2023-2024学年北京市十一实验中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市十一实验中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”.它为航天器的安全运行提供有力保障.将数据150000用科学记数法表示为( )
A. 0.15×106B. 1.5×105C. 15×104D. 1.5×104
2.如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是( )
A. a>−bB. ab<0C. a−b>0D. a+b>0
3.下列说法正确的是( )
A. 1x是单项式B. a2b的次数是2
C. a2+2a−5是二次三项式D. x+y2是单项式
4.下列变形中，不正确的是( )
A. 若x=y，则x+3=y+3B. 若−2x=−2y，则x=y
C. 若xm=ym，则x=yD. 若x=y，则xm=ym
5.已知x=−1是方程2x−3a=4的解，那么a的值是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
6.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AB，则线段AC与线段AD的数量关系是( )
A. AC=ADB. AC=2ADC. AD=12ACD. AC=3AD
7.如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
8.小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n，n−m；
第2次操作后得到整式中m，n，n−m，−m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.
则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是( )
A. 2n−mB. mC. n−mD. m+n
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某种零件，标明要求是Φ20−0.01+0.02(Φ表示直径，单位：毫米)，有一个零件的直径为19.99mm，则这个零件______.(填“合格”或“不合格”)
10.写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：______.
11.比较大小：52∘15′______52.15∘.(填“>”“<”或“=”)
12.如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为______.
13.已知∠1=100∘，若∠2与∠1互补，∠3与∠2互余，则∠3=______ ∘.
14.如图，甲从O点出发向北偏西30∘方向走到点A，乙从点O出发向南偏东40∘方向走到点B，则∠AOB的度数是______.
15.图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为______.
16.对于实数x、y我们定义一种新运算H(x、y)=mx+ny(其中m，n均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为H(x、y)，其中x、y叫做线性数的一个数对.若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对.
(1)若H(x、y)=2x+3y，则H(3、1)=______.
(2)已知H(1、3)=9，H(3、1)=11，请回答问题：m+n=______，m−n=______.
三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)20−(−7)−|−2|+(−2)；
(2)(−81)÷94×(−49)；
(3)(512+23−34)×(−12)；
(4)−22×(−34)−(−3)3÷9.
18.(本小题6分)
化简：
(1)−13ab−4a2+3a2−(−23ab)；
(2)x2+[5x−2(x−3)−x2].
19.(本小题6分)
解方程：
(1)5x+3=−2x−11；
(2)x−12=2−x+25.
20.(本小题4分)
先化简，再求值：(3a2b−ab2)−2(3ab2−a2b)，其中a，b满足：|a+1|+(b−1)2=0.
21.(本小题4分)
如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点。
(1)按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC；
(2)若(1)中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度。
22.(本小题4分)
如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，BC=13AB.
(1)试求出线段AC的长；
(2)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长.
23.(本小题5分)
2023年12月，我校开展了“艺青春”艺术节系列活动，小雅同学报名了艺术集市的售卖活动.集市开始前，她在文体超市购买了若干个手提袋进行售卖，这种手提袋标价每个30元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
(1)求小雅原计划购买手提袋多少个？
(2)艺术组老师也来到文体超市，购买了新年日历和画册共50本作为奖品，其中新年日历标价每本20元，画册标价每本10元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计560元.问老师购买了新年日历和画册各多少本？
24.(本小题5分)
【阅读理解问题】阅读下列材料，完成相应的任务：
任务：
(1)下列式子中，是对称式的是______(填序号)；
①a+b+c
②a2+b2
③a2b
④ab
(2)写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
(3)已知A=2a2+4b2，B=a2−2ab，求A+2B，并直接判断所得结果是不是对称式.
25.(本小题7分)
如图1，已知射线OC在∠AOB的内部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线.
(1)一个角的平分线______这个角的奇妙线；(填“是”或“不是”)
(2)如图2，∠MPN=60∘.
①若射线PQ是∠MPN的奇妙线，则∠QPN的度数为______；
②若射线PF从PN位置开始，以每秒旋转3∘的速度绕点P按逆时针方向旋转，当∠FPN首次等于180∘时停止旋转，设旋转的时间为t(s).当t为何值时，射线PM是∠FPN的奇妙线？
26.(本小题7分)
在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P(不与点O，点A重合)，将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P，即P=POPA，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO=PA，所以P=1.
(1)如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是−14，点P2与P1关于原点对称．
①
=______；
②比较
的大小 _____(用“<”连接)；
(2)数轴上的点M满足OM=13OA，求M；
(3)数轴上的点P表示有理数p，已知P<100且P为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将数据150000用科学记数法表示为1.5×105.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴以及有理数运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．利用a，b的位置，进而得出：−1【解答】
解：如图所示：−1A、a>−b，正确，不合题意；
B、ab<0，正确，不合题意；
C、a−b<0，故此选项错误，符合题意；
D、a+b>0，正确，不合题意．
故选：C.
