2024-2025学年河北省石家庄市22中七年级上学期数学月考卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市22中七年级上学期数学月考卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
A．B．C．D．
2．下列各对数是互为倒数的是（ ）
A．4和－4B．－3和C．－2和D．0和0
3．如图，若将四个数1.3，0.5，2.4，表示在数轴上，其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了，则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是（ ）
A．1.3B．0.5C．2.4D．
4．如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里300表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请依次检验直径为和的两根轴是否合格（ ）

A．合格，合格B．不合格，不合格C．合格，不合格D．不合格，合格
5．下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．把18－﹙﹢12﹚＋﹙﹣9﹚－﹙﹣6﹚写成省略加号和括号的形式为（ ）
A．18－12－9＋6B．18－12－9－6
C．18＋﹙﹣12﹚＋﹙﹣9﹚＋6D．18＋12－9＋6
7．下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①B．②C．①②D．都不可以
8．已知A地的海拔高度为米，而A地比B地高30米，则B地的海拔高度为（ ）
A．米B．米C．30米D．23米
9．下列说法：
①最大的负整数是﹣1；
②有理数分为正有理数和负有理数；
③a与﹣a必为一正数和一负数；
④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；
⑤数轴上的点不都表示有理数；
⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3．
其中错误的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（ ）
A．任意有理数B．任意一个非负数
C．任意一个非正数D．任意一个负数
11．已知：；；；…，若符合前面式子的规律，则的值是（ ）
A．90B．89C．100D．109
12．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．比较大小： ．（填“＝”“＞”“＜”）
14．下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 个．
15．如果，那么 ．
16．定义一种新运算：a※b＝a+b﹣ab，如2※（﹣2）＝2+（﹣2）﹣2×（﹣2）＝4，那么（﹣1）※2＝ ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
(3)简便运算：；
(4)．
18．在数轴上表示下列各数：0，，，，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．
19．已知，A、B、C三点，按下列要求作图：
（1）连接AB；
（2）画射线OA，BO；
（3）在线段OA、AB上分别取C、D，画直线CD．
20．有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？
(2)求20筐苹果的总质量．
(3)已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格．
21．观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
；
（3）探究并计算：
．
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）表示﹣3和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
如果|a+2|＝3，那么a＝_____；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为_____；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是_____；
（4）当a＝_____时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是_____．
与标准质量的差值
0
1
3
筐数
1
2
4
3
6
4
参考答案：
1．B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．C
【详解】A、4×（－4）≠1，选项错误，不符合题意；
B、－3×≠1，选项错误，不符合题意；
C、－2×（－）=1，选项正确，符合题意；
D、0×0≠1，选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
3．A
【分析】根据数轴上点的位置得出它表示的数．
【详解】解：∵被遮住的数在1和2之间，
∴可能是1.3．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴的性质．
4．C
【分析】根据正负数的意义求出尺寸在到之间都合格，由此即可得到答案．
【详解】解：∵尺寸要求是，，
∴尺寸在到之间都合格，
∴直径为的轴合格，直径为的轴不合格，
故选C．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数的加减计算，正确求出轴的尺寸的合格范围是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的分类，棱柱的定义。有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．
根据棱柱的定义判定即可．
【详解】解：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱．
所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个．
故选：C．
6．A
【分析】先把减法转化为加法，然后省略括号和括号前的加号即可.
【详解】原式=18+﹙-12﹚＋﹙﹣9﹚+﹙+6﹚
=18-12-9+6.
故选A.
【点睛】题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读，如本题省略括号和加号后读作：正18、负12、负9、正6的和.
