2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，按要求解答，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
2．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2）2＝﹣4B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6D．﹣22＝4
3．（2分）若x＝是关于x的方程7x+m＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．C．3D．
4．（2分）若单项式am﹣1b2与是同类项，则mn的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
5．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．8x﹣5y＝2020B．2x﹣6
C．121y2＝9y+1D．5x+8＝2x
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2
B．
C．
D．[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝0
7．（2分）下列方程的解法，其中正确的个数是（ ）
①，去分母得2（x﹣1）﹣4﹣x＝6；
②，去分母得2（x﹣2）﹣3（4﹣x）＝1；
③2（x﹣1）﹣3（2﹣x）＝5，去括号得2x﹣2﹣6﹣3x＝5；
④3x＝﹣2，系数化为1得．
A．3B．2C．1D．0
8．（2分）2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．21.94×108元B．2.194×108元
C．0.2194×1010元D．2.194×109元
9．（2分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）
A．pB．qC．mD．n
二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）
10．（3分）如果数轴上A点表示﹣3，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是 ．
11．（3分）比较大小： ．
12．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如多项式f（x）＝x2+2x﹣5，则f（﹣1）＝ ．
13．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．
14．（3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是 ．
15．（3分）若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b＝ab+a﹣b，则2★n＝﹣8，则n＝ ．
16．（3分）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ．
17．（3分）某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为 ．
18．（3分）观察下列一组算式：32﹣12＝8＝8×1，52﹣32＝16＝8×2，72﹣52＝24＝8×3，92﹣72＝32＝8×4…根据你所发现的规律，猜想20192﹣20172＝8× ．
三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）
19．（8分）计算：
①；
②．
20．（5分）化简并求值：，其中x、y的取值如图所示．
21．（10分）解方程：
①y﹣3（20﹣2y）＝10；
②．
四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）
22．（4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如下步骤中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法对加法的分配律
解：原方程可化为
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15
移项，得60x﹣50x＝15+9+20
合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
23．（4分）计算：（﹣）÷（+﹣）．
解：原式的倒数为：
（+﹣）÷（﹣）
＝（+﹣）×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
∴原式＝﹣．
根据以上材料计算（﹣）÷（）．
24．（5分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）
（1）用含m，n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|＝0，求出该广场的面积．
五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）
25．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
26．（6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．
我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y，回答下列问题．
（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 ；（n为正整数）
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．
27．（7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．
例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．
（1）当点A表示的数为﹣1，点B表示的数为7时，
①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；
②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？
2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有9小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共18分）
1．（2分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
2．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣2）2＝﹣4B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6D．﹣22＝4
【分析】根据乘方的意义对各选项进行判断．
【解答】解：A、（﹣2）2＝4，所以A选项的计算错误；
B、（﹣3）3＝﹣27，所以B选项的计算正确；
C、32＝9，所以C选项的计算错误；
D、﹣22＝﹣4，所以D选项的计算错误．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
3．（2分）若x＝是关于x的方程7x+m＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．C．3D．
【分析】把x＝代入方程7x+m＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝代入方程7x+m＝0得：
3+m＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
4．（2分）若单项式am﹣1b2与是同类项，则mn的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵单项式am﹣1b2与是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝2，
∴m＝3，n＝2，
∴mn＝3×2＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
5．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．8x﹣5y＝2020B．2x﹣6
C．121y2＝9y+1D．5x+8＝2x
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是代数式，不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2
