人教版（2024）七年级上册2.1 整式教案

这是一份人教版（2024）七年级上册2.1 整式教案，共6页。教案主要包含了单项式与多项式统称为整式.等内容，欢迎下载使用。
课例编号
2020QJ07SXRJ029
学科
初中数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
整式（四）——多项式
教科书
书名： 《 数学》
出版社： 人民教育 出版日期： 2012 年6 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
张志敏
北京市第一六一中学
指导教师
刁卫东
西城区教育研修学院
指导教师
张红
北京市第一六一中学
教学目标
教学目标：
理解多项式、多项式的项和次数的概念．会判断一个代数式是否是多项式，能准确的说出一个多项式的项和次数；
了解整式的概念；
经历多项式概念的形成过程，提高观察、分析、归纳、概括能力.
教学重点：理解多项式及相关概念.
教学难点：会准确迅速地确定一个多项式的项和次数.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3′
1.复习引入
列式表示：
1.一条河的水流速度是 2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，则船在这条河中顺水行驶速度是__________ km/h ，在逆水行驶时的速度是__________ km/h ；
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元；
3.如图三角尺的面积为 ；
4.如图是一个建筑平面图（图中长度单位：m），
则该住宅的建筑面积是___________m² .
解：（1）（v+2.5）, （v-2.5）；（2）(3x+5y+2z)；（3）（12ab-πr2）；（4）
师：观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？并说明理由.若不是，这些代数式的特点是什么？
分析：它们不是单项式，因为数或字母的积的式子叫做单项式．
分析式子的特点，
观察总结：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.
引入课题：这些式子叫做多项式，这节课我们来学习多项式.
5′
2．讲授新知
一、像这样,几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项;不含字母的项叫做常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.
说明：（1）多项式必含加、减运算；
（2）多项式的各项应包括它前面的符号.
二、多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.
单项式与多项式统称整式.
15′
3.巩固落实
例1 指出下列多项式的项和次数，是几次几项式？
次数最高项是，所以这个多项式的次数是4，一共有3项，所以是四次三项式；
次数最高项是，所以这个多项式的次数是3，一共有3项，所以是三次三项式；

次数最高项是，所以这个多项式的次数是2，是二次三项式；这个多项式的次数是个易错点，估计会有同学回答是六次。把2的指数6作为多项式的次数了，注意是常数项，它的次数是0，不是6.
这四项的次数都是3，一个多项式的最高次项可以不唯一，所以这四项都是这个多项式的最高次项，这个多项式的次数是3，是三次四项式.
这道题目巩固落实多项式的项、次数的概念.
如何准确地找出多项式的项和次数，下面我们小结一下
（1）多项式的各项应包括它前面的符号；例如v-2.5的项是v与-2.5
（2）多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.
要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一.例如12ab-πr2的项是12ab与-πr2，这两项的次数都是2.
想一想：
这个题目是利用多项式次数的概念逆推出n的值来.
例2：判断下列说法是否正确，并说明理由.
x2-2x+1的一次项系数为-2;（ ）
24-x3的次数是4;（ ）
是多项式;（ ）
x3+x2+x的次数是6次.（ ）
分析：（1）x2-2x+1有三项x2，-2x，1.其中-2x是一次项，一次项系数是-2；
(2) 24-x3有两项：24，-x3，24是常数项，-x3次数为3，所以24-x3
(3)x+12=12x+1=x2+12是多项式；
（4）x3+x2+x的最高次项是x3，次数为3，x3+x2+x的次数为3.
的次数是3.
这道题抓住概念易混淆处，强化认识，帮助学生深入准确理解多项式的项、次数的概念.
我们学习了单项式和多项式，我们把它们的概念要区分开请同学们和我一起来说一说：
(1)多项式与单项式概念的区别与联系；
数或字母的积的式子叫做单项式．
几个单项式的和叫做多项式.
它们的运算结构不同。
(2)多项式与单项式次数的区别；
单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.
次数的计算方法不同。
例3 如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，
解：外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，
当R=15cm,r=10cm时，圆环的面积（单位：cm ²）是
下面我们做两个练习：
填空：（1） a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 l＝_______，面积 s ＝_________ ，当 a ＝2 cm，b＝3 cm时，l ＝______cm ， s＝_______ cm² ；
分析：根据周长公式可得长方形地周长l等于2a+2b，面积 s = ab；当 a ＝2 cm，b＝3 cm时，l ＝10cm ， s＝6 cm².
（2） a，b分别表示梯形的上底和下底， h表示梯形的高，则梯形面积s ＝______ ，当 a＝2 cm， b＝4 cm， h＝5 cm时，s＝______cm²．
分析：根据梯形面积公式可得梯形面积 ，a＝2 cm， b＝4 cm， h＝5 cm时，s＝15cm²．
2′
4．课堂小结
一、几个单项式的和叫做多项式.
多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.注意：多项式的每一项要包括前面的符号.
二、多项式的次数地概念：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.
三、单项式与多项式统称为整式.