初中数学北师大版(2024)七年级上册(2024)第二章 有理数及其运算背景图ppt课件
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这是一份初中数学北师大版(2024)七年级上册(2024)第二章 有理数及其运算背景图ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了学习目标,a+bb+a,加法交换律,加法结合律,100+0,相反数结合法,认识有理数,有理数加法运算律,有理数加法运算律应用,完成对应练习册等内容,欢迎下载使用。
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为0; 绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号, 并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法(additin)法则
如图数轴上的一个点,从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度,再向右移动2个单位长度,到达原点左边1个单位长度处。
(1)根据上图 你能写出怎样的算式?这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗?
解:(-3)+2 = -1
算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致
(2)对于(-3)+(-2),你能借助数轴解释运算结果吗?
解:数轴上的一个点,从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度,再向左移动2个单位长度,到达原点左边5个单位长度处.如图所示:
借助数轴,规定向左为负,向右为正,回答下列问题:(1)小明从原点出发,先向右走了4 m,再向右走了5 m,共向右走了____m,用算式表示为_______________________(2)小明从原点出发,先向右走了4 m,再向左走了5 m,从原点向左走了____m,用算式表示为___________________
(+4)+(+5)=9
(+4)+(-5)=-1
(3)对于,(-5)+(+4)=-1 (-4)+(-5)=-9 你能借助数轴解释运算结果吗?
(1)(-8)+(-9) (-9)+(-8)
(2) 4 +(-7) (-7) + 4
两次所得的和相同吗?从上述计算中,你能得出什么结论?
两次所得和相同,加法交换律适用于有理数
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
(3)[2+(-3)]+(-8) 2+[(-3)+(-8)] (4) [10+(-10)]+(-5) 10+[(-10)+(-5)]
两次所得和相同,加法结合律也适用于有理数
(a+b)+c=a+(b+c)
三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变
(1)31 +(-28)+ 28 + 69
解:(1)31 +(-28)+ 28 + 69
=31 + 69 + [(-28)+ 28 ] (加法交换律和结合律 )
(1)20+(-17)+15+(-10) (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5
解原式=(20+ 15 )+[(-17)+(-10)] =35+(-27) =+(35-27) =+8
解原式=[(-1.8)+ (-4) ]+[(-6.5)+(6.5)] =(-5.8)+0 =-5.8
解原式=[(-12)+(-38)]+[(34)+(66)] =(-60)+100 =40
有理数加法运算律的结合原则
(1)(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解:原式=(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =30
(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10.
解原式=【(-3.75)+(-1.25)】+【(-0.5)+(-2.5)】+(2.85+3.15) =(-5)+(-3)+6 =(-8)+6 =-2
总结:在有理数的运算中,如果既有分数又有小数,一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数),然后把能凑成整数的数结合在一起,这样能使计算简便,简称凑整法.
测得某小组10位同学身高如下(单位:厘米):162,160,157,161,156,153,165,157,162,158,计算10位同学的平均身高.
法二:规定160厘米为0厘米,高于部分用正数表示,低于部分用负数示。10位同学的身高分别记为:2,0,-3, 1,-4,-7, 5,-3, 2,-2.10位同学与标准身高的差值和为:2+0+(-3)+1+(-4)+(-7)+5+(-3)+2+(-2)=-9(厘米)所以总身高为:10×160+(-9)=1 591(厘米),平均身高为:1 591÷10=159.1(厘米)。
解:方法一:平均身高为(162+160+157+161+156+153+165+157+162+158)÷10=159.1(厘米)
1:(1)23+(-17)+57+(-33) (2)48+(-56)+(-98)+56 (3)(-12)+(+32)+(-24)+(-36) (4)(-3.25)+1.75+(-2.5)+(-0.25).
解:(1)23+(-17)+57+(-33)=(23+35)+[(-17)+(-33)]=60+(-50)=-10.(2)48+(-56)+(-98)+56=[48+(-98)]+[(-56)+56]=-50+0=-50.
(3)(-12)+(+32)+(-24)+(-36) =[(-12)+32]+[(-24)+(-36)]=20+(-60)=-40.(4)(-3.25)+1.75+(-2.5)+(-0.25)=1.75+[(-3.25)+(-2.5)+(-0.25)]=1.75+(-6)=-4.25
2.下列计算结果是负数的是( )A. 3+(-12)+9B. 5+(-11)+7C. (-7)+(-6)+12D. (-5)+10+(-2)
3.小明一星期零钱收支情况如下(收入为正):+200元,-55元,-120元,+7元. 该班期末时,班费结余为( )A. 35元 B. 23元 C. 32元 D. 22元
小明要从A地到B地,早晨他从A地出发,晚上最后到达B地,约定向东为正方向,当天的行驶记录如下.(单位:km)+18,-9,+7,-14,+13,-6,-8. (1)B地在A地何方,相距多少千米?
解:(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=(+18)+(+7)+(+13)+(-9)+(-14)+(-6)+(-8)=38+(-37)=1(km).故B地在A地正东方,相距1千米
(2)若汽车行驶1km耗油aL,求该天耗油多少L?
解:(2)该天共耗油:(18+9+7+14+13+6+8)a=75a(L).答:该天耗油75aL.
有理数加法运算律结合原则
加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
相反数结合法:把互为相反数的两个数相加同号结合法:把正数和负数分别结合相加凑整法:把能“凑0”或“凑整”的结合相加同分母结合法:有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加
基础作业:课本37页随堂练习
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