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初中北师大版（2024）第二章 有理数及其运算精练
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这是一份初中北师大版（2024）第二章 有理数及其运算精练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（ ）
A．100米B．-100米C．500米D．-500米
2．已知为有理数，如果规定一种运算“”，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3与B．与2C．与D．7与
4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )
A．1.442 × 107B．0.1442 × 107C．1.442 × 108D．1442 × 104
5．下列说法：①若=﹣1，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|=﹣a﹣2b；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；④若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；⑤若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|=﹣a，其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x、y的值为（ ）
A．2，3B．-2，-3C．-1，-3D．-1，-2
7．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A．与B．﹣2与（﹣2）
C．﹣（﹣5）与（﹣5）D．﹣（﹣1）与（﹣1）
8．下列说法中正确的是（ ）
A．两个有理数，绝对值大的反而小
B．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数
C．三个负数相乘，积为正数
D．1的倒数是1，0的倒数是0
9．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么一定是0
B．如果，那么一定是3
C．3和8之间有4个正数
D．和0之间没有负数了
11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是 （ ）
A．2.1(精确到0.1)B．2.05(精确到百分位)
C．2.05(保留2个有效数字)D．2.054(精确到0.001)
12．比1小2的数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．﹣2
二、填空题
13．年全国普通高校毕业生规模预计达到万人，数用科学记数法表示为 ．
14．的绝对值是 ．
15．已知|x+2|=1，则x=
16．在中，底数是 ，指数是 ，乘方的结果为 ．
17．下列7个数：，，，0，，，，其中分数有 个．
三、解答题
18．已知算式“”．
(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为，则聪聪把“5”错写成了______；
(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？
19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|， ．
20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：
(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？
(2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？
21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米），，，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
(2)若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？
22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？
(2)李师傅这天下午共行车多少千米？
(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？
23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，且、满足，现同时将点A、B分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A、B的对应点、，连接、、．
(1)请直接写出以下各点的坐标：
A（____，____）；B（____，____）；C（____，____）；D（____，____）；
(2)若点在轴上，且三角形的面积是平行四边形面积的，求点的坐标；
(3)点在线段上，点是线段上的一个动点，连接、，当点在线段上移动时（不与点、重合），请找出、、的数量关系，并证明你的结论．
24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如，等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= ，或者42= ．
你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= ．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．B
6．C
7．D
8．B
9．A
10．A
11．C
12．C
13．
14．79
15．－1或－3
16． － 2
17．5/五
18．(1)6
(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大11
19．
20．(1)超过千克，实际销售苹果的总量为千克；
(2)利润一共为元．
21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米
(2)这天下午共需支付油费元
22．(1)在下午出车点的东边38千米
(2)78千米；
(3)7.8升
23．(1) ；0 ；4；0；0；3；6；3
(2)或
(3)
24．5，37；11，31；5，5，13，19
星期
一
二
三
四
五
六
日
苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
一、单选题
1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（ ）
A．100米B．-100米C．500米D．-500米
2．已知为有理数，如果规定一种运算“”，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3与B．与2C．与D．7与
4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )
A．1.442 × 107B．0.1442 × 107C．1.442 × 108D．1442 × 104
5．下列说法：①若=﹣1，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|=﹣a﹣2b；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；④若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；⑤若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|=﹣a，其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x、y的值为（ ）
A．2，3B．-2，-3C．-1，-3D．-1，-2
7．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A．与B．﹣2与（﹣2）
C．﹣（﹣5）与（﹣5）D．﹣（﹣1）与（﹣1）
8．下列说法中正确的是（ ）
A．两个有理数，绝对值大的反而小
B．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数
C．三个负数相乘，积为正数
D．1的倒数是1，0的倒数是0
9．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么一定是0
B．如果，那么一定是3
C．3和8之间有4个正数
D．和0之间没有负数了
11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是 （ ）
A．2.1(精确到0.1)B．2.05(精确到百分位)
C．2.05(保留2个有效数字)D．2.054(精确到0.001)
12．比1小2的数是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．﹣2
二、填空题
13．年全国普通高校毕业生规模预计达到万人，数用科学记数法表示为 ．
14．的绝对值是 ．
15．已知|x+2|=1，则x=
16．在中，底数是 ，指数是 ，乘方的结果为 ．
17．下列7个数：，，，0，，，，其中分数有 个．
三、解答题
18．已知算式“”．
(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为，则聪聪把“5”错写成了______；
(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？
19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|， ．
20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：
(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？
(2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？
21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米），，，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
(2)若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？
22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？
(2)李师傅这天下午共行车多少千米？
(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？
23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，且、满足，现同时将点A、B分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A、B的对应点、，连接、、．
(1)请直接写出以下各点的坐标：
A（____，____）；B（____，____）；C（____，____）；D（____，____）；
(2)若点在轴上，且三角形的面积是平行四边形面积的，求点的坐标；
(3)点在线段上，点是线段上的一个动点，连接、，当点在线段上移动时（不与点、重合），请找出、、的数量关系，并证明你的结论．
24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如，等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= ，或者42= ．
你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= ．
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．B
6．C
7．D
8．B
9．A
10．A
11．C
12．C
13．
14．79
15．－1或－3
16． － 2
17．5/五
18．(1)6
(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大11
19．
20．(1)超过千克，实际销售苹果的总量为千克；
(2)利润一共为元．
21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米
(2)这天下午共需支付油费元
22．(1)在下午出车点的东边38千米
(2)78千米；
(3)7.8升
23．(1) ；0 ；4；0；0；3；6；3
(2)或
(3)
24．5，37；11，31；5，5，13，19
星期
一
二
三
四
五
六
日
苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
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