7．B
【分析】此题主要考查了线段的性质，直接利用两点之间线段最短分析即可得出答案．
【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，
②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，可用“两点之间线段最短”来解释．
故选：B．
8．A
【分析】此题考查了有理数的减法运算，根据A地比B地高30米列式求解即可．
【详解】解：B地的海拔高度米．
故选：A．
9．A
【分析】利用有理数的相关概念，运算法则对每个说法进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：∵最大的负整数是﹣1，
∴①的说法正确；
∵有理数分为正有理数，负有理数和零，
∴②的说法错误；
∵当a＝0时，﹣a＝0，
∴③的说法错误；
∵负数的奇数次幂都是负数，负数的偶数次幂都是正数，
∴④的说法错误；
∵任一有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数，如圆周率π是无限不循环小数,它不是有理数,但它也对应数轴上的一个点，
∴⑤的说法正确；
∵如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b．
∴a3＝b3或a3＝﹣b3．
∴⑥的说法错误．
综上，说法错误的有：②③④⑥，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方，有理数的分类，实数的乘方，数轴与实数的一一对应关系，准确利用相关概念与法则进行判断是解题的关键．
10．C
【分析】由于|a+（-4）|=|a|+|-4|，根据绝对值的意义得到a与-4同号或a=0，然后对各选项进行判断．
【详解】∵|a+（-4）|=|a|+|-4|，
∴a与-4同号或a=0，
∴a为一个非正数．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．
11．A
【分析】根据已知中的规律可得，分数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1，然后求出a、b，再相加即可．
【详解】解：∵，，，，
∴中，b=9，a=92-1=80，
∴a+b+1=80+9+1=90．
故选：A．
【点睛】题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出加数的分子、分母与整数加数的关系是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查找规律，涉及有理数计算，由题中差倒数定义逐步求出，找到规律，代值求解即可得到答案，读懂题意，找到差倒数的规律是解决问题的关键．
【详解】解：，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，
，
，
，
，
，
综上所述，每三项是一个循环，即，，，其中为自然数，
，
，
故选：A．
13．＜
【分析】首先去绝对值符号和括号，再根据有理数大小的比较，即可解答．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了去绝对值符号和括号法则，有理数大小的比较，熟练掌握和运用去绝对值符号和括号法则是解决本题的关键．
14．1
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义，以及中点的定义分别分析得出答案．
【详解】解：①画直线AB＝3cm，直线没有长度，说法错误；
②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，说法错误；
③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，说法错误；
④如果点M在线段AB上且AM＝BM，则M为线段AB的中点，故说法错误；
⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，说法正确；
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段以及中点的定义，正确把握相关定义是解题关键．
15．
【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：-2．
16．3
【分析】根据新运算可知，a=(-1)，b=2，把其代入a+b﹣ab即可，其本质可看作多项式代值求值.
【详解】根据题意得：a=(-1)，b=2，代入a+b﹣ab得
﹣1+2﹣（﹣1）×2＝﹣1+2+2＝3．
则（﹣1）※2＝3.
故答案为3.
【点睛】本题解题关键在于充分理解题干给出的定义，其实质为已知字母的值，求代数式的值.
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）根据有理数的加减混合运算即可求解；
（）根据有理数的加减乘除混合运算即可求解；
（）根据有理数的乘法运算律即可求解；
（）根据有理数的混合运算即可求解．
【详解】（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
；
（3）解：原式，
，
；
（4）解：原式，
，
，
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握其运算法则，运算律的运用是解题的关键．
18．数轴见解析，
【分析】先把各数用数轴上的点表示，最后把数用不等号连接起来即可．
【详解】解：数轴表示如下：
．
【点睛】本题考查了数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
19．略
【详解】试题分析：（1）作法是经过两点画一条线段，注意画出的部分不要超过两个端点.
（2）作法是以为端点，过点和点分别画一条射线，注意画射线时点处不要超出，而点和点处一定要超过端点；
（3）按要求取点和点，然后过这两点画一条直线，与射线的交点记为，注意这条直线两头要超过点和点才是直线.
试题解析：如图所示：
20．(1)7千克．
(2)千克．
(3)元.
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键.
（1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可；
（2）将表格中20筐苹果的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可；
（3）将20筐苹果的总质量乘以每千克售价解答即可．
【详解】（1）解：∵（千克）.
∴最轻的一筐比最重的一筐少7千克．
（2）解：（千克）
（千克） .
答：这筐苹果的总质量是千克．
（3）解：（元）.
答：20筐苹果的总价格为元．
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据已知的算式得出即可；
（2）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；
（3）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
22．（1）5
（2）﹣5或1
（3）6
（4）12
（5）1
（6）7
【分析】(1)数轴上两点的距离直接用大数减去小数即可得到；|a+2|可以化为|a-(-2)|或|2-(-a)|，再计算得到结果.
(2) 因为x给出了范围,则a+4＞0，a-2＜0，再根据正数的绝对值的它本身，负数的绝对值是它的相反数的规律去括号.然后进行计算即可得解；
(3) |x+2|可化为|x-(-2)|，则表示点x距离-2，同理|x﹣5|表示点x距离5的距离，则点x只能是﹣2和5之间的整数点，最后把这些整数点再相加即可求解；
(4) 通过以上分析可知|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|表示点a分别距离-3，1，4的距离和的最小值.判断出a＝1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
【详解】解：（1）|2﹣（﹣3）|＝5，
∵|a+2|＝3，
∴a+2＝﹣3或a+2＝3，
解得a＝﹣5或a＝1；
（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
故这些点表示的数的和是12；
（4）
|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|表示点a分别距离-3，1，4的距离和
当a在-3和4之间的1处时，即a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案为5，﹣5或1；6；12；1，7．
【点睛】本题解题关键是理解：当知道数轴上两点代表的数字大小时，则数轴上两点的距离可直接用大数减小数得到，当不知道数轴上两点代表的数字大小时，则数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
C
A
B
A
A
C
题号
11
12








答案
A
A