3.【答案】C
【解析】解：由已知得：
A选项1x是分式，不是单项式，此说法不正确，故不符合题意；
B选项a2b的次数是3，此说法不正确，故不符合题意；
C选项a2+2a−5是二次三项式，此说法正确，故符合题意；
D选项x+y2是多项式，此说法不正确，故不符合题意．
故选：C.
根据单项式、多项式的定义，分析每个选项，1x是分式，a2b的次数是3，a2+2a−5是二次三项式，x+y2是多项式，由此选出正确答案．
本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握其定义是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
根据等式的性质即可求出答案．
【解答】
解：D选项中当m=0时，
xm与ym无意义，故D选项错误，
故选：D.
5.【答案】A
【解析】解：将x=−1代入方程得：−2−3a=4，
解得：a=−2.
故选：A.
将x=−1代入方程即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6.【答案】D
【解析】解：依据题意画出下图：
由图可知：AC=AB+BC，
∵BC=2AB，DA=AB，
∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB=3AD，
即AC=3AD.
故选：D.
根据题意画出图形，设AB=1，则可求出DC，BC，CD，从而可得出答案．
本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系．
7.【答案】D
【解析】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体．
故选：D.
根据几何体精特征判断即可．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：第1次操作后得到的整式串m，n，n−m；
第2次操作后得到的整式串m，n，n−m，−m；
第3次操作后得到的整式串m，n，n−m，−m，−n；
第4次操作后得到的整式串m，n，n−m，−m，−n，−n+m；
第5次操作后得到的整式串m，n，n−m，−m，−n，−n+m，m；
第6次操作后得到的整式串m，n，n−m，−m，−n，−n+m，m，n；
第7次操作后得到的整式串m，n，n−m，−m，−n，−n+m，m，n，n−m；
……，
第 2024次操作后得到 的整式串m，n，n−m，−m，−n，−n+m，……m，n，n−m，−m；共2026个整式；
归纳可得，以上整式串每六次一循环．每6个整式的整式之和为：m+n+(n−m)+(−m)+(−n)+(−n+m)=0，
∵2026÷6=337…4，
∴第2024次操作后得到的整式中，求最后四项之和即可．
∴这个和为m+n+(n−m)+(−m)=2n−m.
故选：A.
依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每6个整式一循环，再求解每6个整式的整式之和为：m+n+(n−m)+(−m)+(−n)+(−n+m)=0，2024次后出现2026个整式，结合2026÷6=337…4，从而可以得解．
本题主要考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律，并能灵活运算是解决本题的关键．
9.【答案】合格
【解析】解：由题意得，合格直径范围为：19.99mm∼20.02mm，
若一个零件的直径是19.99mm，则该零件合格．
故答案为：合格．
先求出合格直径范围，再判断即可．
本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．
10.【答案】x2+2x+1(答案不唯一)
【解析】解：多项式可以为：x2+2x+1，
∵x2+2x+1+x=x2+3x+1是二次三项式．
故答案为：x2+2x+1(答案不唯一).
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
11.【答案】>
【解析】解：∵52.15∘=52∘+0.15×60′=52∘9′，
∴52∘15′>52∘9′，
∴52∘15′>52.15∘.
故答案为：>.
将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，掌握将角的度数换算成度分秒的形式是关键．
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：∵准星与目标是两点，
∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．
故答案是：两点确定一条直线．
根据两点确定一条直线的知识解答．
本题考查了两点确定一条直线的性质，是基础知识，需要熟练掌握．
13.【答案】10
【解析】解：∵∠1=100∘，∠2与∠1互补，
∴∠2+∠1=180∘，
∴∠2=80∘，
∵∠3与∠2互余，
∴∠2+∠3=90∘，
∴∠3=10∘，
故答案为：10.
根据互余两角之和为90∘，互补两角之和为180∘，求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，掌握互余两角之和为90∘，互补两角之和为180∘是解答本题的关键．
14.【答案】170∘
【解析】解：∵90∘−40∘=50∘，
∴∠AOB=30∘+90∘+50∘=170∘.
故答案为：170∘.
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90∘的角，由此即可计算．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
15.【答案】258
【解析】解：若输入的数为18，代入得：3(18−10)=24<100；
此时输入的数为24，代入得：3(24−10)=42<100；
此时输入的数为42，代入得：3(42−10)=96<100
此时输入的数为96，代入得：3(96−10)=258>100，
则输出的结果为258.
故答案为：258.
