小学数学北师大版（2024）五年级上册4 探索活动：三角形的面积精练

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册4 探索活动：三角形的面积精练，共11页。试卷主要包含了学习重难点，知识梳理，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、学习重难点
1、学习重点：运用三角形的面积公式计算相关图形的面积。
2、学习难点：三角形的面积计算公式的推导。
二、知识梳理
1、三角形的面积计算公式的推导。
（1）三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。
（2）根据三角形的面积公式可以解决生活中的很多问题，如计算三角形麦田的面积,计算三角形布料的面积等。
2、三角形的面积公式的应用。
用三角形的面积公式解决实际问题时，知道三角形的面积，底和高任意两个量都可以求出第三个量。
真题基础过关练
一、选择题
1．（2023秋·吉林长春·五年级校考期末）一个三角形的面积是，底是9cm，高是（ ）cm。
A．8B．4C．2
2．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）下面图（ ）中阴影三角形的面积与其他阴影三角形的面积不同。
A． B．
C． D．
3．（2023秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）如图是一副七巧板拼成的正方形，边长是8厘米。图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．4B．8C．12D．16
4．（2023秋·四川成都·五年级统考期末）等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是2平方米，平行四边形的面积是（ ）。
A．1平方米B．2平方米C．4平方米
5．（2023秋·陕西汉中·五年级统考期末）一块直角三角形玻璃被打碎了一角，只剩下一部分（如图），原来直角三角形玻璃的面积是（ ）。
A．24B．72C．144
二、填空题
6．（2021秋·甘肃白银·五年级统考期末）一个三角形与一个平行四边形等底、等高，平行四边形的面积是48平方分米，那么这个三角形的面积是( )平方分米。
7．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）如图中阴影三角形的底边长1米，如果底边向左延长5米，面积就增加了8.5平方米，阴影三角形的面积是( )平方米。
8．（2020秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）（如图）平行四边形的底是25厘米，高是12厘米。则阴影部分的面积是( )平方厘米。
9．（2023秋·陕西宝鸡·五年级统考期末）一个直角三角形面积是180cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长( )cm。
10．（2023秋·陕西延安·五年级统考期末）如图是一个轴对称图形，周长是( )cm，面积是( )cm2。
三、计算题
11．（2023秋·广东湛江·五年级统考期末）求出下列图形的面积。（单位：厘米）
真题拓展培优练
四、作图题
12．（2023秋·吉林长春·五年级校考期末）每个小方格的边长为1厘米，请在下图中画一个面积为12平方厘米的三角形。

五、解答题
13．（2021秋·广东揭阳·五年级统考期末）一块三角形玉米地，底是24米，高是15米，共收玉米9360千克，求每平方米可以收玉米多少千克？
14．（2023秋·辽宁大连·五年级统考期末）公路中间有一块三角形空地，它的底是12米，高是7.5米。要在上面种草坪，种1m2草坪需要30元，种这块草坪需要多少元？
15．（2022秋·辽宁朝阳·五年级统考期末）一块平行四边形菜地，底是40米，高是30米，在这块菜地中间有一个三角形水池，水池的底边长是16米，高是20米，这块菜地的可耕种面积有多大？
参考答案
1．A
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【详解】36×2÷9
＝72÷9
＝8（cm）
一个三角形的面积是36cm2，底是9cm，高是8cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式是解答本题的关键。
2．B
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，比较即可得到答案。
【详解】阴影部分的三角形的底为小正方形的边长b，高为大正方形的边长a；
阴影部分的三角形的底为小正方形的边长b，高为大正方形的边长a加小正方形的边长b，即a＋b；
阴影部分的三角形的底为小正方形的边长b，高为大正方形的边长a；
阴影部分的三角形的底为小正方形的边长b，高为大正方形的边长a；
所以A、C、D三个阴影三角形的面积相同，而图形B选项的三角形面积大于其他三个选项中三角形的面积。
故答案为：B
【点睛】此题考查了学生对三角形面积公式的掌握情况。解答此题的关键是要判断出各个图形中三角形的底和高分别是多少。此题属于基础知识，要熟练掌握。
3．B
【分析】根据图可知，阴影部分是一个三角形，三角形的两条直角边是正方形边长的一半，即两条直角边是4厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
所以图中阴影部分的面积是8平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
4．C
【分析】等地等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用三角形面积×2，即可求出平行四边形的面积，据此解答。
【详解】2×2＝4（平方米）
