山西省太原市太原师范学院附属中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

这是一份山西省太原市太原师范学院附属中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（ ）
A． 《九章算术》B． 《周髀算经》
C． 《算法统宗》D． 《几何原本》
2．足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面四个足球的质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
3．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( )

A． B． C． D．
4．下列各数：，，，5.3，0，中，负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以为满分标准，若小贺跳出了，可记作，则小郑跳出了，应记作（ ）
A．B．C．D．
6．为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．设x是相反数等于本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，则的值为（ ）
A．B．2C．0D．1
9．将如图的正方体表面展开图折成正方体后，与点D重合的点是（ ）

A．点B和点CB．点A和点EC．点C和点ED．点A和点B
10．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A．只有甲正确B．只有甲、乙正确C．只有甲、丙正确D．只有丙正确
二、填空题
11．比较大小： ．
12．将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是 立方厘米．（结果保留）
13．某地气象观测用的测温气球，每上升1千米，气温大约降低，若地面温度为21，高空某处的温度为，则此处的高度为 千米．
14．有底面为正方形的直四棱柱容器和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）
15．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为 ．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
17．将下列各数表示的点在数轴上表示出来，并用“<”连接下面各数：
，3，，，0，．

18．问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是______；
(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．
19．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题：
(1)搭成满足如图的几何体最多需要__________个小正方体，最少需要__________个小正方体：
(2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．
20．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了．
(1)“■”处的数为__________，“●”处的数为__________；
(2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示，
21．定义☆运算，观察下列运算：
(＋5)☆(＋14) ＝＋19 (－13)☆(－7) ＝＋20，
(－2)☆(＋15) ＝－17 (＋18)☆(－7) ＝－25，
0☆(－19) ＝＋19 (＋13)☆0 ＝＋13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_________，异号_________________．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，_____．
（2）计算：(＋17) ☆[0 ☆(－16)] ＝ ____．
（3）若2×(2☆a)－1＝3a，求a的值．
22．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①3表示的点与______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是______；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如下图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
■
●
参考答案：
1．A
【分析】根据《九章算术》方程一章引入负数概念直接选择即可得到答案；
【详解】解：∵我国《九章算术》方程一章引入负数概念，
故选：A；
【点睛】本题考查《九章算术》方程一章引入负数概念．
2．C
【分析】本题主要考查了正负数的意义，先确定各数的绝对值，即可得出答案．
【详解】因为，
所以足球质量最接近标准的是．
故选：C．
3．A
【分析】根据面动成体判断即可．
【详解】解：长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，故需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选A．
【点睛】本题考查面动成体，需注意可把较复杂的几何体进行分解，然后再判断．
4．C
【分析】本题考查了有理数的分类，小于0的分数是负分数，据此即可作答．
【详解】解：依题意，，，都是负分数，
∴负分数有3个，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数减法的应用，正确列出运算式子是解题关键．根据题意，列出运算式子，再计算有理数的减法即可得答案．
【详解】解：根据题意，小郑跳出了，应记作．
故选：A
6．A
【分析】本题主要考查了有理数的加法，括号前是“”，可以直接去掉，不变号，括号前是“”，去掉“”和括号，括号内变号，即可解答．
【详解】原式．
故选：A．
7．B
【详解】试题分析：根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球的形状判断即可，可用排除法．
解：圆锥、球不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、三棱柱一共有3个．
故选B．
考点：截一个几何体．
8．B
【分析】本题考查了代数式求值，还涉及相反数、负整数和正整数，根据题意求出x、y、z的值，然后再代入代数式计算即可．
【详解】x是相反数等于本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，
，
故答案为：B．
9．A
【分析】本题主要考查了正方体的展开和折叠，将表面展开图折叠成正方体可得答案．
【详解】折叠成正方体后于点D重合的是点B和点C．
故选：A．
10．C
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得、的大小，根据绝对值的意义，判断即可．
【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，．
∴，故甲正确；
，故乙错误；
，故丙正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定、的大小即与的大小是解题关键．
11．＜
【分析】根据比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】解：∵,
∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
12．
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可．
【详解】解：以为轴时：
立体图形的体积为（立方厘米），
以为轴时：
立体图形的体积为（立方厘米），
，
最大的立体图形的体积是立方厘米，
故答案为：．
13．10
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】∵高度每增加1千米，气温大约降低6℃，某地区的地面温度为21℃，高空某处的温度为−39℃，
∴该处的高度为：(−39−21)÷(−6) =10(千米)
故答案为10．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．
14．未装满
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形，设容器A和容器B的主视图的长为a，高为b，则直四棱柱容器A的底面边长为a，圆柱形容器B的底面直径为a，分别求出容器A和容器B的体积，比较即可．
【详解】设主视图的长为a，高为b，则容器A的体积=a2b，
容器B的体积=π（）2b=a2b，
∵＜1，
∴容器B的体积＜容器A的体积，
∴将B容器盛满水，全部倒入A容器，结果A容器未装满．
故答案为：未装满．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，直四棱柱和圆柱的体积计算，考查了学生的空间想象能力和形象思维能力．
15．-2.4
【分析】根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上“5.4"对应的点对应数轴上的数即可.
【详解】解：刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离原点的（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4，
且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为-2.4．
故答案为：-2.4．
【考点】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，解题的关键是掌握数轴上点的表示方法．
16．(1)
(2)8
(3)1
(4)
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算．
（1）利用绝对值化简和有理数的加法计算即可；
（2）把减法变为省略加号和括号的加法计算即可；
（3）把减法变为省略加号和括号的加法，利用加法交换律和结合律计算即可；
（4）把减法变为省略加号和括号的加法计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
17． ,
【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，比较有理数的大小，在数轴上表示各点，再根据数轴上右边的数总大于左边的数得出答案．
【详解】在数轴上表示：

