北京市海淀区首都师范大学附属中学2024_2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份北京市海淀区首都师范大学附属中学2024_2025学年八年级上学期10月月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知点在y轴上，则m的值为（ ）
A．B．2C．3D．0
3．由，得到，应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各数没有平方根的是（ ）
A．B．C．D．0
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，中，是中线，是角平分线，是高，，则下列说法错误的是（ ）

A．B．
C．D．当时，
7．如图，在中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
9．在图中，，，．有下列结论：
①沿直线翻折，可得到；
②把沿线段的垂直平分线翻折，可得到；
③把沿射线方向平移与相等的长度，可得到．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
11．若一个多边形的内角和为，则该多边形为 边形．若一个多边形的每一个角都等于，则这个多边形的边数是 ．
12．若，则 ．
13．如图所示，和的角平分线相交于点P，，则的度数为 ．
14．如图，，为上的定点，，分别为，上的动点，当的值最小时，的度数为 ．

三、解答题
15．解方程组：
16．解不等式组：，并求出它的整数解．
17．请将下面的说理过程和理由补充完整．
已知：如图，在等腰中，，点D，E分别在，上，．试说明：．

解：是等腰三角形，，
（ ① ）．
，
（等式的性质）．
即 ② ．
在和中，
（ ④ ）．
（ ⑤ ）．
18．如图，在四边形中，，平分，．
(1)画出的高；
(2)的面积等于______．
19．如图，在锐角三角形中，D为边上一点，，在上求作一点P，使得．
(1)通过尺规作图确定点P的位置（保留作图痕迹）；
(2)证明满足此作图的点P即为所求．
20．已知：如图，AD 是∠BAC 的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD 于 D．
求证：DE 平分∠AEB．
21．在中，是AB的中点．为直线上一动点，连接DE．过点作，交直线于点，连接．
(1)如图1，当是线段上一点时，请依题意补全图形，并判断以三条线段为边构成的三角形是 三角形；
(2)当点在线段CA的延长线上时，请依题意补全图2，并判断（1）中的结论是否仍成立，如果成立，请说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．
【详解】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键．
2．A
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出，进而得出答案．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．
3．D
【分析】根据不等式的基本性质，即可得到答案．
【详解】解：∵，得到，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，关键是掌握不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向．
4．C
【分析】本题考查了平方根概念理解：负数没有平方根，涉及了化简绝对值和利用二次根式的性质化简，将各选项化简后即可判断．
【详解】解：，有平方根，不符合题意；
，有平方根，不符合题意；
，没有平方根，符合题意；
0有平方根，不符合题意；
故选：C
5．C
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，即可选择．
【详解】解：，
解不等式得：；
解不等式得：；
所以不等式组的解集为：．
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及其数轴表示，掌握求一元一次不等式组的解的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线，中线和高，
由中线的性质可得，，由是的高，可得，由角平分线的定义可得，当时，根据可计算出的度数，再计算出的度数即可．
【详解】∵是中线，
∴，，故A、C说法正确；
∵是的高，
∴，
∴，故B说法正确；
∵是角平分线，
∴，
∴当时，，
∴，
∴，
故D说法错误；
故选：D．
7．B
【分析】利用证明，得，再由三角形的外角性质可得，从而得出，然后由三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质和内角和定理等，解题的关键是证明三角形全等．
8．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，，，由“”不能判定，符合题意；
B、，则，再结合，，由“”能判定，不符合题意；
C、，，，由“”能判定，不符合题意；
D、，，，由“”能判定，不符合题意；
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和平移和翻折变换，由已知可得，进而根据对称或平移确定结论是否正确．
【详解】解：∵，
∴，
在和中
，
∴，
同理可证，
∴
把沿直线翻折，可得到，故①正确；
把沿线段的垂直平分线翻折，可得到，故②正确；
把沿射线方向平移与相等的长度，不能得到．故③错误，
综上所述：正确的结论是①②．
故选A．
10．
【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
11． 五 六
【分析】本题考查的是多边形的内角和定理，多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．
设这个多边形的边数为，则再解方程即可；先求解多边形的每一个外角，再利用多边形的外角和为，从而可得答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
∴，
解得：，
∴若一个多边形的内角和为，则该多边形为五边形，
∵一个多边形的每一个内角都等于，
∴这个多边形的每一个外角为：，
∴这个多边形的边数为：，
∴若一个多边形的每一个角都等于，则这个多边形的边数是六，
故答案为：五，六．
12．3或4
【分析】本题考查二次根式的非负性，解一元二次方程，先平方，化为一元二次方程，解一元二次方程，再根据被开方数非负求得的值．
【详解】解：两边平方，可得，
，
，
∴或，
解得或，
∵，
∴，
∴或均符合，
故答案为：3或4．
13．/度
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，则．
【详解】解：∵和的角平分线相交于点P，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/10度
【分析】本题考查了最短距离问题、直角三角形两个锐角互余的性质，等腰三角形的性质，找出为最短距离是解题关键．作点C关于的对称点E，作交于点M，此时最短，进而根据和直角三角形两个锐角互余的性质即可求解．
【详解】如图，作点C关于的对称点E，作交于点M，
，
，
由垂线段最短可得：最短，
，
故答案为：．
15．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：，
由②得：③，
把③代入①得：，即，
把代入③得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程是解本题的关键．
16．它的整数解为x=3或4．
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数解即可．
【详解】解不等式①，得 x＞2，
解不等式②，得 x≤4，
故原不等式组的解集为2＜x≤4．
故它的整数解为x=3或4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
17．等边对等角；；；；全等三角形对应边相等
【分析】首先根据等边对等角得到，然后证明出，利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：是等腰三角形，，
（等边对等角）．
，
（等式的性质）．
即．
在和中，
．
（全等三角形对应边相等）．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18．(1)见解析；
(2)3．
【分析】（1）根据三角形高线的作法作图即可；
（2）根据角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质得出，再由三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，高即为所求；
（2）∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查三角形高线的作法，角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．
19．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的尺规作图．
（1）作线段的垂直平分线，与的交点即为点P．
（2）根据等腰三角形性质，求出，然后得出即可．
【详解】（1）解，如图所示，作线段的垂直平分线，与的交点即为点P
（2）解：由作图可知．
．
，
．
，，
．
点P即为所求．
20．见解析
【分析】延长AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，易证得∠DFE=∠DAE，可得AE=FE，又由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分∠AEB．
【详解】证明：延长 AD 交 BC 于 F，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，
∵∠B＝∠EAC，
∴∠DFE＝∠DAE，
∴AE＝FE，
∵ED⊥AD，
∴ED 平分∠AEB．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
21．(1)补全图形见详解，直角
(2)补全图形见详解，成立，理由见解析
【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，全等三角形的判定和性质，
（1）延长到，使得，连接，可证，可得，，在中，运用勾股定理逆定理可得，于是有，即可求解；
（2）过点作，与的延长线交于点，连接，可证，可得，运用勾股定理逆定理即可求解．
【详解】（1）解：结论：以三条线段为边构成的三角形是直角三角形，
理由：延长到，使得，连接，
在和中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴以三条线段为边构成的三角形是直角三角形；
（2）解：结论：．
理由：过点作，与的延长线交于点，连接，
则，
∵点是的中点，
∴，
在和中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
A
A
D
C
C
D
B
A
A