704
    352×(-2)
    -704
    =(100+252)×2
    =352×2
    100×(-2)+252×(-2)
    =704
    =(100+252)×(-2)
    =352×(-2)
    =-704
    (1) 运用运算律计算: 100×2+252×2=______________; 100×(-2)+252×(-2)=________________;(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理: 100t+252t=____________.
    (100+252)t
    在(2)中,式子100t+252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构,并且字母t代表的是一个因(乘)数,因此根据分配律也应该有
    704
    -704
    100t+252t
    =(100+252)t
    =352t.
    352t
    100t-252t=( )t;3x2+2x2=( )x2;3ab2-4ab2=( )ab2.上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律吗?
    对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得100t-252t
    填空:
    100-252
    -152
    3ab2-4ab2
    =(100-252)t
    =-152t
    3x2+2x2
    =(3+2)x2
    =5x2
    3+2
    5
    =-ab2
    =(3-4)ab2
    3-4
    -
    多项式100t-252t的项100t和-252t,多项式3x2+2x2的项3x2和2x2,多项式3ab2-4ab2的项3ab2和-4ab2,
    它们含有相同的字母t,并且t的指数
    它们含有相同的字母a、b,并且a的指
    都是1;
    它们含有相同的字母x,并且x的指数都是2;
    数都是1次,b的指数都是2次.
    同类项: 像100t与-252t,3x2与2x2,3ab2与-4ab2这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.
    同类项的概念
     
    C
    (1)同类项只与字母及其指数有关,与系数无关,与字母在单项式中的排列顺序无关;(2)抓住“两个相同”:一是所含的字母要完全相同,二是相同字母的指数要相同,这两个条件缺一不可.
    同类项的判别方法
    (3)不要忘记几个单独的数也是同类项.
     
    B
    B
    -6x3
    7x
    -5
    因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如,
    4x2+2x+7+3x-8x2-2
    =4x2-8x2+2x+3x+7-2
    =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
    (交换律)
    =-4x2+5x+5
    (结合律)
    =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
    (分配律)
    通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x2.
     
    【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按照这个字母降幂排列.
     
    B
    多项式的升(降)幂排列
     
    A
    B
    2.合并同类项的法则:
    同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
    1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
    解:(1)4a2-9b-3a2+8b. =(4a2-3a2)+(-9b+8b) =(4-3)a2+(-9+8)b=a2-b;
    合并同类项
    例3.合并同类项:(1)4a2-9b-3a2+8b; (2)x3-3x2-2+4x2-1; (3)-4a2b-3ab+1+3ab-2a2b-4.
    同类项做标记
    __
    不同组的同类项用“+”号相连
    ___
    ___
    ___
    (2)x3-3x2-2+4x2-1=x3+(-3x2+4x2)+(-2-1) =x3+(-3+4)x2+(-2-1) =x3+x2-3;
    合并同类项
    例3.合并同类项:(1)4a2-9b-3a2+8b; (2)x3-3x2-2+4x2-1; (3)-4a2b-3ab+1+3ab-2a2b-4.
    没有同类项的单项式在每一步都要写出,不能漏掉!
    ___
    ___
    __
    __
    (3)-4a2b-3ab+1+3ab-2a2b-4=(-4a2b-2a2b)+(-3ab+3ab)+(1-4)=(-4-2)a2b+(-3+3)ab+(1-4)=-6a2b-3.
    合并同类项
    例3.合并同类项:(1)4a2-9b-3a2+8b; (2)x3-3x2-2+4x2-1; (3)-4a2b-3ab+1+3ab-2a2b-4.
    系数互为相反数的同类项合并后为0
    _____
    _____
    ____
    ____
    __
    __
    “合并同类项”的方法: 一找,找出多项式中的同类项,不同类的同类项用不同的标记标出; 二移,利用加法的交换律,将不同类的同类项集中到不同的括号内; 三合,将同一括号内的同类项相加即可.
    1.-4a2b+3ab=(-4+3)a2b=-a2b,上述运算依据的运算律是( )A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律2.下列计算正确的是( )A.3x2-x2=3 B.a+b=ab C.3+x=3x D.-ab+ab=03.合并同类项:(1)-2x2y-3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy-5x-3y2-6xy.
    C
    D
    解:(1)原式=(-2-3+5)x2y=0;(2)原式=(3-5)x2+(2-6)xy-3y2=-2x2-4xy-3y2.
    合并同类项
    例4.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.
    解:原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时,原式=2×(-3)2-1=17.
    1.当x=2025时,3x2+x-4x2-2x+x2+2024的值为______.2.求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值,其中a=0.1,b=0.01.
    -1
    解:原式=(a2b-3a2b+2a2b)+(-6ab+5ab)=(1-3+2)a2b+(-6+5)ab=-ab当a=0.1,b=0.01时,原式=-0.1×0.01=-0.001.
    合并同类项的应用
    例5.七年级有三个班参加了植树活动,其中一班植树x棵,二班植树棵数比一班的2倍少5,三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵?
     
    合并同类项的应用
    例5.七年级有三个班参加了植树活动,其中一班植树x棵,二班植树棵数比一班的2倍少5,三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵?
    最后的结果要是最简形式(不含同类项)
    _____
    张老师家住房结构如图所示(图中长度单位:m),他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算,他至少需要木地板_____m2.
    24y
    利用同类项的概念求值
     
     
     
    D
     
    解:因为-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn,所以-4+m=3,a=5,a+1=b-1=n.所以a=5,b=7,m=7,n=6.所以(m-n)(2a-b)=(7-6)×(2×5-7)=3.
    多项式中“无关”“不含”“多余”的问题
    例7.已知关于x,y的多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-2的值与字母x的取值无关,求a,b的值.
    解:2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-2=(2-2b)x2+(a+3)x+(-1-5)y+(6-2)=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+4因为多项式的值与x的取值无关所以2-2b=0,a+3=0,所以a=-3,b=1.
    多项式中“无关”“不含”“多余”的问题
    例7.已知关于x,y的多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-2的值与字母x的取值无关,求a,b的值.
    1.若关于x的多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关,则m,n的值分别为( )A.-1,-3 B.1,3 C.-1,3 D.1,-32.若关于x,y的多项式mx3+3nxy2-2x3-xy2+y中不含三次项,则2m+3n的值为______.
    B
    5
     
    解:有道理.理由如下:原式=(7+3-10)x3+(-6+6)x3y+(3-3)x2y+3=3.该多项式的值与x,y的取值无关.所以小聪同学的说法有道理.
    同 类 项
    合并同类项
    两相同
    法则
    (1)字母相同;
    (2)相同字母的指数相同.
    一找、二移、三合
    (一加两不变)
    两无关
    (2)字母连同它的指数不变.
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