数学第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质教学ppt课件

这是一份数学第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了引入新知，问题1，学习新知，问题2，等式性质与不等式性质，总结新知，认识新知，ab0，重要不等式，探究新知等内容，欢迎下载使用。
问题1：生活中，我们经常在路上或桥上看到下列标志，你知道它们的含义吗？你能用一个数学式子表示下列关系吗？
在数学中，我们用不等式来表示不等关系.
你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗? 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?
如何解上述不等式呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质．为此，我们需要先研究不等式的性质．
在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质．那么，这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？
回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实．
  关于实数a,b大小的比较，有以下基本事实：
  如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a=b；如果a－b是负数，那么a4个直角三角形的面积和
大正方形面积=4个等腰直角三角形的面积和
这里，我们借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数（式）．这是解决不等式问题的常用方法．
作差法比较大小的基本步骤：
（1）作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；（2）变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；（3）判断符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；（4）作出结论．
这种比较大小的方法通常称为作差比较法． 其思维过程：作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论，其中变形是判断符号的前提．
注意点：(1)利用作差法比较大小，只需判断差的符号，通常将差化为完全平方的形式或多个因式的积的形式．(2)对于两个正值，也可采用作商的方法，比较商与1的大小．(3)对于某些问题也可以采用取中间值的方法比较大小．
反思感悟　在不等式的证明过程中，常将不等式中的字母作适当的代换，转换为重要不等式的形式，呈现其内在结构的本质．
1．不等式与不等关系：
2．比较两个实数大小关系的依据：
用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语言之间的转化．
作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论
普通高中教科书数学必修第一册
开拓·奉献 ǁ 团结·进取·勤奋·求实
1.比较大小：作差法(与0比较)
作差→变形(化为因式的积或平方和)→与0比较
请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？
性质1 如果a=b,那么b=a;(对称性） 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;(传递性）性质3 如果a=b,那么a±c=b±c;(加法）性质4 如果a=b,那么ac=bc;(乘法）性质5 如果a=b,c≠0,那么.(乘法）
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？
注：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式同向． （不等号方向不变）
注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边．
注： 不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变； 不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反．
利用这些基本性质，我们还可以推导出其他一些常用的不等式的性质．例如，利用性质2，3可以推出：
实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据
反思感悟　(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件．(2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件．