B．
C．
D．[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝0
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可解答本题．
【解答】解：8÷（4+2）＝8÷6＝，8÷4+8÷2＝2+4＝6，则8÷（4+2）≠8÷4+8÷2，故选项A不符合题意；
（﹣1）÷（﹣2）×＝×＝，故选项B不符合题意；
（﹣6）÷3＝（﹣6）×＝（﹣6）×﹣＝﹣2﹣＝﹣2，故选项C符合题意；
[（﹣2）﹣（+2）]÷4＝（﹣2﹣2）÷4＝（﹣4）÷4＝﹣1，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
7．（2分）下列方程的解法，其中正确的个数是（ ）
①，去分母得2（x﹣1）﹣4﹣x＝6；
②，去分母得2（x﹣2）﹣3（4﹣x）＝1；
③2（x﹣1）﹣3（2﹣x）＝5，去括号得2x﹣2﹣6﹣3x＝5；
④3x＝﹣2，系数化为1得．
A．3B．2C．1D．0
【分析】各项中方程整理得到结果，即可做出判断．
【解答】解：①方程去分母得：2（x﹣1）﹣（4﹣x）＝6，错误；
②方程去分母得：2（x﹣2）﹣3（4﹣x）＝6，错误；
③方程去括号得：2x﹣2﹣6+3x＝5，错误；
④方程系数化为1得：x＝﹣，错误，
则其中正确的个数是0．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2分）2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．21.94×108元B．2.194×108元
C．0.2194×1010元D．2.194×109元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜时，n是负整数．
【解答】解：21.94亿元＝2194000000元＝2.194×109元．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
9．（2分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）
A．pB．qC．mD．n
【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．
【解答】解：∵n+q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的点M表示的数m，
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）
10．（3分）如果数轴上A点表示﹣3，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是 ﹣5或﹣1 ．
【分析】根据数轴上的表示的数解决此题．
【解答】解：如图，点A表示﹣3．
由图可知：B与C距离A两个单位长度．
∵B表示﹣5，C表示﹣1，
∴与点A距离2个单位的点所表示的数是﹣5或﹣1．
故答案为：﹣5或﹣1．
【点评】本题主要考查数轴上的的表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
11．（3分）比较大小： ＞ ．
【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．
【解答】解：﹣＝﹣，
﹣＝﹣，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】此题考查的是有理数大小的比较，关键是先把两个负数化成同分母的数进行比较．
12．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如多项式f（x）＝x2+2x﹣5，则f（﹣1）＝ ﹣6 ．
【分析】直接根据题中的定义代入求解即可．
【解答】解：f（﹣1）＝（﹣1）2+2×（﹣1）﹣5＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了代数式求值，直接根据题中的定义代入求解是解题的关键．
13．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 3.69 ．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．
故答案为3.69．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14．（3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是 x2+3x﹣2 ．
【分析】根据加减法的关系可得所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+（2x2﹣2x+1），再去括号合并同类项即可．
【解答】解：﹣x2+5x﹣3+（2x2﹣2x+1），
＝﹣x2+5x﹣3+2x2﹣2x+1，
＝x2+3x﹣2，
故答案为：x2+3x﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化情况．
15．（3分）若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b＝ab+a﹣b，则2★n＝﹣8，则n＝ ﹣10 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到n的值．
【解答】解：利用题中的新定义化简得：2n+2﹣n＝﹣8，
移项合并得：n＝﹣10，
故答案为：﹣10
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16．（3分）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ﹣8 ．
【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，
∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（3分）某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为 100（x+16）+80x＝12000 ．
【分析】设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+16）元，根据总价＝单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+16）元，
根据题意得：100（x+16）+80x＝12000．
故答案为：100（x+16）+80x＝12000．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．（3分）观察下列一组算式：32﹣12＝8＝8×1，52﹣32＝16＝8×2，72﹣52＝24＝8×3，92﹣72＝32＝8×4…根据你所发现的规律，猜想20192﹣20172＝8× 1009 ．
【分析】由所给的算式分析可得：两个连续奇数的平方差等于8的倍数，由此得出第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，由此解决问题即可；
【解答】解：∵32﹣12＝8＝8×1；
52﹣32＝16＝8×2：
72﹣52＝24＝8×3；
92﹣72＝32＝8×4；
…
∴第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
∵2n+1＝2019，得：n＝1009，
∴20192﹣20172＝8×1009．
故答案为：1009．
【点评】题主要考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，得出数字之间的运算规律是解题关键．
三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）
19．（8分）计算：
①；
②．
【分析】①根据有理数加法的交换律和结合律可以解答本题；
②先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可．
【解答】解：①原式＝
＝（﹣﹣1）+（1）
＝
＝；
②原式＝
＝﹣﹣4
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
20．（5分）化简并求值：，其中x、y的取值如图所示．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后结合数轴读取x和y的取值，最后代入计算．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
由图可知：x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝．
