高中物理4 质谱仪与回旋加速器巩固练习

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\l "_Tc26604" 【题型1 质谱仪】 PAGEREF _Tc26604 \h 2TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc26604" 【题型2 回旋加速器】5
\l "_Tc30359" 【题型3 速度选择器】8
\l "_Tc30205" 【题型4 电磁流量计】11
\l "_Tc30205" 【题型5 磁流体发电机】14
\l "_Tc30205" 【题型6 霍尔元件】17
知识点1：质谱仪
1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．
2．运动过程(如图)
(1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.由此可得v＝eq \r(\f(2qU,m)).
(2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq \f(mv,qB)，可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)).
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．
4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．
知识点2：回旋加速器
1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图．
2．工作原理
（1）电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
（2）磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．
（3）粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期．
（4）粒子最终的能量
粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝eq \f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m).
（5）提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
（6）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)．
（7）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(n,2)·T＝eq \f(nπm,qB)(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2.
【题型1 质谱仪】
【例1】1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点．设OD＝x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是( )
【答案】 A
【详解】 粒子在加速电场中根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2qU,m)).粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝meq \f(v2,R)，得轨道半径R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，则x＝2R＝eq \f(2,B)eq \r(\f(2mU,q))，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误．
【变式1-1】(多)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq \f(E,B)
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
【答案】 AC
【详解】 粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝eq \f(2mv,qB0)，可见D越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，静电力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，B错误．由 Eq＝Bqv可知，v＝eq \f(E,B)，C正确．
【变式1-2】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
【答案】 (1)eq \f(4U,lv1) (2)1∶4
【详解】 (1)设甲种离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq \f(1,2)m1v12①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq \f(v12,R1)②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝eq \f(4U,lv1).④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有q2U＝eq \f(1,2)m2v22⑤
q2v2B＝m2eq \f(v22,R2)⑥
由几何关系知2R2＝eq \f(l,2)⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq \f(q1,m1)∶eq \f(q2,m2)＝1∶4.
【变式1-3】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S0产生的各种不同正离子束(初速度可看作零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上．设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x.
(1)求该离子的比荷；
(2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1>m2)，它们分别到达照相底片的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx.
【答案】 (1)eq \f(8U,B2x2) (2)eq \f(2\r(2qU),Bq)(eq \r(m1)－eq \r(m2))
【详解】 (1)设该离子的质量为m，带电荷量为q0，离子在电场中加速，由动能定理得q0U＝eq \f(1,2)mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
q0vB＝meq \f(v2,r)，其中r＝eq \f(x,2)
解得eq \f(q0,m)＝eq \f(8U,B2x2).
(2)设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为m2的离子在磁场中的运动半径是r2，由(1)中分析得r1＝eq \f(\r(2qUm1),Bq)，r2＝eq \f(\r(2qUm2),Bq)
故P1、P2间的距离
Δx＝2(r1－r2)＝eq \f(2\r(2qU),Bq)(eq \r(m1)－eq \r(m2))．
【题型2 回旋加速器】
【例2】(多)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是( )
A．增大交流电源的电压
B．增大磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形盒的半径
【答案】 BD
【详解】 由qvB＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \f(qBR,m)，则动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，可以增加粒子射出时的动能，故B、D正确．
【变式2-1】(多选)回旋加速器的工作原理如图所示，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变．两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)．D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，加速器接电压为U的高频交流电源．若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间．下列论述正确的是( )
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)两次所接高频电源的频率不相同
