天津市河西区新华中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份天津市河西区新华中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类
B．0表示没有
C．一个有理数不是正数就是负数
D．没有最小的有理数
2．下列说法正确的是（ ）
A．正、负号相反的两个数叫做互为相反数
B．有理数的绝对值一定是正
C．是有理数
D．若，则
3．在，3.1415926，0，，0.3，这几个数中，有理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．的相反数是（ ）
A．B．5C．-5D．
5．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ）
A．－1B．0C．1D．2
6．两数相加，和小于每一个加数，那么这两个数是（ ）
A．同为正数B．同为负数
C．一正一负D．一个为0，另一个为正
7．有理数﹣2，0，﹣|﹣1|，3，﹣（﹣）按从小到大排列，正确的是（ ）
A．﹣（﹣ ）＜﹣|﹣1|＜﹣2 ＜0＜3B．﹣|﹣1|＜﹣（﹣ ）＜0＜﹣2 ＜3C．﹣2 ＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣ ）＜0＜3D．﹣2 ＜﹣|﹣1|＜0＜﹣（﹣ ）＜3
8．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）

A．MB．NC．PD．Q
9．已知a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．若a是有理数，则的值（ ）
A．一定是正数B．一定是负数
C．可能是正数，可能是负数D．不可能是负数
11．已知，且，那么的值是（ ）
A．等于1B．小于零C．等于-1D．大于零
二、填空题
12．相反数等于它本身的数是 ．
13．化简： ． ．
比较大小： ．
14．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ．
15．绝对值不大于2017的整数的和是 ．
16．如果a与互为相反数，则等于 ．
17．若，则 ．
三、解答题
18．按要求写出，并在数轴上把这些数（已知的数字）表示出来：﹣3.5，0，﹣(﹣1)，﹣（+2），﹣|﹣4|.
﹣3.5的相反数；0的相反数；﹣(﹣1)的倒数；﹣（+2）的相反数的倒数；﹣|﹣4|的相反数．画出数轴并标出这些数：
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的有理数，求的值．
21．出租车司机小傅某天下午营运全天是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）如下：，，，，，，，．
(1)当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（列式计算）
(2)若每千米的营运额为元，成本为元/，则这天下午他盈利多少元？（列式计算）
22．如图，，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．
(1)请写出与，两点距离相等的点所对应的数；
(2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以单位/秒的速度向左运动．出发秒后，另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数；
(3)若当电子蚂蚁从点出发时，以单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以单位/秒的速度也向左运动，某一时刻两只电子蚂蚁在数轴上相距，求此时点对应的数是多少？
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查有理数的分类，掌握“有理数分为整数和分数或分为正数、负数和零”是解题的关键．根据有理数的分类，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】解：有理数是指整数、分数或者有理数是指正有理数、0、负有理数，故A错误，
0不是表示没有，故B错误，
有理数分为正数、负数和零，故C错误，
没有最小的有理数，故D正确，
故选D．
2．C
【分析】根据相反数的定义、有理数的定义和绝对值的概念解决该题．
【详解】解：A、正数2与负数-1不是互为相反数，故选项错误；
B、0是有理数0的绝对值依旧是0，而0不是正数，故选项错误；
C、0是整数，整数都是有理数，所以0是有理数，故选项正确；
若a和b互为相反数则结论错误，如|-2|=|2|而-22，故选项错误；
故选C．
【点睛】熟记相反数的定义、有理数的定义和绝对值的概念解决该题的关键.可尝试找出与选项不符的例子来说明选项的错误，如上题的A、B、D详解．
3．C
【分析】本题考查了有理数,根据有理数的分类求解即可，掌握有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：在，3.1415926，0，，0.3，这几个数中，有理数有：，3.1415926，0，，0.3，而不是有理数，
∴有理数的个数是．
故选：C．
4．B
【分析】先计算原式，再根据相反数的定义解答．
【详解】解：，﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的相反数和绝对值，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．
5．B
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可．
【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0，
则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0，
故选B．
【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0．
6．B
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键．根据有理数的加法法则，两个负数相加，和也是负数，而且和的绝对值等于两个负数绝对值的和，两个负数，绝对值大的反而小，因此两个负数的和一定小于任何一个加数．
【详解】解：∵两数相加，和小于任何一个加数，
∴这两个数同为负数．
故选：B．
7．D
【详解】分析：本题是对有理数的大小比较的综合考查，两个负数比较，绝对值大的反而小．
详解：∵-|-1|=-1，-（-）=，
∴-2＜-|-1|＜0＜-（-）＜3．
故选D．
点睛：本题综合考查了绝对值、相反数、有理数大小的比较．解决此类问题的关键是找出最大最小有理数．
8．D
【分析】根据绝对值的几何意义进行判别可得出答案.
