(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义必修第一册第三章《函数概念与性质》综合检测卷(基础A卷)(原卷版+解析)

这是一份(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义必修第一册第三章《函数概念与性质》综合检测卷(基础A卷)(原卷版+解析)，共17页。
必修第一册第三章 《函数概念与性质》综合检测卷（基础A卷）（原卷版）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．设是非空集合，且，定义在上的函数的值域为（       ）A． B． C． D．以上都不对2．已知函数，则函数的解析式为（       ）A． B．C． D．3．下列函数在单调递减的是（       ）A． B．C． D．4．若函数的图象经过点，则（　　）A． B．3 C．9 D．85．已知函数，则（       ）A．的最小值为0，最大值为3 B．的最小值为，最大值为0C．的最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值6．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（       ）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]7．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（       ）A．15 B．40 C．25 D．138．已知，且是定义在R上的奇函数，，则（       ）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知函数在区间上是减函数，则整数的取值可以为（       ）A． B． C． D．10．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（       ）A． B． C．0 D．111．已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（       ）A．函数在为增函数 B．若，则C．函数为奇函数 D．函数在为减函数12．已知函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（       ）A．是奇函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是偶函数填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．14．函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是______.15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______．16．函数的单调递增区间为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列函数的解析式：（1）已知二次函数满足，且；（2）已知函数满足：；（3）已知函数满足：.18．已知幂函数在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论函数的奇偶性和单调性；(3)求函数的值域．19．已知函数，且．（1）求m；（2）判断并证明的奇偶性；（3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明．20．已知函数(1)用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；(2)解不等式．21．设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.(1)补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；(2)根据图象写出不等式的解集22．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；（2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域；（3）讨论方程解的个数.必修第一册第三章 《函数概念与性质》综合检测卷（基础A卷）（解析版）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．设是非空集合，且，定义在上的函数的值域为（       ）A． B． C． D．以上都不对【答案】D【分析】分和两种情况讨论，根据所给定义得到函数的值域，即可判断；【详解】解：当时，，所以，即的值域为；当时，，所以的值域为；故选：D2．已知函数，则函数的解析式为（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用配凑法（换元法）计算可得.【详解】解：方法一（配凑法）∵，∴.方法二（换元法）令，则，∴，∴.故选：A3．下列函数在单调递减的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果．【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确；对于B，函数在区间上是减函数，故B正确；对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确.故选：B．4．若函数的图象经过点，则（　　）A． B．3 C．9 D．8【答案】B【分析】将代入函数解析式，即可求出，即可得解函数解析式，再代入求值即可.【详解】解：由题意知，所以，即，所以，所以，所以.故选：B5．已知函数，则（       ）A．的最小值为0，最大值为3 B．的最小值为，最大值为0C．的最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值【答案】C【分析】写出分段函数解析式，画出函数图像，数形结合得答案.【详解】函数所以当时，；当时，；当时，．结合函数图像可知，函数的最大值为3，最小值为．故选：C.6．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（       ）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]【答案】D【分析】根据奇函数的性质，并根据函数的单调性求解即可.【详解】由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，∴得，即﹒故选：D．7．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（       ）A．15 B．40 C．25 D．13【答案】C【解析】这是已知函数值求自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可．【详解】解：令，若，则，不合题意；若，则，满足题意；若，则，不合题意．故拟录用人数为25．故选：．【点睛】本题考查的是分段函数问题，在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、分段函数的知识以及问题转化的思想，属于基础题．8．已知，且是定义在R上的奇函数，，则（       ）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数【答案】B【分析】根据函数奇偶性的定义，判断与的关系即可求解.【详解】由已知的定义域为R，因为是定义在R上的奇函数，所以， 所以，所以为偶函数，又，，又，所以，所以不为奇函数，故选：B．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知函数在区间上是减函数，则整数的取值可以为（       ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数及反比例函数性质列不等式组求参数范围.