河北省2024八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解学情评估卷试卷（附答案人教版）

这是一份河北省2024八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解学情评估卷试卷（附答案人教版），共6页。

第十四章　学情评估卷一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列计算正确的是(　　)A．2x2·x3＝2x6 B．(－2a)3＝－6a3 C．(a3)2＝a5 D．x3÷x2＝x2．用科学记数法表示(4×105)×(25×103)的计算结果是(　　)A．100×108 B．1×1017 C．1×1010 D．100×10153．下列可以用平方差公式计算的是(　　)A．(－a＋b)(a－b) B．(x＋2)(2＋x) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(x,3))) D．(x－2)(x＋1)4．多项式8x2y5－12x4y3的公因式是(　　)A．x2y3 B．x4y5 C．4x4y5 D．4x2y35．已知m＋n＝5，mn＝3，则m2－mn＋n2的值为(　　)A．16 B．22 C．28 D．366．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是(　　)A．205 B．250 C．502 D．5207．若(x－2)(x＋3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别为(　　)A．5，－6 B．5，6 C．1，6 D．1，－68．如果计算(2－nx＋3x2＋mx3)(－4x2)的结果中不含x5项，那么m的值为(　　)A．0 B．1 C．－1 D．－eq \f(1,4)9．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2＋2ab＋b2＝c2＋24，a＋b－c＝4，则△ABC的周长是(　　)A．3 B．6 C．8 D．1210．有n个依次排列的整式：第1个整式是x2，第2个整式是x2－2x＋1，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为m1，记m2＝m1＋2，将第2个整式与m2相加作为第3个整式，记m3＝m2＋2，将第3个整式与m3相加作为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：①m5＝－2x＋9；②当x＝3时，第3个整式的值为25；③若第5个整式与第4个整式之差为15，则x＝－4；④第2 024个整式为(x－2 023)2；⑤m1＋m2＋…＋m100＝104－200x.正确的结论有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)11.若n是正整数，且x2n＝5，则(2x3n)2÷(4x2n)＝____________．12．如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四个完全相同的小长方形，然后用四个小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，则可以得到一个等式为________________．13．在日常生活中我们经常会用到密码，如取款、上网等．有一种“因式分解”法产生密码，方便记忆，如：对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)．若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162.于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式32x3－8xy2，取x＝10，y＝10，用上述方法产生的一个六位数的密码是 __________．(写出一个即可)三、解答题(共4小题，共45分)14.(10分)计算：(1)a4＋(－2a2)3－a8÷a4；　　　　　　　　(2)(x－5)2＋(x－2)(x＋2)．15．(10分)对于整数a，b，我们定义：a▲b＝10a×10b，a△b＝10a÷10B.例如：5▲3＝105×103＝108，5△3＝105÷103＝102.(1)求(2▲1)－(6△3)的值；(2)若x▲3＝5△1，求x的值．16.(12分)在月历上，我们会发现其中某些数满足的一些规律，如图①是2024年1月份的月历．我们任意选择图中所示的阴影部分，将阴影部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，即如下计算：3×9－2×10＝27－20＝7，19×25－18×26＝475－468＝7，不难发现结果都是7.(1)如图②是2024年2月份的月历，利用图②中的阴影部分试一试，看看是否存在同样的规律；(2)设某一阴影部分左上角的数为x，请你利用整式的运算对以上规律加以说明．17．(13分)对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，阅读下列材料：把x2＋6x－16分解因式，我们可以这样进行：x2＋6x－16＝x2＋2·x·3＋32－32－16(加上32，再减去32)＝(x＋3)2－52(运用完全平方公式)＝(x＋3＋5)(x＋3－5)(运用平方差公式)＝(x＋8)(x－2)．(化简)运用此方法解决下列问题：(1)把x2－8x－9分解因式；(2)已知a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，求多项式4a2＋12ab＋9b2的值．答案11.25　12.(b－a)2＝(a＋b)2－4ab13．803010(答案不唯一)14．解：(1)a4＋(－2a2)3－a8÷a4＝a4－8a6－a4＝－8a6.(2)(x－5)2＋(x－2)(x＋2)＝x2－10x＋25＋x2－4＝2x2－10x＋21.15．解：(1)原式＝102×101－106÷103＝103－103＝0.(2)根据题意，得10x×103＝105÷101，∴10x＋3＝104，∴x＋3＝4，∴x＝1.16．解：(1)9×15－8×16＝135－128＝7，结果也是7.(2)因为某一阴影部分左上角的数为x，所以左下角的数为x＋7，右上角的数为x＋1，右下角的数为x＋8. (x＋1)(x＋7)－x(x＋8)＝x2＋8x＋7－(x2＋8x)＝x2＋8x＋7－x2－8x＝7.17．解：(1)x2－8x－9＝x2－2·x·4＋42－42－9＝(x－4)2－52＝(x－4＋5)(x－4－5)＝(x＋1)(x－9)．(2)a2＋b2－6a＋10b＋34＝a2－6a＋9＋b2＋10b＋25－9－25＋34＝(a－3)2＋(b＋5)2.∵a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，∴(a－3)2＋(b＋5)2＝0，∴(a－3)2＝0且(b＋5)2＝0，∴a－3＝0且b＋5＝0，解得a＝3，b＝－5.4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2，将a＝3，b＝－5代入，得原式＝(2a＋3b)2＝[2×3＋3×(－5)]2＝(－9)2＝81.答案速查12345678910DCCDADDABD