高中数学4.2 指数函数课堂检测

这是一份高中数学4.2 指数函数课堂检测，共21页。
一、判断复合函数的单调性
二、已知复合函数单调性求参数范围
三、求复合函数的值域
四、求复合函数的最值
五、与复合函数有关的不等式问题
六、判断复合函数的奇偶性
【例题详解】
一、判断复合函数的单调性
1．设，，则是（ ）
A．奇函数且在上单调递减B．偶函数且在上单调递减
C．奇函数且在上单调递减D．偶函数且在上单调递减
2．函数的单调递减区间是（ ）．
A．B．C．D．
3．函数y＝lg5(x2＋2x－3)的单调递增区间是______．
4．求下列函数的单调区间：
(1)；
(2)y＝2|x－1|.
5．求函数（a>0，且a≠1）的单调区间．
二、已知复合函数单调性求参数范围
1．若函数(且)在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________．
5．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．
6．对于函数，解答下列问题：
(1)若函数定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数在内为增函数，求实数的取值范围．
三、求复合函数的值域
1．函数的值域是________.
2．求下列函数的定义域、值域：
(1)
(2)
3．求函数的值域．
4．已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，求的值域.
5．求下列函数的值域：
(1)；
(2)．
四、求复合函数的最值
1．设函数，求的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
2．函数的最大值是______．
3．函数，的最大值为______.
4．函数的最小值为___________.
5．已知函数|.
(1)作出图象；
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.
五、与复合函数有关的不等式问题
1．已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C． D．
2．已知函数，若，则点的取值范围是______.
3．不等式的解集为__________.
4．已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.
5．已知函数.
(1)若 ， 求 的取值范围;
(2)当时， 求函数 的值域.
6．已知函数，，其中，且.
(1)求f（x）在[1，2]上的取值范围；
(2)求不等式的解集.
六、判断复合函数的奇偶性
1．已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)求不等式的解集.
2．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并进行证明；
(2)若实数满足，求实数的取值范围.
强化专题二 与指数函数、对数函数有关的复合函数
【题型目录】
一、判断复合函数的单调性
二、已知复合函数单调性求参数范围
三、求复合函数的值域
四、求复合函数的最值
五、与复合函数有关的不等式问题
六、判断复合函数的奇偶性
【例题详解】
一、判断复合函数的单调性
1．设，，则是（ ）
A．奇函数且在上单调递减B．偶函数且在上单调递减
C．奇函数且在上单调递减D．偶函数且在上单调递减
【答案】D
【分析】由，可知是偶函数，当时，，则在上单调递减，由此即可选出答案.
【详解】依题意，得，且，所以是偶函数．
当时，，则单调递减；
当时，，则单调递增．
故选：D.
2．函数的单调递减区间是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判定即可确定函数的单调区间.
【详解】由题意知的定义域为，
又，
而函数图象的对称轴为，当时，函数递减，
故当时，单调递减，
即的单调递减区间是，
故选：B
3．函数y＝lg5(x2＋2x－3)的单调递增区间是______．
【答案】(1，＋∞)
【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”法则计算即可.
【详解】由题意，函数满足，解得或，
即函数的定义域为，
令，
则函数在(－∞，－3)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
再根据复合函数的单调性“同增异减”法则，可得函数 的单调递增区间是 ；
故答案为： .
4．求下列函数的单调区间：
(1)；
(2)y＝2|x－1|.
【答案】(1)在上是增函数，在上是减函数
(2)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数
【分析】（1）根据复合函数的单调性结合指数函数、二次函数的单调性得出所求函数的单调区间；
（2）讨论和两种情况，结合复合函数的单调性得出所求函数的单调区间；
【详解】（1）设u＝－x2＋3x＋2＝－2＋，易知u在上是增函数，在上是减函数，
∴a>1时，y＝au在上是增函数，在上是减函数．
（2）当时，函数y＝2x－1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数，∴y＝2x－1为增函数；
当x∈(－∞，1)时，函数y＝21－x.而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数，∴y＝21－x为减函数．
故函数y＝2|x－1|在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．
5．求函数（a>0，且a≠1）的单调区间．
【答案】答案见解析
【分析】根据指数复合函数的单调性的性质，运用分类讨论法，结合二次函数的单调性、指数函数的单调性进行求解即可.
【详解】设y＝au，u＝x2＋2x－3，
由u＝x2＋2x－3＝（x＋1）2－4，得u在（－∞，－1]上为减函数，在[－1，＋∞）上为增函数．
当a>1时，y关于u为增函数；
当0