将x=18代入3(x−10)中计算，得到结果小于100；继续将结果代入计算，判断结果是否大于100，若大于100输出；若小于100，代入计算，即可得到输出的结果．
本题考查了代数式的求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
16.【答案】9 5 1
【解析】解：(1)因为H(x、y)=2x+3y，
所以H(3、1)=2×3+3×1=9，
故答案为：9；
(2)因为H(x、y)=mx+ny，H(1、3)=9，H(3、1)=11，
所以m+3n=9，3m+n=11，
解得m=3，n=2，
所以m+n=5，m−n=1，
故答案为：5，1.
(1)根据H(x、y)的意义计算即可；
(2)根据H(x、y)=mx+ny列方程组求解即可．
本题考查实数的运算，理解“新运算H(x、y)=mx+ny”以及“线性数”，“正格线性数“，正格数对”的意义是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)20−(−7)−|−2|+(−2)
=20+7−2−2
=23；
(2)(−81)÷94×(−49)
=81×49×49
=36×49
=16；
(3)(512+23−34)×(−12)
=512×(−12)+23×(−12)−34×(−12)
=−5−8+9
=−4；
(4)−22×(−34)−(−3)3÷9
=−4×(−34)+27÷9
=3+3
=6.
【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)除法运算转化成乘法运算，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
(3)根据乘法分配律计算即可；
(4)先算乘方，再算乘除法，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18.【答案】解：(1)−13ab−4a2+3a2−(−23ab)
=−13ab−4a2+3a2+23ab
=13ab−a2；
(2)x2+[5x−2(x−3)−x2].
=x2+(5x−2x+6−x2)
=x2+5x−2x+6−x2
=3x+6.
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项即可；
(2)先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)5x+3=−2x−11，
移项，得5x+2x=−11−3，
合并同类项，得7x=−14，
系数化成1，得x=−2；
(2)x−12=2−x+25
去分母，得5(x−1)=2×10−2(x+2)，
去括号，得5x−5=20−2x−4，
移项，得5x+2x=20−4+5，
合并同类项，得7x=21，
系数化成1，得x=3.
【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20.【答案】解：(3a2b−ab2)−2(3ab2−a2b)
=3a2b−ab2−6ab2+2a2b
=5a2b−7ab2，
∵a，b满足：|a+1|+(b−1)2=0，
∴|a+1|=0，(b−1)2=0，
∴a=−1，b=1，
当a=−1，b=1时，
原式=5×(−1)2×1−7×(−1)×12
=5+7
=12.
【解析】先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，利用绝对值及偶次方的非负性求出a，b的值，最后将数值代入求出结果．
本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答．
21.【答案】解：(1)射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；
(2)∵AC=2AB=2×2=4cm，
∴AD=AC=4cm，
∴BD=AD+AB=4+2=6(cm).
【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；
(2)利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可．
本题考查了线段的和差，线段的中点，作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).
22.【答案】解：(1)因为AB=18cm，BC=13AB，
所以BC=6(cm).
所以AC=AB+BC=18+6=24(cm).
(2)因为点O是线段AC的中点，
所以OC=12AC=12(cm).
因为BC=6cm，
所以OB=OC−BC=12−6=6(cm).
【解析】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．
(1)求出线段BC，用AB+BC可得结论；
(2)利用线段中点的意义，求出线段OC，用OC−BC即可．
23.【答案】解：(1)(1)设小雅原计划购买手提袋x个，则实际购买了(x+1)个，
由题意得：30(x+1)×0.9=30x−18.
解得：x=15；
答：小雅原计划购买手提袋15个；
(2)设老师购买了新年日历y本，，则购买画册(50−y)本，
由题意得：[20y+10(50−y)]×80%=560，
解得：y=20，
则：50−y=30(本).
