初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减精品一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减精品一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. “a的3倍与5的和”用代数式表示为（ ）
A. 3a-5B. 3（a-5）C. 3a+5D. 3（a+5）
2. 下列各式中，符合单项式书写要求的是（ ）
A. a×b2B. -1abC. mn3D. a2b
3. 下列单项式中，与a2b3是同类项的是（ ）
A. a3b2 B. 3a2b3 C. a2b D. ab3
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5a2B. 3a-2a=1C. 3a2-a=2aD. ab+2ab=3ab
5. 下列各式去括号正确的是（ ）
A. -（a-3b）=-a-3bB. a+（5a-3b）=a+5a-3b
C. -2（x-y）=-2x-2yD. -y+3（y-2x）=-y+3y-2x
6. 已知一个多项式与3m3+9m的和等于3m3+4m-1，则这个多项式是（ ）
A. -5m-1B. 5m+1C. -13m-1D. 13m+1
7. 按如图1所示的运算程序，能使输出结果为23的是（ ）
A. x=4，y=9B. x=3，y=-5C. x=5，y=4D. x=-3，y=7
图1
8. 2022年上半年某市GDP总值为a万亿元，2022年下半年该市GDP总值比2022年上半年增加7.5%，预计2023年上半年该市GDP总值比2022年下半年增加8%，则2023年上半年该市GDP总值可列式子表示为（ ）
A.（1-7.5%-8%）a万亿元B.（1+7.5%+8%）a万亿元
C.（1-7.5%）（1-8%）a万亿元D.（1+7.5%）（1+8%）a万亿元
9. 若式子x2+ax-（bx2-x-3）的值与x的取值无关，则b-a的值为（ ）
图2
A. 2B. 1C. 0D. -1
10. 如图2，将7张相同的长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A. a=bB. a=3bC. a=bD. a=4b
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 单项式x2y3z的系数是_________.
12. 如果整式xn-2-5x+2是关于x的三项式，且多项式的次数是3，那么n=_________.
13. 若3x2ym-1与-xny3是同类项，则m-n的值是_________.
14. 已知某轮船在静水中的速度是80千米/时，水流速度是a千米/时，则用式子表示该轮船逆水航行2小时的路程是 _________千米.
15. 设M=x2-3x+5，N=-x2-3x+2，则M与N的大小关系是M_________ N.（填“＞”“＝”或“＜”）
16. 如图3所示，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分最宽处是d（单位：cm）.若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度AB为___________cm.（用含d的代数式表示）
图3
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（每小题4分，共8分）化简：
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3（a2+2ab）-2（ab-a2）.
18.（6分）已知多项式A=2x2-xy，B=x2+xy-6．
（1）化简3A-B；
（2）当x=1，y=时，求3A-B的值.
19.（8分）如图4是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）种花的面积为___________平方米，种草的面积为___________平方米，美化这块空地共需___________元；（用含a，b，π的代数式表示）
（2）当a=6，b=2，π取3时，美化这块空地共需多少元？
图4
20.（8分）阅读材料：我们知道，4x+2x-x=（4+2-1）x=5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）-（a+b）=（4+2-1）（a+b）=5（a+b）.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：（1）把（a+b）2看成一个整体，合并-3（a+b）2-6（a+b）2+7（a+b）2；
（2）已知a-d=12，求4（a-c）+4（2b-d）-4（2b-c）的值．
21.（10分）观察下列式子：
21-12=9；31-13=18；63-36=27；73-37=36；45-54=-9；27-72=-45；19-91=-72；……
（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差是_________________；
（2）你能用所学知识解释这个规律吗？试试看！
22.（12分）某水果批发市场苹果的价格如下表：
（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费_________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费__________元（用含x的代数式表示）.
（2）小强分两次共买100千克苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问：两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的代数式表示）
附加题（20分，不计入总分）
若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式5x3-3x2+2x是“和谐多项式”，多项式-3xy2+2x2y-x3是y的“和谐多项式”．
（1）把多项式-3x3+2x-4x2+5x4按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）若关于a，b的多项式ka3b3-2a2b+3ab2-5b4是b的“和谐多项式”，求k的值；
（3）已知M，N均为关于x，y的三次三项式，其中M=x2y+xy2+nx3，N=-x2y-mxy2+4y3（m，n为整数），若新多项式M-N是“和谐多项式”，且m＜n，求式子2m2+8m-1的值.