C．加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)它们的最大速度相同
D．增大U，粒子在D形盒内运动的总时间t减少
【答案】 CD
【详解】 根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，粒子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，交流电源的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)，可知交流电源的频率不可以任意调节，故A错误；加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)时，圆周运动的频率f＝eq \f(qB,2πm)，因氘核和氦核的比荷相同，故两次所接高频电源的频率相同，故B错误；粒子加速后的最大轨道半径等于D形盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvmB＝meq \f(vm2,R)，解得粒子的最大运动速度vm＝eq \f(qBR,m)，故加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)它们的最大速度相等，故C正确；粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得2nqU＝Ekm，在D形盒磁场内运动的时间：t＝nT，即t＝eq \f(πBR2,2U)，可见U越大，t越小，故D正确．
【变式2-2】(多)1930年物理学家劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．如图所示为两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2置于真空中，金属盒D1、D2间接有电压为U的交流电为粒子加速，金属盒D1圆心O处粒子源产生的粒子初速度为零．匀强磁场垂直两盒面，磁感应强度大小为B，粒子运动过程不考虑相对论效应和重力的影响，忽略粒子在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是( )
A．交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期相同
B．加速电压U越大，粒子最终射出D形盒时的动能就越大
C．粒子最终射出D形盒时的动能与加速电压U无关
D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶eq \r(2)
【答案】 ACD
【详解】 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的交流电，A正确；粒子射出时圆周运动半径为R，有：qvmB＝eq \f(mvm2,R)，解得最大速度为：vm＝eq \f(qBR,m)，所以最大动能为：Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m)，与加速电压U无关，B错误，C正确；第一次加速：qU＝eq \f(1,2)mv12，解得：v1＝eq \r(\f(2qU,m))，第二次加速：qU＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，解得：v2＝2eq \r(\f(qU,m))，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是：v1∶v2＝1∶eq \r(2)，D正确．
【变式2-3】 如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生质量为m、电荷量为q的粒子，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是( )
A．粒子的比荷eq \f(q,m)越小，时间t越大
B．加速电压U越大，时间t越大
C．磁感应强度B越大，时间t越大
D．窄缝宽度d越大，时间t越大
【答案】 C
【详解】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝meq \f(v2,r)，且粒子运动的最大半径为R，则带电粒子获得的最大动能为Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)；设加速次数为n，则nqU＝Ekm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，且T＝eq \f(2πm,qB)，则粒子在匀强磁场中运行的总时间t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)，联立得t＝eq \f(πBR2,2U)，故C正确，A、B、D错误．
知识点3：速度选择器
1．装置及要求
如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力．
2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq \f(E,B).
3．速度选择器的特点
(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝eq \f(E,B).速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．
(2)当v＞eq \f(E,B)时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．
(3)当v＜eq \f(E,B)时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．
(4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器．
【题型3 速度选择器】
【例3】在如图所示的平行板器件中(极板长度有限)，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
A．一定带正电
B．速度v＝eq \f(E,B)
C．若速度v>eq \f(E,B)，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向射入，仍做直线运动
【答案】 B
【详解】 若粒子带负电，则受到竖直向上的静电力和竖直向下的洛伦兹力，可以做直线运动；若粒子带正电，则受到竖直向下的静电力和竖直向上的洛伦兹力，可以做直线运动，A错误；因为该粒子做直线运动，所以在竖直方向上所受合力为零，故qE＝Bqv，得v＝eq \f(E,B)，B正确；若v>eq \f(E,B)，则Bqv>Eq，粒子偏转，做曲线运动，粒子可能从板间射出，也可能打在极板上，C错误；此粒子从右端沿虚线方向射入平行板，静电力与洛伦兹力沿同一方向，粒子不能做直线运动，D错误．
【变式3-1】如图所示为速度选择器示意图，P1、P2为其两个极板且水平放置．某带电粒子带电荷量为q，以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出．不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．该粒子一定带正电
B．若该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出
C．若该粒子以速度2v0从S1射入，仍能沿虚线从S1射出
D．若该粒子带电荷量变为2q，以速度v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出
【答案】 D
【详解】 假设带电粒子带正电，由左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，因粒子恰能沿虚线运动，则静电力方向应竖直向下，满足qE＝qv0B，极板P1的电势一定高于极板P2的电势，电场方向竖直向下．
不论粒子带电性质如何，静电力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，A错；
若从S2射入，假设粒子带正电，则静电力方向竖直向下，洛伦兹力方向也竖直向下，合力向下，不会沿虚线从S1射出，B错；
若粒子的速度为2v0，则q·2v0B>qE，受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，C错；
若粒子电荷量为2q，速度v0不变，则仍有2qE＝2qv0B，仍能沿虚线从S2射出，D对．
【变式3-2】(多)如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子(不计重力)以速度v0平行金属板射入场区，则( )
A．若v0>eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
B．若v0>eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v