初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．－15的倒数是( )
A．－15B．－5C．15D．5
2．在0，－1，3，12，－0．1，0．08中，负数的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
3．[真实情境题航空航天]2024年5月1日我国第三艘航母福建舰出海开展首次航行试验，福建舰航母造价达到49800000000元，数据49800000000可以用科学记数法表示为( )
A．4．98×108B．4．98×109C．4．98×1010D．4．98×1011
4．下列计算正确的是( )
A．－22÷(－2)2＝1B．－2133＝－8127
C．－5÷13×35＝－25D．314×(－3．25)－634×3．25＝－32．5
5．[2024延安模拟]某圆形零件的直径要求是50±0．2mm，下表是6个生产出来的零件直径检测结果(以50mm为标准)，则在这6个零件中不合格的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．[新考法分类讨论法]数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是( )
A．－2B．6C．6或－6D．6或－2
7．若｜m－2｜＋(n＋3)2＝0，则m－n的值为( )
A．－5B．－1C．1D．5
8．下列说法中正确的是( )
A．两数相加，和一定比加数大
B．互为相反数的两个数(0除外)的商为－1
C．几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数
D．减去一个数等于加上这个数
9．已知m，n两数在数轴上的位置如图所示，将m，n，－m，－n用“＜”连接，其中正确的是( )
A．m＜－m＜n＜－nB．－m＜n＜－n＜m
C．－n＜m＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m
10．[教材P63习题T7变式]制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若某拉面店一碗拉面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，则拉面的总根数为( )
A．217B．211C．214D．266
二、填空题(每题4分，共20分)
11．比较大小：－213 －2．3．(填“＞”“＜”或“＝”)
12．[新视角结论开放题]“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小明抽到的四个数分别是3，4，5，－8，请列出符合要求的算式： ．
13．[新考法程序计算法]如图所示的运算程序中，若输入的x值为－2，则输出的y的值为 ．
14．[新考法规律探究法]观察下列有理数：－12，－15，310，－517，726，－937，…，按此规律，第n个有理数是 ．(n为正整数)
15．[新考法分类讨论法]若a，b，c为有理数，且abc≠0，则a｜a｜＋｜b｜b＋c｜c｜－｜abc｜abc＝ ．
三、解答题(共50分)
16．(8分)(1)将下列各数填在相应的集合里：
－(－2．5)，(－1)2，－｜－2｜，－22，0，－12．
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}．
(2)用数轴上的点表示上面各数，用“＜”把这些数连接起来．
17．(8分)计算：
(1)(－2)2×5－(－2)3÷4；(2)－14＋｜6－10｜－34－16＋18×(－24)．
18．(10分)[2024西安经开第一学校模拟]学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50kg为标准质量，对这20筐土豆的实际质量进行检测，结果记录如下(用正号表示超过标准质量，用负号表示低于标准质量)：
(1)这20筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少千克？
(2)与标准质量相比较，这20筐土豆总计超过或不足多少千克？
(3)若土豆每千克售价为1．8元，则买这20筐土豆共需要多少钱？
19．(12分)[教材2024·西安铁一中月考P47习题T20变式]“十一”黄金周期间，某风景区每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人)：
(1)已知9月30日该风景区游客为2万人，则10月2日的游客有多少？
