人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数授课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，活动2辨析幂函数等内容，欢迎下载使用。

国家游泳中心,别名“水立方”“冰立方”,位于北京市朝阳区北京奥林匹克公园内,始建于2003年12月24日,于2008年1月正式竣工,2020年11月27日,国家游泳中心冬奥会冰壶场馆改造工程通过完工验收,“水立方”变身为“冰立方”.国家游泳中心是2008年北京奥运会的精品场馆和2022年北京冬奥会的经典改造场馆.下面,我们来看一个与国家游泳中心有关的数学问题: 如果把“水立方”看成一个立方体,设其棱长为x,体积为y,你能给出体积y关于棱长x的函数解析式吗?这个解析式具有怎样的特点?
【活动1】 观察、概括幂函数概念
【问题2】你能概括出幂函数的一般表述形式吗？
【问题1】情境导学中的函数具有什么共同特征？
【问题3】你能给出幂函数的定义吗？
【问题4】你能举几个学过的幂函数的例子吗？
【问题5】下列函数：① y＝2x3；② y＝x2＋1；③ y＝(x＋1)3是幂函数吗？
【问题6】如何判断一个函数是不是幂函数？
【问题7】对于幂函数，我们只讨论α＝1，2，3，－1， 时的情况，即：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1， .结合之前学习函数的经验，我们应如何研究幂函数呢？
【活动3】探究幂函数的性质
【问题8】 请你作出这五个幂函数的图象．
【问题9】观察图象，请你试着研究这五个函数的性质．
典例精析
【例1】(1) 下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？① y＝x4；② y＝2x2；③ y＝-x2；④ y＝2x；⑤ y＝x-2；⑥ y＝x3＋2.(2) [教材改编题]已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(3， )，求这个函数的解析式．
思路点拨：(1) 根据幂函数的概念判断．(2) 根据幂函数的概念设出解析式再求解．
【方法规律】 幂函数的形式为y＝xα(α为常数)，即①系数为1；② 指数为常数；③ 后面不加任何项．反之，若一个函数为幂函数，则该函数必具有这种形式．
【变式训练1】 已知幂函数y＝f(x)的图象经过点 ，则f(2)的值为(　　)A. B. 4 C. 　　 D.
思路点拨：利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质,结合所给图象分析并判断.
【变式训练2】 图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，± 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为(　　)A. －2，－ ， ，2B. 2， ，－ ，－2C. － ，－2，2，D. 2， ，－2，－
【解】 由幂函数图象及其单调性之间的关系，可知曲线C1，C2，C3，C4所对应的n依次为2， ，－ ，－2.故选B.
【方法规律】比较幂值大小的方法：
思路点拨　(1) 利用幂函数的定义,可以得到关于m,n的方程组,解方程组求出m,n,即可得到m-2n的值.　(2) 利用幂函数y=x-2性质,建立实数a所满足的不等式组,通过解不等式组求出a的取值范围.
【方法规律】1. 求幂函数的解析式时,一定要注意幂函数需要符合三个条件:(1) xα的系数为1;(2) xα的底数是自变量;(3) xα的指数是常数.同时函数单调性由幂指数的正负决定.当α>0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上单调递增;当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上单调递减.2. 利用幂函数解不等式,实质是已知两个函数值的大小,判断自变量或幂指数的大小,常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题.求解步骤如下:(1) 确定可以利用的幂函数;(2) 借助相应的幂函数的单调性,将不等式的大小关系转化为自变量或幂指数的大小关系;(3) 解不等式(组)求参数范围,注意分类讨论思想的应用.
通过本节课的学习，你学到了什么？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
1. [2021·甘肃省武威市民勤县第一中学高一月考]幂函数y＝xα(α∈R)的图象恒过定点(　　)A. (0，0)　　 B. (1，0)　　 C. (1，1)　　　 D. (0，1)
3.(多选)[2020·重庆育才中学高一期中]已知幂函数y＝xα(α∈R)的图象过点(2，8)，下列说法中正确的是( 　　)A. 函数y＝xα的图象过原点B. 函数y＝xα是偶函数C. 函数y＝xα是减函数D. 函数y＝xα的值域为R
5. 比较下列各题中两个幂的值的大小：(1) ， ；(2) ， ；(3) ， .
4. [2021·四川省攀枝花市模拟]已知幂函数y=mxn(m,n∈R)的图象经过点(4,2),则m-n=　　　　.