初中人教版（2024）8.2 消元---解二元一次方程组课后练习题

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类型三：根据同解方程求参数
类型四：根据整数解求参数
类型一：根据方程的解的性质求参数
1．是关于x，y的二元一次方程mx+y＝6的解，则m的值为 2 ．
【分析】将代入方程中即可求出m的值．
【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程mx+y＝6的解，
∴m+4＝6，
解得m＝2，
故答案为：2．
2．已知和是二元一次方程ax+by＝3的两个解，则a，b的值分别为（ ）
A．2，﹣1B．﹣2，1C．﹣1，2D．1，﹣2
【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，解方程组即可．
【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by＝3的两个解，
∴，
①+②，得3a＝6，a＝2，
b＝a﹣3＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
3．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 2024 ．
【分析】先将方程的解代入方程ax+by＝﹣1，求出3a﹣2b＝﹣1，再整体代入求值即可．
【解答】解：将代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝﹣1+2025
＝2024；
故答案为：2024．
4．和都是方程mx﹣n＝2y的解，则3m﹣n＝ 0 ．
【分析】由题意得出，解二元一次方程组得出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：∵和都是方程mx﹣n＝2y的解，
∴，
解得：，
∴3m﹣n＝3×1﹣3＝0，
故答案为：0．
5．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 9 ．
【分析】把代入方程mx+ny＝5得出2m+3n＝5，变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：把代入方程mx+ny＝5得：
2m+3n＝5，
所以4m+6n﹣1＝2（2m+3n）﹣1＝2×5﹣1＝9．
故答案为：9．
6．如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝ 4 ．
【分析】先根据方程解的定义求出2m﹣3n的值，再整体代入求值．
【解答】解：∵是方程2x﹣3y＝2020的一组解，
∴2m﹣3n＝2020．
∴代数式2024﹣2m+3n＝2024﹣（2m﹣3n）＝2024﹣2020＝4．
故答案为：4．
7．如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入7x+my＝16中，即可得出m的值．
【解答】解：解方程组，得，
将代入7x+my＝16，得14+m＝16，
解得m＝2，
故选：C．
8．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
【分析】先将已知方程组中不含字母k的方程与x+y＝5，组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．
【解答】解：由题意得：
，解得：，
把代入kx+（k﹣1）y＝6得：
﹣4k+（k﹣1）×9＝6
解之得：k＝3，
故选：C．
9．若方程组的解为，则a+b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【分析】把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，结论可得．
【解答】解：把代入方程组得，
．
解这个方程组得：．
∴a+b＝3﹣2＝1．
故选：A．
10．已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为（ ）
A．7B．4C．2D．9
【分析】首先将x，y的值代入方程组得到关于m、n的方程组，解方程组即可求出答案．
【解答】解：由题意可得：
，
解得：，
故3m﹣n＝9﹣2＝7．
故选：A．
类型二：根据错解方程求参数
11．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（ ）
A．a＝﹣4.25，b＝3B．a＝4，b＝13
C．a＝4，b＝4D．a＝﹣5，b＝4
【分析】将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4中求得b的值，再将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7中解得a的值即可．
【解答】解：将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4得12﹣2b＝4，
解得：b＝4，
将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7得﹣3a﹣8＝7，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
12．已知方程组的解应为，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是，则a2+b2﹣c2＝ 16 ．
【分析】将两对解代入方程组的第一个方程求出a与b的值，将第一对解代入第二个方程求出c的值，即可求出a2+b2﹣c2的值．
【解答】解：依题意得，，
解得，
将代入cx+20y＝﹣224，解得c＝﹣3，
则a2+b2﹣c2＝32+42﹣（﹣3）2＝16，
故答案为：16．
13．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．则正确的a＝ ﹣1 ，b＝ 50 ．
【分析】甲、乙分别看错了组中的一个方程得到不同的解，把解分别代入他们没看错的方程，得到新的方程组，求出a，b即可．
【解答】解：∵甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，
∴把解代入②得：4×（﹣13）﹣b×（﹣1）＝﹣2，
解得：b＝50，
∵乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，
∴把解代入①得：5×a+5×4＝15，
解得a＝﹣1，
∴a＝﹣1，b＝50，
故答案为：﹣1，50．
14．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？
