北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算精品测试题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算精品测试题，共6页。试卷主要包含了 的绝对值是，68×107B， 下列各式中结果为负数的是， 下列两数比较大小正确的是， 若等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若气温上升2 ℃记作+2 ℃，则气温下降3 ℃应记作（ ）
A. -2 ℃B. +2 ℃C. -3 ℃D. +3 ℃
2. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
3. 发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6 800 000辆，数据6 800 000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.68×107B. 6.8×106C. 68×105D. 680×104
4. 下列各式中结果为负数的是（ ）
A. B.（-3）2C. -（-3）D.
5. 在-2□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（ ）
A. +B. -C. ×D. ÷
6. 下列两数比较大小正确的是（ ）
A．−＞−0.3 B．−＜− C．0＜-1 D．−＜−
7. 若（x-1）2+=0，则x+y的值等于（ ）
A. -3 B. 3C. -1D.1
8. 小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60 ℃，打开车门后经过8 min降低到与室外同温32 ℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4 ℃，降到设定的20 ℃共用时间是（ ）
A. 10 min B. 11 min C. 12 min D. 13 min
9. 点A，B在数轴上的位置如图1所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足a+b＞0，则下列一定是正数的为（ ）
A. aB. -aC. bD. -b
图1
10.《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的倒数是 .
12. 计算：=_________.
13. 数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是__________.（填A或B）
14. 太原市某天中午的温度是5 ℃，下午上升了2 ℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9 ℃，则这天夜间的温度是__________ ℃.
15. 如图2，有一根木棒MN放置在数轴（单位长度是1 cm）上，它的两端M，N分别落在点A，B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为24，当点N移动到点A时，点M所对应的数为6.由此可得木棒MN的长为__________cm.
图2
16. 已知=3，=5，且=-a-b，则a-b的值为__________ .
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （每小题4分，共8分）计算：
（1）8÷（-2）+4×（-3）； （2）-23-（-2）÷×（-3）．
（每小题4分，共8分）用简便方法计算：
（1）+（-3.75）++； （2）×（-24）．
19.（6分）有理数x，y在数轴上对应的点如图3所示．
（1）在数轴上表示出-x，；
（2）把x，y，0，-x，这五个数用“＜”号连接起来．
图3
20.（8分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a.
（1）求（-2）⊕（-3）的值；
（2）（-5）⊕[2⊕（-4）]．
21. （10分）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如下表：（盈余为正，亏损为负，单位：元）
表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？
（2）该蛋糕店去年1～3月平均每月盈利2万元，4～6月平均每月亏损1万元，7～8月平均每月亏损2万元，9～12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？
22.（12分）阅读：已知在纸面上有一数轴（如图4），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数-1的点重合，则数轴上表示数-2的点与表示数2的点重合.
图4
折叠纸面，使数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，解答下列问题：
（1）数轴上表示数3的点与表示数_________ 的点重合；
（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求点B表示的数；
（3）若数轴上M，N两点之间的距离为100，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数．
附加题（共20分，不计入总分）
对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t.例如，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
（1）-3和5关于2的“美好关联数”为_________；
（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；
（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．
①x0+x1的最小值为___________；
②x1+x2+x3+…+x40的最小值为___________．
（江西 贺振宇）
第二章 有理数及其运算达标测试卷参考答案
答案速览
一、1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A
二、11. -3 12. 13. B
14. -2 15. 6 16. 8或2
三、解答题见“答案详解”
答案详解
10. A 解析：第1天截取后木棍剩余的长度是1-1×=（米），第2天截取后木棍剩余的长度是×=（米），第3天截取后木棍剩余的长度是×=（米）……第5天截取后木棍剩余的长度是×=（米）.
15. 6 解析：由数轴知木棒MN的长为（24-6）÷3=6（cm）.
16. 8或2 解析：因为=3，=5，所以a=±3，b=±5.因为=-a-b，所以a+b≤0.所以a=3，b=-5，或a=-3，b=-5.
当a=3，b=-5时，a-b=8；当a=-3，b=-5时，a-b=2.所以a-b的值为8或2.
三、17.（1）-16；（2）-26.
18. 解：（1）原式=+（-3.75+3.75）=-1+0=-1；
（2）原式=×（-24）-×（-24）+×（-24）=-20+18-3=-5．
19. 解：（1）在数轴上表示-x，如图所示：
（2）用“＜”号连接为-x＜y＜0＜＜x.
20. 解：（1）（-2）⊕（-3）=（-2）×（-3）+2×（-2）=6-4=2；
（2）（-5）⊕[2⊕（-4）]=（-5）⊕[2×（-4）+2×2]=（-5）⊕（-8+4）=（-5）⊕（-4）=（-5）×（-4）+2×（-5）=20-10=10．
21. 解：（1）根据表格知，星期四的盈亏数为4580-[（-278）+（-703）+2000+（-80）+380+1880]=4580-3199=1381（元）.
因为1381是正数，所以星期四是盈利，盈利1381元.
（2）记盈利为正，亏损为负，该蛋糕店去年总的盈亏数为2×3+（-1）×3+（-2）×2+4×4=15（万元）.
所以该蛋糕店去年总共盈利15万元．
22. 解：因为数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，所以折点为-2.
（1）-7
（2）因为点A到原点的距离是5个单位长度，所以点A表示的数为5或-5.
因为A，B两点经折叠后重合，所以当点A表示-5时，-2-（-5）=3，-2+3=1；当点A表示5时，5-（-2）=7，-2-7=-9.所以点B表示的数是1或-9.
（3）点M，N表示的数分别为48，-52.
附加题
解：（1）8
（2）因为x和2关于3的“美好关联数”为4，所以.所以.解得x=6或x=0.
（3）①1
解析：因为x0和x1关于1的“美好关联数”为1，所以.在数轴上可以看作表示数x0的点到表示数1的点的距离与表示数x1的点到表示数1的点的距离和为1，所以只有当x0=0，x1=1时，x0+x1有最小值1.
②由题意知，，x1+x2的最小值1+2；
，x3+x4的最小值3+4；
，x5+x6的最小值5+6；
，x7+x8的最小值7+8；
……
，x39+x40的最小值39+40.
所以x1+x2+x3+…+x40的最小值为1+2+3+4+5+6…+39+40==820.
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
-278
-703
2000
■
-80
380
1880
4580