【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
21．（10分）解方程：
①y﹣3（20﹣2y）＝10；
②．
【分析】①按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程；
②按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程．
【解答】解：①y﹣3（20﹣2y）＝10，
去括号，得：y﹣60+6y＝10，
移项，得：y+6y＝10+60，
合并同类项，得：7y＝70，
系数化1，得：y＝10；
②
去分母，得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），
去括号，得：3x﹣6＝12﹣8+6x，
移项，得：3x﹣6x＝12﹣8+6，
合并同类项，得：﹣3x＝10，
系数化1，得：．
【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键．
四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）
22．（4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如下步骤中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法对加法的分配律
解：原方程可化为 ③
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 ②
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 ④
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 ①
合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
【分析】根据分数的基本性质对原方程进行变形，根据等式的性质2去分母，根据乘法对加法的分配律去括号，根据等式的性质1移项．
【解答】解：，
整理，得：，
原方程的分子分母都乘以10，
∴此步骤根据了分数的基本性质，
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 中，
等式的左右两边都乘以15，
∴此步骤根据了等式的性质2，
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15，
此步骤根据了乘法对加法的分配律，
移项，得60x﹣50x＝15+9+20，
此步骤根据了等式的性质1，
故答案为：③；②；④；①．
【点评】本题考查解一元一次方程，理解等式的性质，分数的基本性质，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键．
23．（4分）计算：（﹣）÷（+﹣）．
解：原式的倒数为：
（+﹣）÷（﹣）
＝（+﹣）×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
∴原式＝﹣．
根据以上材料计算（﹣）÷（）．
【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．
【解答】解：原式的倒数＝（）÷（﹣）
＝×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）﹣×（﹣42）
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
∴（﹣）÷（）＝﹣．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
24．（5分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）
（1）用含m，n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|＝0，求出该广场的面积．
【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；
（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：S＝2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；
（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|＝0，
∴m＝6，n＝5，
则S＝3.5×6×5＝105．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）
25．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
26．（6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．
我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y，回答下列问题．
（1）第3格的“特征多项式”为 12x+6y ，第4格的“特征多项式”为 15x+8y ，第n格的“特征多项式”为 3（n+1）x+2ny ；（n为正整数）
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．
【分析】（1）根据图形规律得出，第3格的“特征多项式”为12x+6y，第4格的“特征多项式”为15x+8y，归纳出第n格的“特征多项式”为3（n+1）x+2ny；
（2）根据（1）中的规律写出第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”并做差计算即可．
【解答】解：（1）根据图形规律得出：
第3格的“特征多项式”为12x+6y，
第4格的“特征多项式”为15x+8y，
...，
∴第n格的“特征多项式”为3（n+1）x+2ny；
故答案为：12x+6y；15x+8y；3（n+1）x+2ny；
（2）由（1）知，
第6格的“特征多项式”为21x+12y；
第5格的“特征多项式”为18x+10y；
∴（21x+12y）﹣（18x+10y）＝3x+2y．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出第n格的“特征多项式”为3（n+1）x+2ny，并应用此规律解（2）题是解题的关键．
27．（7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．
例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．
（1）当点A表示的数为﹣1，点B表示的数为7时，
①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；
②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？
【分析】（1）①由点A，B，C表示的数，结合理想点的定义，即可得出结论；
②分两种情况：点D在AB上或点D在AB延长线上；
（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t，分C是【A，B】的理想点、C是【B，A】的理想点、A是【B，C】的理想点及B是【A，C】的理想点四种情况，利用理想点的定义，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）①C到A的距离是1﹣（﹣1）＝2，C到B的距离是7﹣1＝6，
∴点C是【A，B】的理想点，
故答案为：是；
②若点D是【B，A】的理想点，当点D在AB上时，
则BD＝AB＝×8＝2，
∴D表示的数为7﹣2＝5，
当点D在AB的延长线上时，BD＝＝4，
∴D表示的数为7+4＝11，
故答案为：5或11；
（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t，
依题意得，
C是【A，B】的理想点时有，∴，
C是【B，A】的理想点时有，∴，
A是【C，B】的理想点时有，∴t＝4，
B是【C，A】的理想点时有．
答：点C运动秒、秒、4秒、2秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/10 16:46:01；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111序号
1
2
3
…
图形
x x
y
x x
y
x x
x x x
y y
x x x
y y
x x x
x x x x
y y y
x x x x
y y y
x x x x
…
序号
1
2
3
…
图形
x x
y
x x
y
x x
x x x
y y
x x x
y y
x x x
x x x x
y y y
x x x x
y y y
x x x x
…