【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b；
（2）设把b看成了m，代入②，求出方程的解即可得到b．
【解答】解：（1）将x＝1，y＝﹣2代入方程组中的第二个方程得：a+2b＝﹣5③，
将x＝1，y＝﹣1代入方程组中的第一个方程得：a﹣b＝4④，
联立③④，
解得：；
（2）设把b看成了m，
把x＝1，y＝﹣1，a＝1代入方程ax﹣my＝﹣5，
得m＝﹣6．
15．已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，求ba的值．
【分析】把代入（2）得出﹣8﹣b＝﹣2，求出b，把代入（1）得出4a+7＝15，求出a，再求出答案即可．
【解答】解：，
把代入（2），得﹣8﹣b＝﹣2，
解得：b＝﹣6，
把代入（1），得4a+7＝15，
解得：a＝2，
所以ba＝（﹣6）2＝36．
16．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．
（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
【分析】（1）分别将两组解代入方程组，求出正确的a与b的值，以及错误a与b的值即可；
（2）将正确的a与b的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可．
【解答】解：（1）将x＝，y＝﹣2代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝﹣7代入方程组得：，
解得：，
则甲把a错看成了1；乙把b错看成了1；
（2）根据（1）得正确的a＝2，b＝3，
则方程组为，
解得：．
17．在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：
（1）a+b+c的值．
（2）弟弟把c写错成了什么数？
【分析】（1）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；
（2）把弟弟因把c写错而解得代入cx﹣7y＝8，得到关于c的方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，
∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，
即，
解方程②得：c＝﹣2，
①+③得：a＝4，
把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，
b＝5，
∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．
（2）∵弟弟因把c写错而解得，
∴﹣2c﹣7×2＝8，
解得c＝﹣11．
故弟弟把c写错成了﹣11．
18．已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；
（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a、b的值及原方程组的解．
【分析】（1）将a＝1代入方程，分别令x＝1，x＝2，求出对应的y的值即可；
（2）将代入②式可求得a的值；将代入①式可求得b的值；从而得出原方程组，进一步解方程组即可．
【解答】解：（1）将a＝1代入方程可得：2x+y＝5，
当x＝1时，y＝3；
当x＝2时，y＝1；
当x＞2时，y＜1，没有符合条件的解；
∴该方程的正整数解为：，，
（2）将代入②得：﹣2﹣b＝2，
解得：b＝﹣4，
将代入①得：2a+3＝5，
解得：a＝1，
∴原方程组为，
③×4﹣④得：7x＝18，
解得：④×2﹣③得：7y＝﹣1，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．甲、乙两人共同解方程组，解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
【分析】将代入方程②，可得出关于b的一元一次方程，解之可求出b值；将代入方程①，可得出关于a的一元一次方程，解之可求出a值．再将a，b的值代入中，即可求出结论．
【解答】解：将代入方程②得：4×（﹣3）+（﹣1）b＝﹣2，
解得：b＝﹣10；
将代入方程①得：5a+5×4＝15，
解得：a＝﹣1，
∴＝（﹣1）2020+[﹣×（﹣10）]2021＝1+1＝2．
类型三：根据同解方程求参数
20．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用方程组的解的定义，x、y满足4个方程，则先解2x+y＝5和x﹣y＝1组成的方程组，再把x、y代入另外两个方程得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值．
【解答】解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选：C．
21．若方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【分析】先解方程组再代入后面方程即可．
【解答】解：解，
得，
因为方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，
将代入3ax﹣2ay＝12，
所以6a﹣2a＝12，
解得a＝3，
故选：A．
22．关于x，y的方程组与有相同的解，则2a﹣b的值为 8 ．
【分析】根据题意联立方程2x﹣y＝3和方程2x+y＝5，求出x、y的值，然后再代入其它的两个方程得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，即可求出2a﹣b的值．
【解答】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴，
①+②得，4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入②得，y＝1，
∴这个方程组的解是，
将其代入其它两个方程得，
③+④得，10a＝30，
解得a＝3，
把a＝3代入③得，b＝﹣2，
∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣2）＝8，
故答案为：8．
23．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．
【分析】由题意可得，解得x，y的值后分别代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中得到关于a，b的方程组，解得a，b的值后代入（2a+b）2024中计算即可．