（江苏 刘启祥）
第三章 整式及其加减达标测试卷参考答案
答案速览
一、1. C 2. C 3. B 4. D 5. B 6. A 7. B 8. D 9. A 10. A
二、11. 12. 5 13. 2
14. （160-2a） 15. ＞ 16. 301d
三、解答题见“答案详解”
答案详解
10. A 解析：由题意，知小长方形纸片的长为a，宽为b.如图所示，长方形AEFJ的周长为2（JH+HF+EF）=2（3b+HF+4b）=14b+2HF，长方形HGCI的周长为2（GF+HF+HI）=2（a+HF+a）=4a+2HF.
因为长方形AEFJ的周长与长方形HGCI的周长相等，所以14b+2HF=4a+2HF，所以4a=14b.所以a=b．
三、17. 解：（1）原式=（-4x2y+2x2y）+（-8xy2-3xy2）=-2x2y-11xy2；
（2）原式=3a2+6ab-2ab+2a2=5a2+4ab.
18. 解：（1）因为A=2x2-xy，B=x2+xy-6，所以3A-B=3（2x2-xy）-（x2+xy-6）=6x2-3xy-x2-xy+6=5x2-4xy+6.
（2）当x=1，y=时，原式=5×12-4×1×+6=9．
19. 解：（1）πb2 （2ab-πb2）（100ab+50πb2）
（3）当a=6，b=2，π=3时，100ab+50πb2=100×6×2+50×3×22=1200+600=1800（元）．
答：美化这块空地共需1800元．
20. 解：（1）原式=（-3-6+7）（a+b）2=-2（a+b）2.
（2）原式=4a-4c+8b-4d-8b+4c=4a-4d=4（a-d）.
当a-d=12时，原式=4×12=48.
21. 解：（1）9的倍数（或填原数的个位数字与十位数字的差的9倍）
（2）设原来两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原来两位数为10a+b，新的两位数为10b+a.
根据题意，得（10b+a）-（10a+b）=10b+a-10a-b=9b-9a=9（b-a）.
因为a，b是正整数，所以b-a是整数.所以新的两位数与原来两位数的差是9的倍数．
22. 解：（1）70 （6x+20）
（2）因为小强第二次购买的数量多于第一次购买的数量，所以a＜50.
当a≤20时，需要付费为7a+20×7+20×6+5（100-a-40）=（2a+560）元；
当20＜a≤40时，需要付费为20×7+6（a-20）+20×7+20×6+5（100-a-40）=（a+580）元；
当40＜a＜50时，需要付费为20×7+20×6+5（a-40）+20×7+20×6+5（100-a-40）=620（元）.
答：第一次购买的数量不超过20千克时，两次购买苹果共需要付费（2a+560）元；
第二次购买的数量超过20千克但不超过40千克时，两次购买苹果共需要付费（a+580）元；
第三次购买的数量超过40千克少于50千克时，两次购买苹果共需要付费620元.
附加题
解：（1）按x的降幂排列：5x4-3x3-4x2+2x.
因为=3，=4，所以＜，所以多项式-3x3+2x-4x2+5x4不是“和谐多项式”.
（2）把多项式ka3b3-2a2b+3ab2-5b4按b的降幂排列为-5b4+ka3b3+3ab2-2a2b.
因为多项式ka3b3-2a2b+3ab2-5b4是b的“和谐多项式”，所以3＜＜5.因为k为整数，所以k=±4.
（3）M-N=（x2y+xy2+nx3）-（-x2y-mxy2+4y3）=x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2-4y3=nx3+2x2y+（1+m）xy2-4y3.
因为＜，所以M-N不是x的和谐多项式.
把x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2-4y3按y的降幂排列为-4y3+（1+m）xy2+2x2y+nx3.
由题意，得＞＞＞，所以=3，=1.
而m＜n，所以1+m=-3.所以m=-4.
所以2m2+8m-1=2×（-4）2+8×（-4）-1=-1.
价 目 表
购买苹果数量（千克）
每千克价格
不超过20千克的部分
7元
超过20千克但不超过40千克的部分
6元
超过40千克的部分
5元