【详解】由题意，，解得，∴整数的取值为或或．故选：ABC10．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（       ）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【分析】根据函数解析式，分、、三种情况讨论，当时根据二次函数的性质只需函数在断点处左侧的函数值不小于右侧的函数值即可；【详解】解：因为，若，当时在上单调递增，当时，此时函数不存在最小值；若，则，此时，符合题意；若，当时在上单调递减，当时，二次函数对称轴为，开口向上，此时在上单调递增，要使函数存在最小值，只需，解得，综上可得.故选：ABC11．已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（       ）A．函数在为增函数 B．若，则C．函数为奇函数 D．函数在为减函数【答案】ABC【分析】先求出，根据性质分别讨论选项ABC,对选项D，利用单调性的定义进行证明.【详解】因为函数图象经过点，所以，所以，所以.对于A：因为，所以在为增函数.故A正确；对于B：若，则.故B正确；对于C：的定义域为R，所以，所以函数为奇函数.故C正确；对于D：任取，且，则.因为，所以，所以，所以，所以.所以函数在为增函数.故D错误.故选：ABC12．已知函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（       ）A．是奇函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是偶函数【答案】AD【分析】根据奇偶函数的定义可得，，则分别判别四个选项，可得答案.【详解】因为是奇函数，是偶函数，所以，．易得，故是奇函数，A正确；，故是偶函数，B错误；，故是奇函数，C错误；，故是偶函数，D正确．故选：AD．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．【答案】【分析】直接解不等式可得.【详解】由解得，所以函数的定义域为.故答案为：14．函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】利用二次函数的性质即得.【详解】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，若在区间上是单调函数，则有或，解可得：或，即的取值范围为.故答案为：.15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______．【答案】【分析】根据奇函数的性质求解【详解】时，，是奇函数，此时故答案为：16．函数的单调递增区间为________．【答案】【分析】求出函数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间.【详解】令，解得或，函数的定义域为.内层函数的减区间为，增区间为.外层函数在上为增函数，由复合函数法可知，函数的单调递增区间为.故答案为.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列函数的解析式：（1）已知二次函数满足，且；（2）已知函数满足：；（3）已知函数满足：.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设，由可求得的值，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出函数的解析式；（2）设，代入化简可得函数的解析式；（3）由已知可得出关于、的方程组，即可解得函数的解析式.【详解】（1）设，，因为，所以，，解得，因此，；（2）令，则，，代入有，因此，；（3）由可得，解得.18．已知幂函数在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论函数的奇偶性和单调性；(3)求函数的值域．【答案】(1)或或(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】（1）依题意可得，求出的取值范围，再根据，即可得到，再代入求出函数解析式；（2）根据（1）中的解析式及幂函数的性质得出结论；（3）根据（1）中的解析式及幂函数的性质得出结论；(1)解：依题意，即，解得，因为，所以或或，所以或或(2)解：若定义域为，则为奇函数，且在和上单调递减；若定义域为，则为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减；若定义域为，则为奇函数，且在和上单调递减；(3)若，则为奇函数，当时，所以时，所以函数的值域为；若，则为偶函数，当时，所以时，所以函数的值域为；若，则为奇函数，当时，所以时，所以函数的值域为；19．已知函数，且．（1）求m；（2）判断并证明的奇偶性；（3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明．【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调递增函数，证明见解析.【分析】（1）根据题意，将代入函数解析式，求解即可；（2）利用奇函数的定义判断并证明即可；（3）利用函数单调性的定义判断并证明即可．【详解】（1）根据题意，函数，且，则，解得；（2）由（1）可知，其定义域为，关于原点对称，又由，所以是奇函数；（3）在上是单调递增函数．证明如下：设，则，因为，所以，，则，即，所以在上是单调递增函数．20．已知函数(1)用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；(2)解不等式．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）通过计算，证得在区间上为增函数.（2）利用的解析式，化简不等式，由此求得不等式的解集.(1)设任意的且，则 ，且，，，即，即，即对任意的，当时，都有，在区间上是增函数；(2)由，可得，所以有或，解得或，所以不等式的解为：21．设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.(1)补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；(2)根据图象写出不等式的解集【答案】(1)图像见解析，单调增区间为，(2)【分析】（1）由偶函数的图象关于轴对称可补全图象，然后写出递增区间；（2）根据图象写出答案即可.(1)函数图象如图所示：观察可知的单调增区间为，(2)当时，，可得，即根据函数图象可得，当或时，所以的解集为22．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；（2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域；（3）讨论方程解的个数.【答案】（1），图象答案见解析；（2）单调递减区间为､，函数的值域为；（3）答案见解析.【解析】（1）由偶函数的定义即可求得时的函数f(x)的解析式，进而得到解；（2）画出函数图象，数形结合即可得函数的单调增区间；（3）函数的图象与直线的交点个数，数形结合即可得解.【详解】解：（1）因为时，，设，则，，又函数为偶函数，，故函数的解析式为.函数图像如图：（2）由函数的图象可知，函数的单调递减区间为､，函数的值域为.（3）方程的实数根的个数就是函数的图象与直线的交点个数，由函数的图象可知，当时，方程的解的个数为0；当，或时，方程的解的个数为2；当时，方程的解的个数为3；当时，方程的解的个数为4.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式的问题，考查了利用数形结合求单调区间以及值域问题.属于中档题.注意方程的根的个数常常转化为一个确定的函数的图象和一条变动的直线的交点个数问题.