【解答】解：由题意可得，
解得：，
将分别代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中得，
解得：，
则（2a+b）2024＝（2×1﹣3）2024＝（﹣1）2024＝1．
24．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先根据关于x，y的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：，
求得，
∵关于x，y的方程组和有相同的解，
将代入，
得，
解得，
∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，
故选：B．
25．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2023的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2023
【分析】由两方程组的解相同，可得出两方程组的解与关于x，y的方程组的解相同，解之可得出方程组的解，将其代入中，可得出关于a，b的二元一次方程，解之可求出a，b的值，再将其代入（a+b）2023中，即可求出结论．
【解答】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴两方程组的解与关于x，y的方程组的解相同．
解关于x，y的方程组得：，
将代入方程组得：，
解得：，
∴（a+b）2023＝（﹣2+2）2023＝02023＝0．
故选：B．
26．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣3的值为（ ）
A．﹣1B．﹣6C．﹣10D．﹣12
【分析】解方程组，可得出，将其代入中，可求出a，b的值，再将a，b的值，代入a+4b﹣3中，即可求出结论．
【解答】解：方程组的解为，
将代入关于x，y的方程组得：，
解得：，
∴a+4b﹣3＝1+4×（﹣2）﹣3＝﹣10．
故选：C．
27．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ）
A．0B．±C．D．2
【分析】由题意可知方程组和有相同的解，用代入消元法求得方程组的解为，再求得b＝﹣7，a＝11，即可求解．
【解答】解：由题意可知，方程组和有相同的解，
中，①+②得，x＝﹣2，
将x＝﹣2代入①得，y＝﹣3，
∴方程组的解为，
中，③×3，得3ax+3by＝﹣3⑤，
④﹣⑤得，by＝21，
∴b＝﹣7，
∴a＝11，
∴a+b＝4，
∴＝2，
∴的算术平方根是，
故选：C．
类型四：根据整数解求参数
28．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（ ）
A．1，2，5B．1，5C．5D．2
【分析】首先利用加减消元法得（m+1）x＝6，进而得x＝6/（m+1），然后根据该方程组的解为正整数，且m为正整数，得m+1＝1，2，3，6，据此解出m的值即可得出答案．
【解答】解：对于，
①+②得：（m+1）x＝6，
∴x＝，
∵方程组的解为正整数，且m为正整数，
∴m+1＝1，2，3，6，
由m+1＝1，解得：m＝0，不合题意，舍去；
由m+1＝2，解得：m＝1，
由m+1＝3，解得：m＝2，
由m+1＝6，解得：m＝5，
当m＝1时，x＝＝3，此时y＝×（4﹣3）＝，不合题意，舍去；
当m＝2时，x＝＝2，此时y＝×（4﹣2）＝1，符合题意；
当m＝5时，x＝＝1，此时y＝×（4﹣1）＝，不合题意，舍去．
∴综上所述：当该方程组有正整数解时，m的值为2．
故选：D．
29．若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 1或3或5 ．
【分析】先按照解二元一次方程组的一般步骤解方程组，求出x，y，然后根据方程组的解是整数，求出正整数a的值即可．
【解答】解：，
由②得：③，
把③代入①得：，
把代入③得：，
∵关于x、y的方程组有整数解，
∴a﹣2＝±1或±3或±9，2﹣a＝±1或±2或±3或±6，
解得：a＝±1或3或5，
∴正整数a的值为：1或3或5．
故答案为：1或3或5．
30．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（ ）
A．4B．1C．49D．4或49
【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．
【解答】解：，
①+②，得
（3+m）x＝10，
解得x＝，
代入②，得
，
解得y＝，
∵当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数，
∴3+m＝±1或±5，
即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．
又∵m是正整数，
∴m＝2，
则m2＝4．
故选：A．
31．若m为正整数，且二元一次方程组有整数解，则m2+1的值为（ ）
A．5或10B．49C．4或49D．5
【分析】利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值．
【解答】解：解方程组可得，
∵方程组有整数解，
∴m+3＝±5或m+3＝±1，
解得m＝±2或m＝﹣4或m＝﹣8，
又m为正整数，
∴m＝2，
所以m2+1＝5，
故选：D．
32．已知关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或3D．﹣1或﹣3
【分析】利用加减消元法解关于x、y的方程组得到，利用有理数的整除性得到2+m＝±1，从而得到满足条件的m的值．
【解答】解：，
①+②得（2+m）x＝1，
解得，
∵x为整数，m为整数，
∴2+m＝±1，
∴m的值为﹣1或﹣3．
故选：D．
33．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．求m的正整数解．
【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，根据题意列出不等式组，求出解集确定出m的范围即可．
【解答】解：，
①+②得：2x＝2m﹣6，即x＝m﹣3，
①﹣②得：2y＝﹣4m﹣8，即y＝﹣2m﹣4，
根据题意得：，
解得：﹣2＜m≤3．
∴m＝1，2，3，
∴m的正整数解为1，2，3．
34．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
【解答】解：对方程组
②﹣①×2，得（a﹣2）x＝2，
∴，
∵关于x、y的方程组的解为整数，
∴a﹣2＝±1，±2．即a＝0、1、3、4，
∴满足条件的所有a的值的和为0+1+3+4＝8．
故选：B．