初中数学8.1 二元一次方程组优秀课时作业

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知识点01 二元一次方程（组）的定义
二元一次方程的定义：
含有 个未知数，且含有未知数的项的次数都是 的整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的定义：
把多个方程放在一起叫做方程组。若一个整式方程组中一共只含有 个未知数，且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫做二元一次方程组。
【即学即练1】
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．x+y＝1
C．D．3x+1＝2xy
【即学即练2】
2．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（ ）
A．2B．0C．1D．—1
【即学即练3】
3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B． C． D．
知识点02 二元一次方程（组）的解
二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程等号左右两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一个二元一次方程可以由 组解。
二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解。
【即学即练1】
4．下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】
5．若是方程kx+y＝﹣5的一个解，则k的值是（ ）
A．B．﹣3C．3D．
题型01 判断二元一次方程（组）
【典例1】下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3B．x2+y＝1C．y+D．2x﹣1＝5
【变式1】方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典例2】下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】下列方程组中，二元一次方程组的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1B．2C．3D．4
题型02 根据二元一次方程的定义求值
【典例1】若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0
【变式1】若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1B．±1C．0D．1
【变式2】若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．2B．2或0C．0D．任何数
【变式3】已知x|m|﹣1+（m+2）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
【变式4】若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
题型03 判断二元一次方程的解以及根据求求值
【典例1】下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ）
A．x+y＝﹣2B．x+y＝1C．2x﹣y＝7D．2x+3y＝﹣1
【变式2】已知是二元一次方程mx+3y＝2的一组解，则m的值为（ ）
A．﹣B．1C．D．2
【变式3】若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（ ）
A．3B．6C．﹣1D．﹣2
【变式4】已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 ．
题型04 二元一次方程的特殊解
【典例1】写出二元一次方程x+y＝5的一组整数解 ．
【变式1】二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
【变式2】在二元一次方程2x+3y＝21中，若x，y均为正整数，则该方程的解的组数有（ ）
A．5组B．4组C．3组D．2组
【变式3】关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝0B．x+2y＝1C．x﹣y+z＝0D．2x﹣3＝4+x
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．黑板上，老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程：嘉嘉：xy＝1；淇淇：，对于两人所写的结果，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉对B．淇淇对
C．两人均对D．两人均不对
4．下列4组数中，是二元一次方程2x+y＝4的解是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x、y的二元一次方程2x+y＝k的解是，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．若关于x、y的二元一次方程x+2y＝2a﹣1的一组解为x＝3，y＝1，则a的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
7．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1B．±1C．±2D．1
8．方程2x+3y＝9的非负整数解有（ ）
A．无数个B．2个C．1个D．0个
9．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（ ）
A．17B．18C．19D．20
10．若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2023，则k等于（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
11．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是
12．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 ．
13．二元一次方程2x+3y＝16的自然数解有 个．
14．和都是方程y＝kx+b的解，则k＝ ．
15．若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则m＝ ．
16．已知是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有x的代数式表示y．
17．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”： ．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
18．已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝3﹣k，k是不为零的常数．
（1）如果 是该方程的一个解，求k的值；
（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．
19．已知二元一次方程5x+3y＝18．
（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；
（2）填表，使x、y的值是方程5x+3y＝18的解；
（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
20．若关于x、y的二元一次方程变形为y＝ax+b的形式（a、b是常数，a≠0），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a，b）．例如二元一次方程3x﹣2y＝1变形为，则二元一次方程3x﹣2y＝1的“相伴系数对”为（，﹣）．
（1）二元一次方程x+3y＝0的“相伴系数对”为 ；
（2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（2k，k+3），写出这个二元一次方程；
（3）关于x、y的二元一次方程（m2+n2）x﹣2y+2mn＝0，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求m+n的值．
课程标准
学习目标
①二元一次方程（组）的定义
②二元一次方程（组）的解
掌握二元一次方程（组）的定义，能够准确判断二元一次方程（组）以及根据其定义求值。
掌握二元一次方程（组）的解的定义，能判断方程（组）的解以及根据方程（组）的解求值。
x
m
m+2
y
n
n﹣3
t
5
p
x
0
1
2
3
4
y
6