湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数教课课件ppt

这是一份湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数教课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，题型探究课堂解透，y＝xα，xx≥0，xx≠0，yy≥0，yy≠0，偶函数，奇函数，－∞0等内容，欢迎下载使用。
要点三　幂函数的图象与性质
(0，0)，(1，1)
状元随笔　幂函数在区间(0，＋∞)上，当α＞0时，y＝xα是增函数；当α＜0时，y＝xα是减函数．
3．(多选)已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)，下列说法错误的是(　　)A．f(x)的定义域为RB．f(x)在(0，＋∞)上单调递增C．f(x)的图象一定经过点(1，1)D．f(x)的图象有可能经过点(1，－1)
答案：(1)BD　(2)见解析
方法归纳  (1)幂函数的判断方法①幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如y＝xα(α∈R)的函数才是幂函数．②如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．(2)求幂函数解析式的依据及常用方法①依据．若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件．②常用方法．设幂函数解析式为f(x)＝xα，根据条件求出α.
(2)幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“＜”连接起来结果是_____________．
角度2　解不等式例4　已知(a＋1)－1＜(3－2a)－1，求a的取值范围．
方法归纳1．比较幂的大小的策略比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同．若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，中间值可以是“0”或“1”．2．利用幂函数解不等式的步骤利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量或幂指数的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量或幂指数的大小关系；(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用．
3．设a＝2－6，b＝3－4，c＝7－2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b＜a＜c B．a＜c＜bC．a＜b＜c 　 D．c＜b＜a
解析：a＝2－6＝8－2，b＝3－4＝9－2，c＝7－2，由幂函数y＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，可知b