天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 ( )
A．B．C．D．
2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．如图，中的边上的高是（ ）
A．B．DBC．CFD．
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）
A．①B．②C．③D．①和③
5．如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线，交边于点D．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一个长方形纸片沿着折叠，使C，D两点分别落在点处，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知直线l是线段的垂直平分线，垂足为O，M，N是直线l上两点．下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）

A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形
10．到三角形三个顶点的距离都相等的点是
A．两条中线的交点B．两条高的交点
C．两条角平线的交点D．两条边的垂直平分线的交点
11．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．以上都有可能
12．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）

A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性
13．如果一个多边形的每一个内角都是，则它的边数是（ ）
A．16B．18C．20D．24
14．若从某多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
15．已知点与关于x轴对称，则a，b分别为（ ）
A．B．C．3，4D．
16．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是 ；
18．已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为 ．
19．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是 ；
20．如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为 ；

21．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则 ．
22．如图，在中，，，，的面积为3，则的面积为 ．
23．如图，在△ABC中，∠CAD=∠CDA，∠CAB−∠ABC=30°，则∠BAD= ．
24．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝ 度．
三、解答题
25．已知的三个顶点的坐标分别为：、、．
(1)将沿y轴翻折，点A的对应点的坐标是________．
(2)画出关于x轴对称的图形，点的坐标________．
(3)若与全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标：______．
26．如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：．

27．如图，在中，，，于点，于点．求证：
(1)；
(2)．
28．如图，在中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段上由C点以的速度向A点运动．设运动的时间为．
(1)直接写出：①_________ cm；②_________ cm；③_________ cm．（用含t，a的式子表示）
(2)若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a，t的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；
B．图形不是轴对称图形，不符合题意．
C．图形是轴对称图形，符合题意；
D．图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【详解】解：A、，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；
B、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C、，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D、，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选：D．
3．A
【分析】根据三角形高的定义即可解答．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．
【详解】解：中的边上的高是，
故选：A．
4．C
【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选C．
5．C
【分析】本题考查了作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键．
由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠性质，先由，得，再结合折叠，得出，最后由邻补角性质进行计算，即可作答．
【详解】∵四边形是长方形纸片，
∴，
∴．
由折叠可得，，
∴．
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查垂直平分的性质和全等三角形的判定和性质，根据垂直平分的性质得，，，结合即可证明，则有即可逐个判断选项．
【详解】解：有题意知，，，，则C正确；
∵，
∴，则A正确；
∴，则D正确；
无法证明，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，根据作图方法可得，由此即可求解．
【详解】解：根据直尺和圆规作一个角等于已知角的作图的方法可得，，，，
∴，
∴，
∴作图的依据是，
故选：A ．
9．A
【分析】根据全等三角形的定义和性质，即可进行解答．
【详解】解：形状大小完全相同的三角形是全等三角形，故B、C、D不正确，不符合题意；
全等三角形对应边相等，故周长和面积分别相等，故A正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义和性质，解题的关键是掌握形状大小完全相同的三角形是全等三角形，全等三角形对应边相等．
10．D
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直分线的性质解答即可．
【详解】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是两条边的垂直平分线的交点．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可．
【详解】解：如图，
，剩余图形是四边形；
，剩余图形是五边形；
，剩余图形是六边形；
故选D．
12．D
【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
13．B
【分析】本题主要考查了正多边形 外角和内角综合，首先根据正多边形一个外角的度数和一个内角的度数之和为180度求得每个外角的度数，然后根据多边形外角和为360度利用360度除以外角的度数即可求解．
【详解】解：该多边形每个外角的度数是：，
则多边形的边数为：
故选：B．
14．D
【分析】本题主要考查多边形对角线问题及多边形内角和，熟练掌握多边形对角线条数公式是解题的关键；由题意易得，然后根据多边形内角和公式可进行求解．
【详解】解：设多边形是n边形，
由题意得：，
∴，
∴；
故选D．
15．A
【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答．
【详解】∵点与关于x轴对称，
∴，
故选：A．
16．C
【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线定理，熟练掌握角平分线定理是解题的关键．根据题意求出，根据角平分线的定理求出，即可得到答案．
【详解】解：，
，
和分别平分和，
，
，
．
故选C．
17．
【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
由点分别是的三等分点，，得出，根据三边对应相等，证明．
【详解】解：∵点分别是的三等分点，
，
，
，
在与中，
，
，
故答案为：．
18．6或8/8或6
【分析】分两种情况进行讨论：①当腰长为6时；②当底边长为6时，分别进行求解即可．
【详解】解：设底边长为x，腰长为y，
则，
①当腰长时，
，
；
三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意；
故；
②当底边长时，
，
；
三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意；
故；
综上所述，或；
故答案为：6或8．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的构成与一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形三边的关系与分类讨论是解答此题的关键．
19．/25度
【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：过点作，则
，，，
，
故答案为：．
20．5
【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：作于，
是的角平分线，，
故答案为：．
21．/45度
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，网格的性质，首先证明出，得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理：，，，，．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴
∴
∴．
故答案为：．
22．6
【分析】本题考查了三角形的面积计算．由，得，由，得，由，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
23．15
【分析】根据三角形的外角性质得到∠CDA=∠BAD+∠ABC，由已知通过计算即可求解．
【详解】解：由三角形的外角性质得∠CDA=∠BAD+∠ABC，
∵∠CAD=∠CDA，∠CAB−∠ABC=30°，
∴∠CAD+∠BAD−∠ABC=30°，即∠BAD+∠ABC+∠BAD−∠ABC=30°，
∴∠BAD=15°，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
24．540
【分析】连接DG、AC，在四边形EFGD中，根据四边形内角和为360°，三角形内角和为180°，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°，进而即可求解．
【详解】解：连接DG、AC．
在四边形EFGD中，得∠E＋∠F＋∠EDG＋∠DGF＝360°，
又∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°，
∴∠GAB＋∠B＋∠BCD＋∠EDC＋∠E＋∠F＋∠AGF＝540°．
故答案为540．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
25．(1)
(2)见解析，
(3)或或
【分析】本题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置；
（2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置；
（3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．
【详解】（1）解：如图所示，翻折后点的对应点的坐标是：2,3；
故答案为：2,3；
（2）解：如图所示：即为所求，；
（3）解：如图所示：或或．
26．见解析
【分析】根据线段间的数量关系得出，再由全等三角形的判定和性质证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．
27．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据等角的余角相等得出，结合已知条件，直接证明；
（2）根据全等三角形的性质得，，根据线段的和差关系即可求解．
【详解】（1）证明： 于点，于点，，
，
，
在和中，
．
（2）解：由（1）知，，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
28．(1)
(2)或
【分析】（1）根据速度与时间可得路程和，根据边长和中点定义可得和的长；
（2）根据，可知：分两种情况：①若，②若，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论．
本题考查了全等三角形的判定的应用及动点运动问题，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
【详解】（1）解：由题意得：∵，，点P在线段上以的速度由B点向C点运动．
∴①；②，
∵点Q在线段上由C点以的速度向A点运动
∴③，
故答案为：
（2）解：，，，，
，
分两种情况：
①若，
则，
，
，
②若，
则，
，
．
综上所述，的值为6、的值为2或的值为4、的值为1．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
C
B
B
A
A
D
题号
11
12
13
14
15
16




答案
D
D
B
D
A
C