答：老师购买了新年日历20本，购买画册30本．
【解析】(1)设小雅原计划购买手提袋x个，则实际购买了(x+1)个，根据对话内容列出方程即可得出结果；
(2)设老师购买了新年日历y本，根据两种物品的购买总费用560元，列出方程即可得出结果．
本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
24.【答案】①②
【解析】解：(1)由定义可知：①②是对称式，
故答案为：①②；
(2)满足条件的单项式为：x3y3；
(3)∵A=2a2+4b2，B=a2−2ab，
∴A+2B=2a2+4b2+2(a2−2ab)
=2a2+4b2+2a2−4ab
=4a2+4b2−4ab，是对称式．
(1)根据对称式的定义即可判断；
(2)x3y3；
(3)求得A+2B=4a2+4b2−4ab判断即可．
本题考查新定义下的整式问题，理解题意是关键．
25.【答案】解：(1)是；
(2)①20或30或40；
②若∠MPN=60∘，且射线PM是∠FPN的奇妙线，
则分三种情况：
(i)如图，当∠MPN=2∠FPM时，如图所示：
∠FPM=12∠MPN=12×60∘=30∘，
∴∠FPN=∠MPN+∠FPM=60∘+30∘=90∘，
∴t=90÷3=30(s)；
(ii)如图，当∠FPN=2∠MPN时，如图所示：
∴∠FPN=2×60∘=120∘，
∴t=120÷3=40(s)；
(iii)当∠FPM=2∠MPN时，如图所示：
∴∠FPM=2×60∘=120∘，
∴∠FPN=∠MPN+∠FPM=60∘+120∘=180∘，
∴t=180÷3=60(s)；
综上：当t为30或40或60时，射线PM是∠FPN的奇妙线．
【解析】【分析】
本题主要考查新定义下的角的计算，几何图形中的角度计算，理解题意，列出相应的式子求解，是解题关键．
(1)根据其妙线的定义进行判断即可；
(2)①根据奇妙线的定义分三种情况讨论计算即可；
②射线PM是∠FPN的奇妙线，分三种情况：∠MPN=2∠FPM或∠FPN=2∠MPN或∠FPM=2∠MPN求解即可．
【解答】
解：(1)一个角的平分线中，大角是小角的2倍，满足奇妙线的定义，
所以一个角的平分线是这个角的奇妙线；
(2)①∠MPN=60∘，射线PQ是∠MPN的奇妙线，根据奇妙线的定义分三种情况讨论：
当∠QPN=2∠MPQ时，
∵∠QPN+2∠MPQ=60∘，
∴∠QPN=60∘×23=40∘；
当∠MPQ=2∠QPN时，
∵2∠QPN+∠MPQ=60∘
∴∠QPN=13×60∘=20∘；
当∠NPM=2∠QPN时，
∵∠MPN=60∘，
∴∠QPN=12×60∘=30∘；
故答案为：20或30或40；
②见答案．
26.【答案】解：(1)①13；
②
(2)分两种情况：
当点M在原点的右侧，
因为OM=13OA，
所以OM=13，
所以点M表示的数为：13，
所以MO=13，MA=1−13=23，
所以M=MOMA=1323=12，
当点M在原点的左侧，
因为OM=13OA，
所以OM=13，
所以点M表示的数为：−13，
所以MO=13，MA=1−(−13)=43，
所以M=MOMA=1343=14，
所以M的值为：12或14；
(3)198.
【解析】【分析】
本题考查了数轴，有理数的混合运算，理解题目中的定义，线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P，是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
(1)①根据定义求出线段P2A与P2O的值即可解答；
②根据定义分别求出P1，P3的值即可比较；
(2)分两种情况，点M在原点的右侧，点M在原点的左侧；
(3)根据题意可知，分两种情况，点P在点A的右侧，点P在OA之间，找到规律解答即可．
【解答】
解：(1)①因为点P1表示的数是−14，点P2与P1关于原点对称，
所以点P2表示的数是14，
因为点A表示的数是1，
所以P2A=1−14=34，P2O=14，
所以P2=P2OP2A=1434=13，
②因为点P1表示的数是−14，
所以P1A=1−(−14)=54，P1O=14，
所以P1=P1OP1A=1454=15，
因为1所以1所以P3=P3OP3A>1，
所以P1故答案为①13；②P1(2)见答案；
(3)因为P<100且P为整数，
所以P=POPA为整数，
所以PO≥PA且PO为PA的倍数，
当P=POPA=1时，
所以PO=PA，
即点P为OA的中点，
所以p=12，
所以当P=1时，p的值为12，
当P=POPA=2时，
所以PO=2PA，
当点P在OA之间，
所以p=2(1−p)，
所以p=23，
当点P在点A的右侧，
所以p=2(p−1)，
所以p=2，
所以当P=2时，p的值为：2或23，
当P=POPA=3时，
所以PO=3PA，
当点P在OA之间，
所以p=3(1−p)，
所以p=34，
当点P在点A的右侧，
所以p=3(p−1)，
所以p=32，
所以当P=3时，p的值为：34或32，
当P=POPA=4时，
所以PO=4PA，
当点P在OA之间，
所以p=4(1−p)，
所以p=45，
当点P在点A的右侧，
所以p=4(p−1)，
所以p=43，
所以当P=4时，p的值为：45或43，
…
当P=POPA=99时，
所以PO=99PA，
当点P在OA之间，
所以p=99(1−p)，
所以p=99100，
当点P在点A的右侧，
所以p=99(p−1)，
所以p=9998，
所以当P=99时，p的值为：99100或9998，
所以所有满足条件的p的倒数之和为：
2+32+12+43+23+54+34+...+10099+9899
=2+(32+12)+(43+23)+(54+34)+...+(10099+9899)
=2+2+2+2+...+2
=2×99
=198，
故答案为198.对称式
在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的都不变，这样的式子就叫做对称式.
例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式.而交换式子a−b中字母a、b的位置，得到式子b−a，因为a−b≠b−a，所以a−b不是对称式.
P2
P1，P2，P3
P1