等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是2平方米，平行四边形的面积是4平方米。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确等地等高的平行四边形面积与三角形面积之间的关系。
5．B
【分析】根据题意可知，这个直角三角形其中一个角是45°，则另一个角也是45°，这个三角形是等腰直角三角形，两条腰等腰12dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】12×12÷2
＝144÷2
＝72（dm2）
一块直角三角形玻璃被打碎了一角，只剩下一部分（如图），原来直角三角形玻璃的面积是72dm2。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是根据已知条件和三角形的分类，确定出三角形是等腰直角三角形。
6．24
【分析】根据“等底等高的三角形与平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半”，可得三角形的面积。
【详解】48÷2＝24（平方分米）
所以三角形的面积是24平方分米。
【点睛】本题考查了等底等高的三角形与平行四边形面积之间的倍数关系。
7．1.7
【分析】根据图，底边向左延长5m，面积就增加了8.5m2，该增加的面积为一个三角形，根据三角形面积公式：高＝三角形面积×2÷底，将数据代入，可以求出该三角形的高，再根据三角形面积＝底×高÷2，将数据代入求出阴影部分三角形面积即可。
【详解】由分析可得：
三角形高为：
8.5×2÷5
＝17÷5
＝3.4（米）
阴影三角形面积：
1×3.4÷2
＝3.4÷2
＝1.7（平方米）
【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的计算，一般通过观察，我们把看起来复杂的图形转换到规则图形中，再利用三角形面积公式解答即可。
8．150
【分析】由平行四边形的面积公式S＝ah，平行四边形的底25厘米、高是12厘米代入公式，求出平行四边形的面积，再根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，列式解答即可。
【详解】
（平方厘米）
阴影部分的面积是150平方厘米。
【点睛】本题主要是利用平行四边形的面积公式S＝ah及等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。
9．50
【分析】直角三角形的两条直角边分别为三角形的底和高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，用三角形面积×2÷已知一条直角边，即可求出另一条直角边，据此解答。
【详解】180×2÷7.2
＝360÷7.2
＝50（cm）
一个直角三角形面积是180cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长50cm。
【点睛】熟练掌握和灵活运算三角形面积公式是解答本题的关键。
10． 14 12
【分析】因为这是一个轴对称图形，所以两个直角三角形的三条边分别相等，再根据周长的意义求出周长即可；图形的面积等于两个直降三角形的面积，将数据代入三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。
【详解】3＋3＋4＋4＝14（cm）
3×4÷2×2
＝12÷2×2
＝12（cm2）
即这个轴对称图形，周长是14cm，面积是12cm2。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，明确两个直角三角形的三条边分别相等是解题的关键。
11．54平方厘米；270平方厘米
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。
【详解】12×9÷2＝54（平方厘米）
15×18＝270（平方厘米）
12．见详解
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，由此确定三角形的底和高，画出三角形即可。
【详解】4×6÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
底是4厘米，高是6厘米；
如图：
（画法不唯一）
【点睛】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式是解答本题的关键。
13．52千克
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出玉米地的面积，用收玉米的质量除以玉米地的面积即可求出每平方米收多少。
【详解】24×15÷2＝180（平方米）
9360÷180＝52（千克）
答：每平方米可以收52千克。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
14．1350元
【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算空地的面积，再乘30即可。
【详解】12×7.5÷2×30
＝45×30
＝1350（元）
答：种这块草坪需要1350元。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的应用。
15．1040平方米
【分析】用平行四边形菜地的面积－三角形水池的面积，即可求出菜地可耕种地的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】40×30－16×20÷2
＝1200－320÷2
＝1200－160
＝1040（平方米）
答：这块菜地的可耕种面积有1040平方米。
【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式和三角形面积公式是解答本题的关键。