则．
18．(1)C
(2)保
(3)①详见解析；②
【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值．
（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；
（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；
（3）①画出相应的图形即可；②先表示出折叠后的长方体的容积，再把代入求值即可．
【详解】（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，
∴展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意．
故答案为：C；
（2）根据“相间、Z端是对面”可知，“卫”字相对的面为“保”，
答：折成无盖正方体纸盒后与“卫”字相对的面为“保”；
故答案为：保；
（3）①所画出的图形如图所示：
②设折叠后的长方体的高为，底面是边长为的正方形，
其底面积为，
体积为，
当时，，
答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为．
19．(1)10，7
(2)见解析
【分析】本题主要考查了小正方体的三视图：
（1）以俯视图为基础，结合主视图确定答案；
（2）结合（1）画出左视图即可．
【详解】（1）解：如图所示，结合主视图可知几何体最多的需要10个小正方体；
如图所示，结合主视图可知几何体最少的需要7个小正方体．
故答案为：10，7；
（2）解：左视图为：
20．(1)；；
(2)行车电脑不会发出充电提示
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式．
（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可；
（2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断．
【详解】（1）解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，
∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：，
∴“■”处的数为，“●”处的数为，
故答案为：，；
（2）解：由题意得：
，
，
，
∵，
∴行车电脑不会发出充电提示．
21．(1)答案见解析；（2）33；（3）a为3或－5．
【分析】（1）根据题目中的例子可得新运算的法则；
（2）根据（1）中的结论可以解答本题；
（3）根据（1）中的结论，利用分类讨论的思想可以解答本题．
【详解】(1）两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，并把绝对值相加，
异号两数运算取负号，并把绝对值相加 .
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值；
（2）（+17）☆[0☆（-16）]
=（+17）☆（+16）
=17+16
=33；
（3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；
②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，a＝3，
③当a﹤0时，2×(－2＋a)－1＝3a，a＝－5 ，
综上所述，a为3或－5．
故答案为(1)答案见解析；（2）33；（3）a为3或－5．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是明确新运算规则，有理数混合运算的计算方法．
22．（1）3；（2）①，②和6；（3）或或
【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点所表示的数的差的绝对值；
（1）根据对称性找到折痕的点为原点，即可求解；
（2）根据对称性找到折痕的点为，
①设3表示的点与数表示的点重合，根据对称性列式求出的值；
②因为，所以到折痕的点距离为8，因为折痕对应的点为，由此得出、两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：如图1，当时，所以设，，，得，，得出、、的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值．
熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
【详解】解：操作一，
（1）表示的点1与表示的点重合，
折痕为原点，
则表示的点与3表示的点重合，
故答案为：3；
操作二：
（2）折叠纸面，若使2表示的点与表示的点重合，
则折痕表示的点为，
①设3表示的点与数表示的点重合，
则，
；
故答案为：；
②数轴上、两点之间距离为16，
数轴上、两点到折痕的距离为8，
在的左侧，
则、两点表示的数分别是和；
故答案为：①，②和6；
操作三：
（3）如图1，当时，

设，，，
，
，
，，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
如图2，当时，

设，，，
，
，
，，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
如图3，当时，

设，，，
，
，
，，
折痕处对应的点所表示的数是：，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
故答案为：或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
A
A
B
B
A
C