【详解】观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大．
故选D．
考点：数轴；绝对值.
9．C
【分析】此题考查了数轴特点，正确理解数轴点的特点是解题的关键．根据图中的点的位置即可确定、的正负，即可判断．
【详解】由图可知，为正，为负，且距离原点的距离比距离原点的距离更远，
∴、，故此选项错误，
、，故此选项错误，
、，故此选项正确，
、，故此选项错误，
故选：．
10．D
【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键，
【详解】解：若，则，若，则，若，则，
所以是有理数，则的值不可能是负数．
故选∶．
11．B
【分析】由，且可判断，再判断和的范围即可得出答案．
【详解】∵，且
∴
∴，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数除法结果符号的判断，根据绝对值的性质判断出a的取值范围是解题的关键．
12．0
【分析】根据相反数的定义，0的相反数仍是0．
【详解】解：0的相反数是其本身．
故答案为：0．
【点睛】主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
13． /0.75
【分析】本题主要考查了相反数与绝对值的定义和有理数大小的比较，首先根据相反数、绝对值的定义进行解答，再比较有理数的大小，即可求出答案．
【详解】，，
，，，，，
．
故答案为：，，．
14．或/或
【分析】数轴上与－3的距离等于4的点对应的数相当于把表示的点向左或向右移动4个单位长度即可得到答案.
【详解】解：数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是：
或
故答案为：或
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，利用点的左右移动解决数轴上两点之间的距离问题是解本题的关键.
15．0
【分析】本题考查的是绝对值和有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，根据绝对值的性质列出算式，再根据相反数的两个数的和为0即可得出答案．
【详解】解∶ 绝对值不大于2017的整数有0，，，，
∴绝对值不大于2017的整数的和是，
故答案为：0．
16．
【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的意义，解题的关键是掌握只有符号不同是数是相反数；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．先根据相反数的定义得出a的值，再将绝对值化简即可．
【详解】解：∵a与互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键，根据绝对值的非负性求得x，y，z，代入即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
18．3.5；0；；；4
【分析】利用相反数，倒数的定义计算求出值，表示在数轴上即可．
【详解】解：-3.5的相反数为3.5；
0的相反数为0；
-（-1）=32，32的倒数为23；
-（+2）=-2，-2的相反数是2，2的倒数为；
-|-4|=-4，-4的相反数为4．
故答案为3.5；0；23；；4；
【点睛】此题考查了数轴，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)1
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和乘法分配律是关键．
（1）先把减法变成加法，再按照有理数的加法法则计算；
（2）乘法法则进行计算即可；
（3）先利用乘法分配律计算，计算加减即可得解；
（3）先把除法变形为乘法，再利用乘法分配律及乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）
．
20．
【分析】本题主要考查了相反数、倒数以及绝对值的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数相加和为0，乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为正数，负数的绝对值为负数，0的绝对值是0．根据与互为相反数，与互为倒数，是绝对值极小的数，得出，，，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的有理数，
∴，，，
∴
．
21．(1)距离出发地点．
(2)下午盈利元．
【分析】本题考查了有理数的加减法及乘法的应用，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键。
（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果；
（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为元，成本为1.5元/，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利．
【详解】（1）解：
，
，
∴距离出发地点．
答：距离出发地点．
（2）解：
（）
元
答：当天下午盈利元．
22．(1)；
(2)；
(3)点表示的数为或．
【分析】本题主要考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题，解决本题的关键是要熟练掌握行程问题的等量关系．
(1)先求出AB长度，由两点间距离即可求出点对应的数；
(2)先求出电子蚂蚁的相遇时间，进而求得相遇时点运动的路程，即可得出点对应的数；
(3)分点在点左面，相距个单位时，和当点在点左面，相距个单位时两种情况，利用有理数的混合运算进行计算即可得解．
【详解】（1）解：，
点表示的数为：，
（2）解：两之电子蚂蚁共同行走的路程为：，
它们的相遇时间是（秒），
即相遇时点运动的路程为：，
因此点表示的数为：．
（3）解：当点在点左面，相距个单位时，
两只蚂蚁的运动时间为：（秒），
即点运动的路程为：，
因此点表示的数为：；
当点在点左面，相距个单位时，
两只蚂蚁的运动时间为：（秒），
即点运动的路程为：，
因此点表示的数为：；
综上，点表示的数为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
B
B
D
D
C
D
题号
11









答案
B