吉林省长春市吉林大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份吉林省长春市吉林大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的平方根是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列各数中是无理数的有（ ）
A．B．C．D．0
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．实数在哪两个相邻的整数之间（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
5．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7cmB．9cm
C．12cm或者9cmD．12cm
6．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角D．两直线平行，内错角相等
8．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（ ）
A．13B．11C．8D．6.5
10．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．计算 ．
13．已知，，求的值为 ．
14．比较与的大小，其结果是M N．（填“>”，“<”或“=”）
15．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是 ．
16．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ．
17．如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为 ．

18．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是 ．

三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知：的立方根是3，25的算术平方根是，求：
(1)x，y的值；
(2)的平方根．
21．放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
22．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．

(1)用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）
(2)若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
23．如图，在中，，是的平分线，过点D作，若，．求的长．

24．回答下列问题：
(1)计算：
①______； ②______．
③______； ④______．
(2)总结公式______
(3)已知，，均为整数，且．求的所有可能值．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并加以证明．
26．如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒．
(1)线段的长=________（用含t的代数式表示）；
(2)若，且点在边上时，若与全等，求和的值；
(3)当，且为等腰三角形时，直接写出的度数
参考答案：
1．C
【详解】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C．
2．C
【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法、乘法运算法则，幂的乘方运算法则计算即可得出结论．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项的运算法则，同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方的运算法则，熟记整式乘除法的相关运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
5．D
【分析】由等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，分别从若2cm为腰长，5cm为底边长与若2cm为底边长，5cm为腰长去分析求解即可求得答案．
【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长，
∵2+2=4＜5，不能组成三角形，
∴不合题意，舍去；
若2cm为底边长，5cm为腰长，
则此三角形的周长为：2+5+5=12cm．
故选D．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．
6．C
【分析】本题考查了作图-基本作图：作一个角等于已知角．利用基本作图得到，则根据全等三角形的判定方法可根据“”可判断，然后根据全等三角形的性质得到．
【详解】由作法可得，
所以根据“”可判断，
所以．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了命题，逆命题．先写出逆命题，后结合对顶角的性质，平行线的性质和判定，乘方的运算，三角形的内角和定理，逐一判断正误即可．
【详解】解：A、逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；
∴故本选项不符合题意；
B、逆命题：若，则，
∵若，则，
∴该逆命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、逆命题：三角形中有两个锐角的三角形是钝角三角形，
该逆命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、逆命题：内错角相等，两直线平行，
该逆命题是真命题，故本选项符合题意．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查平方差公式的几何运用，数形结合是解题关键．运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可．
【详解】解：由题意得：
图1的面积为：，
图2的面积为：，
，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质．由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，即可得出答案．
【详解】解：由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，
，
，
，
，
的周长为．
故选：C．
10．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查单项式乘单项式．把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
13．28
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：28．
14．
【分析】本题考查了算术平方根的运算．先利用算术平方根的性质求得M和N的值，再比较大小即可．
【详解】解：，，
∴，
故答案为：．
15．9
【分析】本题考查平方根．根据平方根的性质“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
解得∶，
，
则这个数是9；
故答案为：9．
16．
【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键．
由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可．
【详解】解：由题意知，大长方形的面积为，
∵，
∴需要C类卡片张数为张，
故答案为：．
17．24
【分析】证明，则，利用割补法可得阴影部分的面积．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
18．/度
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
19．，3
【分析】本题考查了整式的乘法运算化简求值，先利用多项式乘多项式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）根据立方根的定义求得x的值，再根据算术平方根的定义求得y值；
（2）先计算的值，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】（1）∵的立方根是3，
∴，
解得：，
∵25的算术平方根是，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键．
21．他的发现正确，理由见解析
【分析】根据全等三角形的判定和性质直接证明即可．
【详解】解：他的发现正确，理由如下：
在与中，
，
∴，
∴，，
∴不仅平分，且平分．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
22．(1)平方米
(2)元
【分析】（1）用长方形面积减去4个正方形面积即可得到答案；
（2）根据（1）所求代入求出草坪的面积，进而求出对应的费用即可．
【详解】（1）解：
平方米，
∴铺设的草坪的面积为平方米；
（2）解：当时，平方米，
∴铺设草坪所需要的费用为元．
【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
23．
【分析】根据角平分线的性质定理，得，再由三角形面积公式可得结论．
【详解】解：∵AD是的平分线，，，
∴．
又，
，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积公式的应用．熟练掌握角平分线的性质定理是解答本题的关键．
24．(1)①；②；③；④
(2)
(3)8或
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式：
（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（3）根据（2）可得，则，再由都是整数，，得到或或或，据此求解即可．
【详解】（1）解：①
；
②
；
③
；
④
；
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵都是整数，，
∴或或或，
∴或．
25．（1）150°；（2）等边三角形．
【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．
（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．
【详解】（1）∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB（360°﹣60°）=150°．
（2）结论：△ABE是等边三角形．理由如下：
∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中，∵∠ADB=∠BCE=150°，BD=BC，∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE．
∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
26．(1)；
(2)，或，；
(3)的度数为或或或．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．
（1）分两种情况讨论，用的长度减去的长度即可；
（2）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论；
（3）分点P在线段上和在线段的延长线上两种情况，当P在线段上时有三种情况；再利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可完成．
【详解】（1）解：点在射线上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，，
当点在线段上时，
；
当点在射线上时，
；
综上，；
（2）解：中，，点为的中点，，
，，
，，，
当时，，，
，，
解得：，；
当时，，，
，，
解得：，；
综上所述，，或，；
（3）解：若点P在线段上，分三种情况：
当时，则；
当时，则，
则；
当时，则，
则；
点P在线段的延长线上，当时，则，
，
；
综上，的度数为或或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
D
C
D
B
C
A