2023年吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学中考三模数学试题（含答案）

吉林大学附属中学2022—2023学年度第二学期第三次考试

九年级数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

2．2022年11月20日卡塔尔世界杯隆重开幕，据统计，卡塔尔世界杯是世界杯历史上“最贵的世界杯”，总花费超过2200多亿美元，其中2200用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ）

A． B．a＜－b C．a－b＜0 D．ac＞bc

4．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为，过点B作，垂足为点C，若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为（    ）

A．3m B．4m C．5m D．6m

6．如图，AB是的直径，将OB绕着点O逆时针旋转40°得到OC，P是上一点，且与点C在AB的异侧，连结PA、PC、AC．若PA＝PC，则∠PAB的大小是（    ）

A．20° B．35° C．40° D．70°

7．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②

8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋2与两坐标轴分别交于A，B两点，C为线段AB的中点，点P在函数的图象上，则PC的最小值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．分解因式：______．

10．若关于x的一元二次方程有两个不等实根，则m的取值范围是______．

11．将命题“等角对等边”改写成“如果……，那么……”的形式为______．

12．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格线的交点称为格点，点O和点A都为格点．以点O为圆心，OA长为半径画弧，交图中的网格线于点B，则的长为______．

13．如图，在中，AB＝AC．以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是______．

14．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．若m＜n＜c，则t的取值范围是______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）“双减”政策下，为切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读三大板块课程（依次记为A，B，C）．若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程．

（1）小慧选择体育活动课程的概率是______．

（2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率．

17．（6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种棕子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．求乙种粽子的单价是多少元？

18．（7分）图①、图②、图③均是由小正方形组成的6×6的网格，的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

（1）在图①中的AB上确定一点D，连结CD，使∠ACD＝∠BCD．

（2）在图②中的AC上确定一点E，连结BE，使∠ABE＝∠ACB．

（3）在图③中的BC上确定一点F，连结AF，使∠ACB＝2∠BAF．

19．（7分）如图，在中，E为边AB上一点，连结DE，将沿DE翻折，使点A的对称点F落在边CD上，连结EF．

（1）求证：四边形ADFE是菱形．

（2）若∠A＝60°，AE＝2BE＝2，则四边形BCDE的周长为______．

20．（7分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

××中学学生读书情况调查报告

请根据以上调查报告，解答下列问题．

（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．

21．（9分）如图中的折线AB－BC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．

（1）当该汽车的行驶速度为120km/h时，汽车的耗油量为______ L/km．

（2）求线段BC所对应的函数解析式，无需写出自变量x的取值范围．

（3）求该汽车的行驶速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

22．（9分）[问题提出]某节数学课上，小致遇到这样一个问题：如图①，在中，AD、CE均为的中线，AD与CE相交于点O．求的值．（此处无需求解）

[方法探究]小致发现，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F（如图②），可以得到，．则的值为______．

[方法应用]参考小致思考问题的方法，解决问题：

如图③，在中，CE为AB边上的中线，点D在BC的延长线上，且BC＝2BD．

（1）求的值．

（2）若的面积为10，则四边形ODBE的面积为______．

23．（10分）如图，在中，BD是的对角线，，AB＝4，点P为AD的中点．动点Q从点A出发，沿线段AB向点B运动，连结PQ，以PQ、PD为邻边作．设AQ＝x．

（1）点D到AB的距离是______．

（2）连结BM，设线段BM的长为d，求d的最小值．

（3）当和有一个内角相等时，求x的值．

（4）作点A关于直线DM的对称点，当点落在的边所在直线上时，直接写出x的值．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为－2m＋1．

（1）求抛物线所对应的函数表达式．

（2）当m＝－1时，求矩形CDEF的周长．

（3）当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值．

（4）当抛物线在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．B   2．A   3．C   4．C   5．A   6．B   7．B   8．D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．   10．m＜2   11．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

12．   13．36°   14．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．原式．（4分）

当时，原式．（6分）

16．（1）．（2分）

（2）或

        （4分）

∴P（小丽和小慧选择同一个板块课程）．（6分）

17．解：设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元．

根据题意，得：（3分）   解得：x＝4（5分）

经检验，x＝4是原方程的解且符合题意．（6分）

答：乙种粽子的单价为4元．

18．解：

注：每个图形中未标出字母各扣一分，画对一个图得3分，两个图得5分，全对得7分．

19．证明：（1）由翻折，得AD＝FD，AE＝FE．

在中，，∴∠AED＝∠FDE．∴∠AED＝∠ADE．

∴AD＝AE．∴AD＝AE＝EF＝FD，∴四边形ADFE是菱形．（4分）

（2）8．（7分）

20．解：（1）参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），

选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），（2分）

（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，

∴3600×32%＝1152（人），（4分）

答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为1152人．（5分）

（3）答案不唯一，如：

由第一项可知：阅读时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少，

由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．（7分）

21．（1）0.18．（2分）

（2）设线段BC所对应的函数关系式为y＝kx＋b，

把和分别代入，得，

，解得，（4分）  y＝0.002x－0.06．（5分）

（3）线段AB所对应的函数解析式为y＝－0.001x＋0.18，

∴，解得：．

当汽车的行驶速度为80km/h时，耗油量最低，最低为0.10L/km．（8分）

22．【方法探究】．（2分）

【方法应用】（1）过点A作BC的平行线交CO的延长线于点F，

则，，∴，．

∵CE为AB边上的中线，∴AE＝BE．∴AF＝BC．

∵BC＝2BD，∴，∴．（6分）

（2）4．（9分）

23．解：（1）3．（2分）

（2）．（4分）

（3）当AQ＝PQ时，．（6分）

当点M落在BD上时，．（8分）

（4），．（10分）

24．解：（1）∵抛物线经过点，，

∴，解得．

∴．（3分）

（2）当m＝－1时，，DE＝3－（－1）＝4，

∴矩形CDEF的周长为．（5分）

（3）①，

解得：，（舍去）（7分）

②，

解得，（舍去）（9分）

（4），，．（12分）