北京市第五中学分校2024--2025学年上学期七年级10月月考数学试卷

这是一份北京市第五中学分校2024--2025学年上学期七年级10月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若的相反数是，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．-3
2．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
3．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知：，，则的值等于（ ）
A．B．C．0D．
6．有理数满足：，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②B．①④C．②③D．③④
8．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )
A．87B．91C．103D．111
二、填空题
9．写出一个大于的负整数是 ．
10．“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为 ．
11．比较大小：
12．用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为 ．
13．如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积 平方米．（用含a和r的字母表示）
14．已知，是数轴上的两点，点到点的距离是2，点表示的数是，则点表示的数是 ．
15．若与互为相反数，则 ．
16．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）·x－（3⊕x）的值为 （“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．计算：
(1)；
(2)
20．计算：
(1)
(2)
21．求下列代数式的值：
(1)，其中，；
(2)，其中，，．
22．在数轴上表示下列各数，比较它们的大小并用“”连接．
，，0，，
23．年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值．

(1)第棒火炬手的实际里程为______米；
(2)若第棒火炬手的实际里程为米．
第棒火炬手的里程波动值为______；
求第棒火炬手的实际里程．
24．对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则例如，．若，，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，，，（为正整数），则：
(1)______；
(2)求的值．
25．综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：__________；__________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方幂的形式
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
__________，__________．
（3）算一算：．
26．定义：数轴上，，，表示的数分别为，，，．若点到点，中一个点的距离与点到点，中另一个点的距离之和等于点与点之间的距离，我们就称是的调和点对．
例如，如图，点，，，表示的数分别为，，，．

此时，，，因此，点，，，满足，称是的调和点对．
请根据上述材料解决下面问题：
在数轴上点，表示的数分别为，，且，满足，
(1)______，______；
(2)点，，，表示的数分别为，，，，其中可以组成的调和点对的是______；
(3)若点从点以每秒个单位长度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度向左运动，当点到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒．当为的调和点对时，直接写出的值．
棒次
里程波动值
参考答案：
1．C
【分析】根据相反数的定义可知，的相反数是-=-3即可得．
【详解】∵的相反数是-，
∴-=-3，
∴=3，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
3．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了绝对值，根据正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数逐一判断即可．
【详解】解：A、，原式正确，不符合题意；
B、，原式正确，不符合题意；
C、，原式正确，不符合题意；
D、，原式错误，符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的性质即可得解，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵有理数满足：，
∴，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号．
在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数．
【详解】解：由图知，，故①正确，
因为点到原点的距离远，所以，故②错误，
因为，所以，故③错误，
由①知，所以④正确．
故选B．
8．D
【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．
【详解】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，
第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，
第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，
第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，
…
∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，
故选：D．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
9．（答案不唯一）
【分析】本题考查实数的比较，绝对值定义．根据题意可知负数绝对值越大数值越小，即可写出本题答案．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
10．
【分析】x的3倍表示，y的平方表示，差表示相减，据此列代数式．
【详解】代数式表示为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
11．>
【分析】根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵，，
∴
故答案为：>．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解．
12．0.06
【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．
【详解】0.0586精确到百分位为0.06
故答案为：0.06．
【点睛】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，还要理解有效数字的概念．
13．
【分析】本题考查的是列代数式，理解阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个圆的面积即可．
【详解】解：用代数式表示图中广场空地面积为平方米；
故答案为：
14．1或/或
【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，数轴上点表示的数，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，避免漏解．分点A在点的左边和右边两种情况，即可求解．
【详解】解：点B表示的数是，点到点的距离是2，
点A在点的左边时，点B表示的数为：，
点A在点的右边时，点B表示的数为：；
综上，点表示的数是1或，
故答案为：1或．
15．
【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．-2
【详解】解：按照运算法则可得（1⊕2）=1，（3⊕2）=4，
所以（1⊕x）•x-（3⊕x）=1×2-4=-2．
故答案为：-2．
17．(1)5
(2)17
【分析】本题考查有理数的四则运算．
（1）先将减法转化为加法，再根据加法运算法则进行计算即可；
（2）先转化除法为乘法计算，再计算减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算．
（1）利用有理数乘法分配律展开计算即可；
（2）把除法转化为乘法，进行多个有理数的乘法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
19．(1)
(2)
【分析】（）先算括号里减法运算，再进行除法运算即可求解；
（）按照有理数混合运算的运算顺序进行计算即可；
本题考查了有理数混合运算，掌握有理数运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式
，
，
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘除，再计算加减即可得解；
（2）先将式子变形为，再利用乘法运算律计算即可得解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并会用有理数运算法则计算；
（1）将两个值代入到代数式中，然后计算出结果即可；
（2）首先将字母的值代入代数式，然后按照有理数运算法则计算即可．
【详解】（1）当，时，
，
；
（2）当，，时，
22．数轴表示见解析，
【分析】本题考查的了数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键
在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可．
【详解】解：，，，
在数轴上表示如图所示：
有数轴上各点的位置可知：
．
23．(1)；
(2)；第棒火炬手的实际里程为米．
【分析】（）根据正负数的应用即可求解；
（）根据题意实际里程减去即可求解；
先求出第棒火炬手的里程波动值，然后加上基准里程，即可求出实际里程．
【详解】（1）根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第棒火炬手的里程波动值为，
则实际里程为为（米），
故答案为：；
（2）由第棒火炬手的实际里程为米，
∴里程波动值为，
故答案为：；
解：由题意得：所有选手里程波动值为，
∴第棒火炬手的里程波动值为：
，
则第棒火炬手的实际里程为：（米），
答：第棒火炬手的实际里程为米．
【点睛】此题考查了正负数的应用，解题的关键是正确理解正负数，熟练掌握有理数的加减运算法则．
24．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了数字规律类探究，代数式求值，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据规定，若为奇数，则；若为偶数，则，分别求出，，，即可得到答案；
（2）根据规定，若为奇数，则；若为偶数，则，分别求出，，，，，，，，这一列数按照除外，按题三个数一循环，再根据此规律计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
故答案为：；
（2）解：解：∵，
∴，
，
，
，
，
，
，
这一列数按照除外，按题三个数一循环，
∵，
∴
．
25．（1），；（2），；（3）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据题目中的例子计算即可得解；
（2）根据题目中的例子计算即可得解；
（3）先求出、、，在结合有理数的运算法则计算即可得解．
【详解】解：（1）；；
（2），
；
（3），
，
，
．
26．(1)，；
(2)
(3)或
【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得的值；
（2）根据两点之间的距离分别计算，进而根据调和点对的定义，即可求解．
（3）分点在点的左边与点的右边，两种情况分类讨论，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，，
故答案为：，；
（2）解：如图所示，

∵
∴是的调和点对
故答案为：．
（3）解：依题意，秒后点对应的数为，点对应的数为，
∵当点到达点时，点，同时停止运动．
∴
∴
∵为的调和点对
∴或
①当在点的左侧时；
当时，

解得：
当时，

解得：
∵当时，此时 在点的右侧，不合题意；
②当在点的右侧时，当时，
解得：

综上所述，或．
【点睛】本题考查了新定义“调和点对”，数轴上两点的距离，绝对值的非负性，偶次幂的非负性，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
C
C
D
D
D
B
D