吉林省长春市榆树市 2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市 2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命题中，真命题的是（ ）
A．同位角相等B．相等的角是对顶角
C．同角的余角相等D．内错角相等
4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．比较、、的大小结果是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知AB＝CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件（ ）
A．∠A＝∠CB．∠ADB＝∠CDB
C．∠ABD＝∠CBDD．BD＝BD
7．若，则a＋b等于（ ）
A．－1B．0C．1D．2
8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的算式：
①2am＋2an＋bm＋bn；
②2a（m＋n）＋b（m＋n）；
③m（2a＋b）＋n（2a＋b）；
④（2a＋b）（m＋n）．
你认为其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．若一个正数的两个平方根分别是3m＋1与2m－6，则m的值是______．
10．写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是______（只要写出一个满足条件的x即可）．
11．已知，，则______．
12．已知x－y＝2，xy＝－3，则的值是______．
13．若是一个完全平方式，则k＝______．
14．如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是______．
三、解答题：（本大题共10小题，共78分）
15．（8分）计算：（每个小题4分）
（1）；
（2）（a＋2b）（a－b）．
16．（10分）因式分解：（每个小题5分）
（1）；
（2）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝－1．
18．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥ED，BF＝CE．求证：∠A＝∠D．
19．（6分）已知，求：（1）；（2）．
20．（6分）我们规定一种运算：，例如，，按照这种运算规定．
（1）用简便方法计算：；
（2）当x等于多少时，．
21．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画△ECB，使△ECB≌△ABC，且点E与点A不重合；
（2）在图②中画△FAC，使△FAC≌△BCA，且点F与点B不重合；
（3）在图③中画△DGH，使△DGH≌△CBA．
22．（7分）如图①，有一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题：
（1）图②中，阴影部分的面积可表示为______；
A．4abB．C．D．
（2）观察图②，请你归纳出，，ab之间的一个等量关系______；
（3）运用（2）中归纳的结论：当x＋y＝7，时，求x－y的值．
23．（10分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：，
解：原式；
②利用配方法求最小值：求的最小值．
解：，
∵不论x取何值，总是非负数，即．
∴，
∴当x＝－1时，有最小值，最小值为－6．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）分解因式（利用配方法）：；
（2）若，，其中x为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由；
（3）已知a、b、c是△ABC的三条边长，若a、b、c满足，求△ABC的周长．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从点A出发，沿折线AC－CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC－CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：
（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．
榆树市2024—2025学年度第一学期期中质量监测八年级数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A，2．C，3．C，4．D，5．A，6．C，7．B，8．D
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．1；10．；11．3；12．－6；13．±12；14．，
三、解答题：（本大题共10小题，共78分）
15．解：（1）．（4分）
（2）．（8分）；
16．解：（1）；（5分）
（2）．（10分）
17．解：．（5分）
当a＝2，b＝－1时，
原式．（7分）
18．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，（1分）
∵BF＝CE，∴BC＝FE，（2分）
在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，（4分）
∴∠A＝∠D．（6分）
19．解：（1）把两边平方得：，即；（3分）
（2）∵．
（6分）
20．解：（1）；（3分）
（2），
，
，
，
，
，
，（5分）
所以当x＝5时，．（6分）
21．解：（1）△ECB即为所求，如图①；（2分）
（2）△FAC即为所求，如图②；（4分）
（3）△DGH即为所求，如图③．（7分）
22．解：（1）C．（2分）
（2）．（4分）
（3）根据（2）中归纳的结论，得，
当x＋y＝7，时，，
∴x－y＝±6．（7分）
23．解：（1）
；（3分）
（2）∵，，
∴
．
∵，∴．
∴；（6分）
（3）∵，
∴．
∴．
∴，，．
解得：a＝3，b＝3，c＝3．∴△ABC的周长＝3＋3＋3＝9．（10分）
24．（1）由题意得t＋3t＝6＋8，解得（秒），
当P、Q两点相遇时，t的值为秒；（3分）
（2）由题意可知AP＝t，则CP的长为：，（9分）
（3）当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6．（12分）
备注：1．采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分．
2．以上答案如有问题请自行更正！