天津市塘沽第一中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

这是一份天津市塘沽第一中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如果收入100元记作元，则元表示（ ）
A．支出70元B．收入70元C．支出80元D．收入80元
2．在，，，这四个数中，属于负整数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数B．两个数的差一定小于被减数
C．两数和为正数，则至少有一个数为正数D．一定是正数
4．已知数轴上的点、、、表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
5．若A，B是数轴上两点，则点A，B表示的数互为相反数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在数轴上，点A表示的数是，将点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是（ ）
A．1B．C．或1D．5或
9．已知，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．或
10．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
；；；．
A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数的倒数为 .
12．在数轴上表示的点与6的点之间的距离是 ．
13．比较大小： （填“＜”或“＞”或“＝”）．
14．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 ．
15．已知为有理数，则的最小值为 ．
16．在数轴上，点表示原点，现将点A从点开始沿数轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位．
三、解答题
17．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知下列各有理数：，0，，．
(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“<”号把这些数连接起来．
19．若与互为相反数，则的值．
20．出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，-2，，，，，-2，，，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远
(2)若汽车耗油量为每千米耗油0.06升，这天下午小李共耗油多少升
21．如图，点，，是数轴上三点，点表示的数为，，．
(1)写出数轴上点，表示的数： ， ；
(2)动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
当时，求出此时，在数轴上表示的数；
为何值时，点距原点个单位长度．
22．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
(1)求______；
(2)同样道理表示数轴上有理数x所对点到和1005所对的两点距离相等，则______；
(3)类似的表示数轴上有理数x所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数x，使得，这样的正整数是______；
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由.
参考答案：
1．C
【分析】本题考查正负数的意义，根据收入为正，则支出为负，进行判断即可．
【详解】解：由题意，元表示支出80元；
故选C．
2．D
【分析】本题考查了有理数的分类，根据小于零的整数是负整数，依次判断即可，解题的关键是掌握负整数的定义．
【详解】解：、是正整数，不是负整数，故不符合题意；
、是负分数，故不符合题意；
、是整数，但不是负数，故不符合题意；
、是负整数，故符合题意，
故选：．
3．C
【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数即可判断各选项．
【详解】解：A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数（-1+（-2）=-3，-3小于任何一个数），故本选项错误；
B、两个数的差不一定小于被减数（3-（-1）=4，4大于任何一个数），故本选项错误；
C、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的；
D、|a|一定是非负数，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的加减法的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数．
4．D
【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可．
【详解】解：，，，，
，
所以离原点最近的点是．
故选：D
5．C
【分析】本题主要考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
利用相反数的定义并结合数轴表示即可解答．
【详解】解：由点A，B表示的数互为相反数，得到两点离原点的距离相等，且符合相反，
画图为：
故选：C．
6．B
【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．
7．B
【分析】根据有理数减法法则计算即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．
【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，
可得点A向左移动时：，
可得点A向右移动时：，
综上可得点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是或．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，绝对值的性质．根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相加计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴时，，
时，，
综上所述，的值是或．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数大小比较，根据数轴上点的特征可得，且，可判定，，再根据数轴比较有理数大小可判定，，理解数轴并灵活对式子进行变形是解题的关键．
【详解】由数轴可知：，且，故正确；错误；
∴，故错误；
，，
∴，故正确，
综上可知：正确，
故选：．
11．
【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可.
【详解】解：的相反数是，的倒数是；
故答案为：.
【点睛】本题考查了有理数的相反数和倒数，熟知二者的定义是解题关键.
12．10
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【详解】解：数轴上，表示的点与表示数6的点之间的距离是，
故答案为：10．
13．＜
【分析】本题考查了绝对值以及化简多重符号，先把整理得，把整理得，再根据正数大于负数，即可作答．
【详解】解：，
则，
故答案为：＜．
14．
【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．
【详解】解：∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
∴；
故答案为：．
15．4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4．
16．
【分析】观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动，然后再观察每两次平移，点A实际移动的距离，然后计算，即可解答．
【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；
第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移个单位；
第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移个单位；
第次向左平移一个单位，第次向右平移两个单位，实际向右平移单位；则第100次A点距原点距离为：．
即当时，点与原点的距离是个单位．
故答案为：
【点睛】本题是一道规律型试题，通过观察、思考寻找解题思路，其中找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（）根据有理数的加法运算法则和运算律求解即可；
（）根据有理数的加、减运算法则和加法运算律求解即可；；
（）先化简绝对值，然后根据有理数的加、减运算法则求解即可；
（）根据有理数的乘法运算律求解即可；
本题考查了有理数的运算和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键．
（1）在数轴上直接表示出各个数即可；
（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．
【详解】（1）解：，，
在数轴上标出，0，，，如图所示：

（2）解：由（1）中数轴可得：．
19．的值为．
【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为．
【详解】∵与互为相反数，
∴
∴，，
∴，，
∴，
∴的值为．
20．(1)39千米
(2)3.9升
【分析】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和．
（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离．
（2）耗油量耗油速率总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．
【详解】（1）解：（千米）；
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米；
（2）解：（千米），
则耗油（升）．
答：若汽车耗油量为0.06升/千米，这天下午汽车共耗油3.9升．
21．(1)，；
(2)，在数轴上表示的数分别是和；或．
【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可；
（）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可；
利用点距原点个单位长度列出关于的方程，并解答即可；
本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）∵点对应的数为，，
∴点表示的数是，
∵，
∴点表示的数是，
故答案是：，；
（2）由题意得：，，
∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是，
当时，，，
∴，在数轴上表示的数分别是和，
由得数轴上点表示的数是，
∵点距原点个单位长度，
∴，
∴或．
22．(1)7
(2)
(3)1，2
(4)最小值为3
【分析】（1）直接计算即可；
（2）根据题意得，x所对点为和所对点的中点，根据中点公式即可求解；
（3）根据和2所对的两点距离之和为7，和2之间的数均满足，从中找出正整数即可；
（4）表示数轴上有理数x所对点到和6对的两点距离之和，结合数轴可知最小值为．
【详解】（1）解：，
故答案为：7；
（2）解：由题意知，有理数x所对点到和1005所对的两点距离相等，
，
故答案为：；
（3）解：，
结合数轴知，当时，，
x是正整数，
x的值为1，2，
故答案为：1，2；
（4）解：表示数轴上有理数x所对点到和6所对的两点距离之和，
结合数轴可知，当时，有最小值，最小值为．
【点睛】本题考查数轴与绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
C
B
B
C
D
D