(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(3)求这一次黄金周期间该风景区有多少游客．
20．(12分)[新视角动点探究题]如图，点M，N均在数轴上，点M所对应的数是－3，点N在点M的右边，且到点M的距离为4个单位长度，点P，Q是数轴上的两个动点．
(1)点N所对应的数为 ；
(2)当点P到点M，N的距离之和是6个单位长度时，求出此时点P所对应的数；
(3)若点P，Q分别从点M，N出发，且均沿数轴向左运动，点P以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度匀速运动．若点P先出发5s后点Q再出发，当P，Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P，Q分别对应的数．
参考答案
一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D
8．B 9．D 10．A
二、11．＜ 12．(3＋5)×4＋(－8)＝24(答案不唯一)
13．－12 14．(－1)n＋1·2n－3n2+1
15．2或－2 点拨：由题意，分以下四种情况：
(1)当a，b，c中没有负数时，a｜a｜＋｜b｜b＋c｜c｜－｜abc｜abc＝1＋1＋1－1＝2；
(2)当a，b，c中只有1个负数时，不妨设a为负数，则a｜a｜＋｜b｜b＋c｜c｜－｜abc｜abc＝－1＋1＋1＋1＝2；
(3)当a，b，c中有2个负数时，不妨设a，b都是负数，则a｜a｜＋｜b｜b＋c｜c｜－｜abc｜abc＝－1－1＋1－1＝－2；
(4)当a，b，c都是负数时，a｜a｜＋｜b｜b＋c｜c｜－｜abc｜abc＝－1－1－1＋1＝－2．
综上，a｜a｜＋｜b｜b＋c｜c｜－｜abc｜abc的值为2或－2．
三、16．解：(1)整数集合：{(－1)2，－｜－2｜，－22，0…}；
分数集合：{－(－2．5)，－12…}；
正有理数集合：{－(－2．5)，(－1)2…}；
负有理数集合：{－｜－2｜，－22，－12…}．
(2)用数轴上的点表示各数如下．
用“＜”把这些数连接起来为－22＜－｜－2｜＜－12＜0＜(－1)2＜－(－2．5)．
17．(1)22 (2)20
18．解：(1)由题意，得2．5－(－3)＝5．5(kg)，
所以最轻的一筐比最重的一筐要轻5．5kg．
(2)(－3)×1＋(－2)×4＋(－1．5)×2＋0×5＋2×5＋2．5×3＝3．5(kg)，
所以与标准重量相比较，这20筐土豆总计超过3．5kg．
(3)20×50＋3．5＝1003．5(kg)，
1003．5×1．8＝1806．3(元)，
所以买这20筐土豆共需要1806．3元．
19．解：(1)2＋1．6＋0．8＝4．4(万人)，
所以10月2日的游客有4．4万人．
(2)1日有2＋1．6＝3．6(万人)；
2日有3．6＋0．8＝4．4(万人)；
3日有4．4＋0．4＝4．8(万人)；
4日有4．8－0．4＝4．4(万人)；
5日有4．4－0．8＝3．6(万人)；
6日有3．6＋0．2＝3．8(万人)；
7日有3．8－1．2＝2．6(万人)．
所以3日游客人数最多，7日游客人数最少，它们相差4．8－2．6＝2．2(万人)．
(3)3．6＋4．4＋4．8＋4．4＋3．6＋3．8＋2．6＝27．2(万人)，
所以这一次黄金周期间该风景区有27．2万游客．
20．解：(1)1
(2)因为1－(－3)＝4，所以点P在点M的左边或点N的右边．(6－4)÷2＝1．
①当点P在点M的左边时，点P所对应的数为－3－1＝－4；
②当点P在点N的右边时，点P所对应的数为1＋1＝2，
综上，点P所对应的数是－4或2．
(3)点P对应的数是－37，点Q对应的数是－35或点P对应的数是－45，点Q对应的数是－47．
点拨：分两种情况讨论：
①当点P在点Q的左边时，
运动时间为(4＋2×5－2)÷(3－2)＝12÷1＝12(s)，
所以点P对应的数是－3－5×2－12×2＝－37，点Q对应的数是－37＋2＝－35；
②当点P在点Q的右边时，运动时间为(4＋2×5＋2)÷(3－2)＝16÷1＝16(s)，
所以点P对应的数是－3－5×2－16×2＝－45，点Q对应的数是－45－2＝－47．
综上，点P对应的数是－37，点Q对应的数是－35或点P对应的数是－45，点Q对应的数是－47．序号
1
2
3
4
5
6
误差(mm)
－0．3
－0．5
0
＋0．1
－0．05
＋0．12
与标准质量的差(单位：kg)
－3
－2
－1．5
0
＋2
＋2．5
筐数
1
4
2
5
5
3
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
＋1．6
＋0．8
＋0．4
－0．4
－0．8
＋0．2
－1．2